1、 1 重庆市江津区 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 文 一 、选择题：本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ，共 60 分 。 1. 已知 a、 b 为非零实数，且 a1b C. 1ab21a 2已知数列 an是公差为 2 的等差数列，且 a1， a2， a5成等比数列，则 a2为 . A 2 B 3 C 2 D 3 3. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A 抽到一等品 ，事件 B 抽到二等品 ，事件C 抽到三等品 ，且已知 P(A) 0.65， P(B) 0.2， P(C) 0.1，则事件 “ 抽到的不是一等品 ” 的概率为 . A 0.7 B 0.65 C 0.35
2、 D 0.3 4在 ABC 中， a， b， c 分别是内角 A， B， C 的对边，若 bsin A 3csin B， a 3， cos B 23，则 b 等于 . A 14 B 6 C. 14 D. 6 5 某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三 学生 300 人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取 n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为 7，那么从高三学生中抽取的人数应 为 . A 10 B 9 C 8 D 7 6. 九章算术 “ 竹九节 ” 问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，
3、下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 . A 1 升 B. 6766升 C. 4744升 D. 3733升 7. 实数 x， y 满足条件? x 2y4x y1y0，则 3x 5y 的最大值为 . A 12 B 9 C 8 D 3 8.下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 . A.710 B.45 C.25 D.910 9设 x1 18， x2 19， x3 20， x4 21， x5 22，将这五个数据依次输入下面的程序框图进2 行计算，则输出的 S 值及其统计意义分别是 . A S 2，即 5
4、个数据的方差为 2 B S 2，即 5 个数据的标准差为 2 C S 10，即 5 个数据的方差为 10 D S 10，即 5 个数据的标准差为 10 10.在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， S 表示 ABC 的面积，若 acos B bcos A csin C， S 14(b2 c2 a2)，则 B 等于 . A 90 B 60 C 45 D 30 11若不等式 mx2 2mx 41， a2 015a2 0161， a2 015 1a2 016 10； T2 016的值是 Tn中最大的； 使 Tn1 成立的最大自然数等于 4 030.其中正确的结论为 (
5、) A B C D 二 、填空 题 ：本大题共 4 小 题，每小题 5 分 ，共 20 分 。 13、不等式 073?xx 的 解集是 _. 14已知变量 x， y 的取值如下表所示： x 4 5 6 y 8 6 7 如果 y 与 x 线性相关，且线性回归方程为 y bx 2，则 b的值 是 _. 15在 ABC 中，已知 a， b， c 分别为 A， B， C 所对的边，且 a 4， b 4 3， A30 ，则 B 等于 _. 16 不等式 x2 2x1，若 a2 0150. 若 q1 ，则 a2 0151 且 a2 0161，与推出的结论矛盾，所以 01， a2 0161 对应的最大自然数
6、为 4 030，故 正确 三 、解答题 17 解 (1)由已知， a1b2 b2 b1， b1 1， b2 13，得 a1 2. 所以数列 an是首项为 2，公差为 3 的等差数列，通项公式为 an 3n 1. (2)由 (1)和 anbn 1 bn 1 nbn得 bn 1 bn3，因此 bn是首项为 1，公比为 13的等比数列 记 bn的前 n 项和为 Sn，则 Sn1 ? ?13 n1 13 32 123 n 1 18.解 (1)由 a2 c2 b2 2ac 得， a2 c2 b2 2ac. 由余弦定理得 ， cos B a2 c2 b22ac 2ac2ac 22 . 又 0 B ，所以
7、B 4. (2)A C B 4 34 ， 6 所以 C 34 A,0 A 34 . 所以 2cos A cos C 2cos A cos? ?34 A 2cos A cos34 cos A sin 34 sin A 2cos A 22 cos A 22 sin A 22 sin A 22 cos A sin? ?A 4 . 因为 0 A 34 ， 所以 4 A 4 ，故当 A 4 2 ， 即 A 4 时， 2cos A cos C 取得最大值 1. 19 解 (1)由频率分布直方图知，月均用水量在 0,0.5)中的频率为 0.080.5 0.04. 同理，在 0.5,1)， 1.5,2)， 2
8、,2.5)， 3,3.5)， 3.5,4)， 4,4.5)中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02. 由 0.04 0.08 0.5 a 0.20 0.26 0.5 a 0.06 0.04 0.02 1，解得 a 0.30. (2)由 (1)，知 100 位居民 每人月均用水量不低于 3 吨的频率为 0.06 0.04 0.02 0.12. 由以上样本的频率分布，可以估计全市 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300 0000.12 36 000. (3)因为前 6 组的频率之和为 0.04 0.08 0.15 0.20 0.26 0.15 0.8
9、80.85， 而前 5 组的频率之和为 0.04 0.08 0.15 0.20 0.26 0.730.85. 所以 2.5 x3.由 0.30( x 2.5) 0.85 0.73， 解得 x 2.9. 所以，估计月用水量标准为 2.9 吨时， 85%的居民每月的用水量不超过标准 20.(1)证明 由正弦定理得 sin B sin C 2sin Acos B，故 2sin Acos B sin B sin(A B) sin B sin Acos B cos Asin B， 于是 sin B sin(A B)又 A， B (0， ) ，故 0 A B ，所以 B (A B)或 B A B， 因此
10、A ( 舍去 )或 A 2B，所以 A 2B. (2)解 由 S a24得12absin Ca24， 7 故 有 sin Bsin C 12sin A 12sin 2B sin Bcos B， 由 sin B0 ，得 sin C cos B. 又 B， C (0， ) ，所以 C 2 B. 当 B C 2 时， A 2 ； 当 C B 2 时， A 4 . 综上， A 2 或 A 4. 21.解：（ 1） 2或2 ? mm ， （ 2） 设 mmxxxF ? 22)( 2 ，则当 ),1 ?x 时， 0)( ?xF 恒成立 当 120)2)(1(4 ? mmm 即时， 0)( ?xF 显然成立
11、； 当 0? 时，如图， 0)( ?xF 恒成立的充要条件为： ?1220)1(0mF 解得 23 ? m 。 综上可得实数 m 的取值范围为 )1,3? 。 22 解 (1)n2 时， Sn an n2 1， Sn 1 an 1 (n 1)2 1， 两式相减，得 an an an 1 2n 1， an 1 2n 1. an 2n 1， 3nbn 1 (n 1)(2n 3) n(2n 1) 4n 3， bn 1 4n 33n ， 当 n2 时， bn 4n 13n 1 ，又当 n 1 时， b1 3 也符合， bn 4n 13n 1 . (2)由 (1)知， bn 4n 13n 1 ， O x yx -1 8 Tn 31 73 1132 ? 4n 53n 2 4n 13n 1 ， 13Tn337321133 ? 4n 53n 1 4n 13n ， ，得 23Tn 3 43 432 ? 43n 1 4n 13n -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
