1、 - 1 - 浙江省温州市十五校联合体 2017-2018 学年高一下学期期中联考 数学试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 10 个小题 ， 每小题 4 分 ， 共 40 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 ?02010sin （ ） A 23? B 21? C 21 D 23 2已知数列 na 满足 aaa ? 21 ， 21 ? ? nnn aaa ，且 348?a ，则 ?a （ ） A 2134 B 3455 C 5589 D 89144 3设 ? 是三角形的一个内角，在 2t a n,2t a n,2,c o s,2s in,s in ? c
2、 is中可能为负数的值的个数是 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 4在等差数列 na 中， 9963 ? aaa ，那么方程 08)( 752 ? xaax 的根的情况是（ ） A没有实根 B两个相等实根 C两个不等的负根 D两个不等的正根 5函数 )(2s in ( c o s)c o s ( s in)( Rxxxxf ? 是 （ ） A最小正周期为 ?2 的奇函数 B最小正周期为 ?2 的 偶 函数 C最小正周期为 ? 的奇函数 D最小正周期为 ? 的偶函数 6已知 , nn ba 均为等差数列，且 42?a ， 64?a ， 93?b ， 97?b ，则由 , nn ba 公共项
3、组成新数列 nc ，则 ?10c （ ） A 18 B 24 C 30 D 36 7将函数 )34sin( ? xy 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，再向 右平移 6? 个单位，得到的函数图象的一个对称中心为 （ ） - 2 - A )0,16(? B )0,9(? C )0,4(? D )0,2(? 8对于任意向量 cba, ，下列说法正确的是 （ ） A. | cbacba ? B. | cbacba ? C. | bacba ? D. | bacba ? 9 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且满足 0,0 20192018 ? SS ，若对任意正整数 n ，都有kn
4、 SS? ，则 k 的 值为（ ） A 1008 B 1009 C 2018 D 2019 10已知函数 0),2()(,2s in)( ? kxkxgxAxf ? .已知 1?A 时，函数)()()( xgxfxh ? 的所有零点之和为 6，则当 2?A 时，函数 )()()( xgxfxh ? 的所有零点之和为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 二、填空题 11函数 xy sin? 的定义域为 ，值域为 . 12已知数列 na 对任意的 *, Nqp ? 满足 qpqp aaa ? ，且 42 ?a ，则 ?6a ，?na . 13如图，在 OAB? 中， P 为线段 AB 上的一
5、点， OByOAxOP ? ，且 PABP 4? ，则?x ， ?y . 14已知扇形 AOB 的周长为 8，则扇形 AOB 的面积的最大值是 ，此时弦长?AB . 15中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意是：现有 100 名中试举人，- 3 - 朝廷发银子奖励他们，第 1 名发银子 100 两，自第 2 名起，依次比前一名少发 5 钱（每 10 钱为 1 两），问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发银子 两 . 16已知两个等差数列 , nn ba 的前 n 项之和为 nnBA, ，且32
6、125 ? nnBAnn，则? 12755 baba . 17已知向量 edcba , 满足 2|33| ? bacba ， 0?ac ， 0)()( ? bdad ，0)()( ? ceae ，则 | ed? 的最大值是 . 三、解答题 （ 本大题共 5 题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18在 ABC? 中，角 CBA , 的对边分别为 cba, ，且 cb? ， AB sin3sin2 ? . （ 1）求 Bcos 的值； （ 2）若 2?a ，求 ABC? 的面积 . 19已知 18)3()32(,3|,2| ? bababa . （ 1）求 ba, 的夹角 ?
