1、 - 1 - 山西省阳高县 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1、 若角与终边相同，则一定有（ ） （ A） + =180 （ B） + =0 （ C） - =k 360 ,k Z （ D） + =k 360 ,k Z 2、圆的半径是 6 cm，则 15的圆心角与圆弧围成的扇形面积是 A.2? cm2 B.23? cm2 C. cm2 D.3 cm2 3、 集合 ,22,2 ZkkBZkkA ? ?的关系是（ ） A BA? B BA? C BA? D以上都不 对 4、 已知点 ? ?01A ， ， ? ?32B ， ，向量 ? ?43AC
2、? ? ?， ，则向量 BC? （ ） A ? ?74?， B ? ?74， C ? ?14?， D ? ?14， 5、 已知向量 (1,2)a? ， ( 3,2)b? ， 若 ( ) / /( 3 )ka b a b?， 则实数 k 的值为 （ ） A 3 B 3? C 13 D 13? 6、 如图所示，向量 OA 、 OB 、 OC 的终点 A、 B、 C在一条直线上，且 AC 3CB ， 设 OA p， OB q， OC r，则以下等式成立的是 （ ） A r 12 p 32 q B r p 2q C r 32p 12 q D r q 2p - 2 - 7、 已知平面向量 11( , )
3、xy?a , 22( , )xy?b ,若 | | 2?a ,| | 3?b , 6? ?ab ,则 1122xyxy? 的值为 ( ) A. 2? B. 2 C. 23? D.23 8、 在函数 xy sin? 、 xy sin? 、 )322sin( ? xy 、 )322cos( ? xy 中，最小正周期 为 ? 的函数的个数为（ ） A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9、 sin7 cos37 sin83 cos53值（ ） A 21? B 21 C 23 D 23 10、 已知 3sin( )42? ?，则 3sin( )4? ? 值为（ ） A. 21 B. 21 C.
4、 23 D. 23 11、 已知函数 )62sin()( ? xxf ，若存在 ),0( ?a ，使得 )()( axfaxf ? 恒成立， 则 a 的值是 （ ） A 6? B 3? C 4? D 2? 12、 为得到 cos2yx? 的图像，可将 sinyx? 的图像（ ） A. 先将横坐标缩短为原来的一半，再向左平移 4? 个单位 . B. 先将横坐标缩短为原来的一半，再向左平移 2? 个单位 . - 3 - C.先向左平移 4? 个单位，再将横坐标缩短为原来的一半 . D.先向右平移 2? 个单位，再将横坐标缩短为原来的一半 . 二、填 空题（每题 5分，共 20 分） 13、 已知
5、下列命题中： 若 kR? ，且 0kb? ，则 0k? 或 0b? 若 0ab? ，则 0a? 或 0b? 若不平行的两个非零向量 ,ab，满足 ab? ，则 ? ? ? ? 0a b a b? ? ? ? 若 a 与 b 平行，则 a b a b? ? ? . 其中真命题的个数有 个 14、 ? 10cos 310sin1 . 15、 若 a = )3,2( ， ?b = )7,4(? ，则 a 在 ?b 上的投影为 _。 16、 方程 1sin 4xx? ? 的解的个数是 三、解答题（共 6个题， 17 题 10分， 18-22题每题 12分） 17、 在边长为 1的菱形 ABCD中 ,
6、? 60A ,E是线段 CD上一点 ,满足 DECE 2? ,如 图 . 设 aAB? , bAD? . (1)用 a 、 b 表示 BE ; (2)在线段 BC上是否存在一点 F满足 BEAF? ？若存在 ,判定 F点的位置 ,并求 AF ;若不存在 ,请说明理由 . - 4 - 18、设向量 （ I）若 | |=| |求 x的取值集合 （ II）设函数 = ，求 的对称轴 19、 已知 ? tan,tan 是方程 0753 2 ? xx 的两根，求下列各式值： （ 1） )tan( ? ；（ 2）)cos( )sin( ? ?20、已知函数 ( ) 2 c o s12f x x ?,x?R
