1、- 1 - 绝密启用前 2020 年年“安徽省示范高中皖北协作区安徽省示范高中皖北协作区”第第 22 届高三联考届高三联考 数学（理科）数学（理科） 考生注意：考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60
2、 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知复数 z 满足 i 2i z 则在复平面内 z 对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.已知集合 2 |430Ax xx， 1 |1Bx x ，则AB A.| 3xx B.| 1xx C.| 13xxD.| 13x xx或 3.记 n S为等差数列 n a的前 n 项和，已知 5 5S ， 6 10a ，则 8 a A.15B.16C.19D.20 4.已知 1 sin 2 a ，ln2b， 1 2 c ，则 A.abcB.bcaC.cabD
3、.cba 5.函数 yfx在(),上的图像如图所示，则其解析式可能为 A. sin f xxx B. cosfxxx C.c ( )lns o x f xx x - 2 - D. e1 ( )cos e1 x x f xx 6.如图是汉代数学家赵爽在注解周髀算经时绘制的“赵爽弦图”，该图 是由四个全等的直三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形， 这是我国对勾股定理最早的证明.记直角三角形中较小的锐角为，且 7 cos2 25 .在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形的概率是 A. 1 5 B. 4 25 C. 1 25 D. 3 5 7.已知 2 012 (2)n n n xaa x
4、a xa x（其中n N，且2n ） ，且 0 a， 1 a， 2 a成等差数 列，则n A.8B.7C.6 D.5 8.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A.4 B. 8 3 C. 2 2 3 D. 8 3 9 9.已知向量a，b满足| | | | 1ab，且对任意tR都有tabab，则a与b的夹角为 A. 3 B. 2 C. 2 3 D. 10.已知函数 sin cos0fxx，若 fx在(),上有且只有 3 个零点，则的取值 范围为 A. 5 7 , 4 4 B. 5 7 , 4 4 C. 7 9 , 4 4 D. 7 9 , 4 4 11.已知抛物线 2 4xy的焦点为
5、F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原 点，则下列命题中正确的个数为 AOB 面积的最小值为 4； 以AF为直径的圆与x轴相切； 记OA，OB，AB的斜率分别为 1 k， 2 k， 3 k，则 123 kkk； 过焦点F作y轴的垂线与直线OA，OB分别交于点M，N，则以MN为直径的圆恒过 定点. - 3 - A.1B.2C.3D.4 12.在三棱锥ABCD中，2ABCD，1ADBC，3AC ，且二面角BACD为 120，则三棱锥ABCD外接球的表面积为 A.4B.5C.6D.7 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13
6、.已知双曲线 22 22 :1(0, 0) xy abC ab 的一条渐近线的倾斜角为 60，则 C 的离心率为 _. 14.已知数列 n a 中， 1 1a ， * 1 2n nn a an N， 记 n S为 n a 的前n项和， 则 2n S_. 15.某学生社会实践小组调查发现，某商品的供应量与商品的销售价格有如下关系：当商品 供应的增加量不超过原供应量时， 商品的销售价格的降低量与商品供应的增加量的算术平 方根成正比。假设商品的原供应量为 1 个单位，当商品供应量增加一倍时，销售价格降为 原来的一半。若商品的销售价格不高于原来的 80%，则供应量至少增加为原来的_ 倍. 16.已知函
7、数 ,0 ( ) sin ,0 kx x f x x x 若方程 0fxfx 有且只有五个根， 分别为 1 x， 2 x， 3 x， 4 x， 5 x（设 12345 xxxxx ） ，则下列命题正确的是_. 12345 0xxxxx ；存在k使得 1 x， 2 x， 3 x， 4 x， 5 x成等差数列； 当0k 时， 2 0 3 k；当0k 时， 55 tanxx . 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第第 22，
8、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共必考题：共 60 分分. 17.（12 分） 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对的边，且满足3 cossin3aBbAc. （）求A； （）若3a ，求2bc的取值范围. - 4 - 18.（12 分） 如图， 在矩形ABCD中，2AB ，1BC ，M为CD上的一点， 以AM为折痕把AMD 折起，使点D到达点P的位置，且平面AMP 平面ABCD.连接PB，PC，点N为PB 的中点，且/ /CN平面AMP. （1）求线段CM的长； （2）求平面AMP与平面BCP所成锐二面角的余弦值. 19.（12 分） 为
9、了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求， 坚决防范疫情向校园蔓延， 切实保障广大师生身体健康和生命的安全， 教育主管部门决定通过电视频道， 网络平台 等多种方式实施线上教育教学工作.某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的 满意度，从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了 20 个用户，得到 了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下： 若评分不低于 80 分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对 此教育机构授课方式“不认可”. （1）请根据此样本完成下列 22 列联表，并据此列联表分析，能否有 95%的把握认为 城市经济状况与该市的用户认
10、可该教育机构授课方式有关？ - 5 - 认可不认可合计 A城市 B城市 合计 （2）以该样本中A，B城市的用户对此教育机构授课方式“认可”的频率分别作为A，B城 市用户对此教育机构授课方式“认可”的概率.现从A城市和B城市的所有用户中分别随机抽 取 2 个用户，用X表示这四个用户中对此教育机构授课方式“认可”的用户个数，求X的分 布列. 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd. 参考数据： 2 ()P Kk0.100.050.025 k2.7063.8415.024 20.（12 分） 已知 3 1, 2 P 为椭圆 22 22 :
11、1(0) xy Cab ab 上的一点，F为椭圆的右焦点，且PF垂直于x 轴，不过原点O的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的中点M在直线OP上 （）求椭圆C的标准方程； （）当ABP的面积最大时，求直线l的方程. - 6 - 21.（12 分） 已知函数 2 2ln ()f xaxx aR. （）当1a 时，证明： lnfxxx。 （）是否存在不相等的正实数m，n满足 2 mn，且 f mf n?若存在，求的取值 范围；若不存在，请说明理由. （二）选考题：共选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分 题中任选一题作答，如果多
12、做，则按所做的第 一题计分. 22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 13 1 12 1 x y ， （为参数，且1 ）. 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 12cos320. （）求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程; （）已知点P的极坐标为 2 2, 4 ，Q为曲线 2 C上的动点，求PQ的中点M到曲线 1 C 的距离的最大值. 23.选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数( ) |5|(0)f xxxmm的最大值为 8. （）求m的值; （）若实数a满足 10f af a，求a的取值范围.