7、 ； （ 2）当 k 为何值时， )()( baabk ? . 20已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且满足 30,12 101 ? Sa . （ 1）求 na 的通项公式； （ 2）记 |2| ? nn ab ，求 nb 的前 n 项和 nT . 21 已知 )c o s,(s in),1,c o s3( 2 xxbxa ? ， baxf ?2)( . （ 1）若 )2,2( ?x ，求使得 13)( ?xf 成立的 x 的集合； （ 2）当 )43,247( ?x 时，函数 1)( ? t txfy 只有一个零点，求 t 的取值范围 . 22已知正项数列 na 的前 n 项和为
8、 nS ，满足 *2 1 ,12 NnnaS nn ? ? ，且 32?S - 4 - （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设nn ab 1? ，记数列 nb 的前 n 项和为 nT ，求证： nTn n 2)11(2 ? . 2017 学年第二学期温州市“十五校联合体”期中考试联考 高一年级数学学科 参考答案 一选择题。每题 4 分，共 40 分。 二 填空题。前 4 题每空 3 分，后 3 题每空 4 分，共 36 分。 三 解答题。 18 题 14 分， 19-22 题每题 15 分，共 74 分。 18. 解：（ ） ab 32 ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B
9、 A A C D C D A B C 11 12 13 14 )( 2,2 Zk kk? ?1,0 -12 n2? 54 51 41sin4 15 16 17 7525 730 37? - 5 - abc 23? 332co s 222 ? ac cbaB （ ） 36sin ?B 2362321sin21?aaBacS ABC19.解： （ ） 由已知得 18736)3()32( 22 ? babababa ， 代入 3,2 ? ba 得， 3?ba ，故 21cos ? ba ba? ，所以 060? . （ ） 由 )()( baabk ? 得 0)()( ? baabk ，即： 0)1
10、( 22 ? abkbak ， 代入 3,2 ? ba， 3?ba 得 049)1(3 ? kk ，解得 127?k 。 . 20.解： （ ） 设等差 数列 ?na 的公差为 d ，则 30451202 91010 110 ? ddaS ，解得 2?d 故 . 1 + ( 1) 1 4 2na a n d n? ? ? ? （ ） nab nn 2122 ? 当 *,6 Nnn ? 时 10,212 1 ? bnbn ， nnnnnbbT nn 112 2222 21 ?， 当 6?n 时， 122 ? nbn ， 6011)6(2 1222300246810 287 ? nnnnbbbT
11、nn ? 所以? ? ? 6,6011 6,1122nnn nnnT n， *N? 。 21.解： （ ） 1)62s i n (212c o s2s i n3)c o ss i nc o s3(2)( 2 ? ?xxxxxxxf - 6 - 因为 13)( ?xf ，所以 131)62s in (2 ? ?x ，故 23)62sin( ? ?x ， 解 得 Zkkxk ? ,3226232 ? ， 又 )2,2( ?x ，所以 676265 ? ? x ，令 32623 ? ? x ，解得 412 ? ?x 即 使得 13)( ?xf 成立的 x 的集合为 4,12 ? （ ） 函数 1)(
12、 ? t txfy 在 )43,247( ? 只有一个零点，即方程 1)( ?t txf 在 )43,247( ? 只有一个根，即函数 )(xfy? 的图像与直线 1?tty 在 )43,247( ? 上只有一个交点。 作出函数 )(xf 在 )43,247( ? 的图像可知， 13)43(,12)247( ? ? ff ， 所以 12113 ? t t ，或 11 ?tt . 解得 331?t 或 221?t ，或 21?t 即 t 的取值范围为 ),221331,( ? ?21? .22.解： （ ） 22,12 22121 ? ? naSnaS nnnn? ， 两式相减得 12 2122
13、1 ? ? nnn aaa ， 2221 )1( ? ? nn aa ?na? 是正项数列， 112 ? ? nn aa ，即 ?na 从第二项起为等差数列，且公差为 1， 又当 1?n 时， 3,22 212221 ? aaSaa ，解得 11?a （ 71?a 舍去）， 从而 22?a ， nan? （ ） )1(2122112)1(2 ? nnnnnnnnnnn?，)1(2)1(2 ? nnbnn n . 依次代入 ?,2,1? ，各式相加得 nTn n 2)11(2 ? s -温馨提示： - - 7 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