7、 . ( ) 求6f ?的值； ( ) 若 3cos 5? , 3 ,22?,求 23f ? 21 已知向量 a (sin ， 2)与 b (1， cos )互相垂直，其中 ? ?0， 2 . (1)求 sin 和 cos 的值； (2)若 sin( ) 1010 ， 0 2，求 cos 的值 22、 已知函数 ? ? ? ? 3c o sc o s 22 ?xxxf ? ?Rx? 求 ()fx的最小正周期和单调递增区间 ; 求 ?xf 在区间 ? 6,3 ?上的最大值和最小值 a ?b()fx a ?b ()fx- 5 - 高一数学答案 一、答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8、10 11 12 答案 C B A A D A C C A C D A 二、 填空 2.134.14565.15 7.1617、【答案】 (1)由题有 ABDEADABAEBE ? )( aab ? 31 ab 32? (2)假设存在满足条件的点 F,不妨设 bBF ? ,则 baBFABAF ? , 由 BEAF? 有 0)32()( ? abba ? ,即 032)321( 22 ? baba ? ,即 032)321(21 ? ? , 即 BCBF 41? ,点 F在靠近点 B的四等分点处 , 此时 AF ba41? 42116121 22 ? bbaa 18.解： (1)由 |a|2
9、? ?23sin x (sin x)2 4sin2x， |b|2 (cos x)2 (sin x)2 1，及 |a| |b|，得 4sin2x 1. 从而 sin x 12? ? Zkkxx ,6?(2)f(x) a b 3sin x cos x sin2x 3 1 1s in 2 c o s 22 2 2xx? ? ? 1sin 2 62x? ? ?， 所以 )(xf 的对称轴为 Zkkx ? ,23 ? 。 19.（ 1） 21? ；（ 2） 45 20【解析】 ( ) 2 c o s 2 c o s 2 c o s 16 6 1 2 4 4f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
10、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； ( ) 2 2 c o s 2 2 c o s 2 c o s 2 s i n 23 3 1 2 4f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- 6 - 因为 3cos 5? , 3 ,22?,所以 4sin 5? , 所以 24s in 2 2 s in c o s 25? ? ? ? ?, 22 7c o s 2 c o s s i n 25? ? ? ? ? ? 所以 23f ?cos 2 sin 2? 7 2 4 1 72 5 2 5 2 5
11、? ? ? ? ?. 21、 解： (1) a b， sin 1 ( 2)cos 0?sin 2cos . sin2 cos2 1， 4cos2 cos2 1?cos2 15. ? ?0， 2 ， cos 55 ， sin 2 55 . (2)解法一：由 sin( ) 1010 得， sin cos cos sin 1010 ?sin 2cos 22 ， sin2 cos2 5cos2 2 2cos 12 1?5cos2 2 2cos 12 0. 解得 cos 22 或 cos 210， 0 2， cos 22 . 解法二： 0 ， 2， 2 2. 所以 cos( ) 1 sin2 3 101
12、0 . 故 cos cos( ( ) cos cos( ) sin sin( ) 55 3 1010 2 55 1010 22 . 22、由已知，有 ? ?.132c o s2112s i n432c o s4112s i n232c o s21212c o s212322c o s122c o s1? ? ?xxxxxxxxxf- 7 - 所以 ?xf 的最小正周期 ? ? 22T,当 ? kxk 2322 ? 时， ?xf 单调递增， 解得： ? ? 6,32 ? kkx ? ?zk?，所以 ?xf 的单 调递增区间为? ? 6,32 ? kk ? ?zk? , 由可知， ?xf 在区间上是减函数，在区间 ? 6,6 ?上是增函数， 而453 ?f，236 ?f，436 ?f所以 ?xf 在区间 ? 6,3 ?上的最大值为 23 ，最小值为 43 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好 地方！
