1、 1 山东省济南市历下区 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 理 本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页，满分为 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。 2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不 得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。 第 I 卷（ 客观题 ） 一
2、、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列角终边位于第二象限的是（ ） A B C D 2、圆 的圆心坐标与半径是（ ） A B C D 3、若角 终边经过点 ，则 （ ） A B C D 4、已知 是第三象限的角，若 ，则 （ ） A B C D 5、圆 与圆 的位置关系是（ ） A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 6、平行四边形 中，对角线 相交于点 ，则下列向量中与 相等的是（ ） A B C D 2 7、为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点（ ） A 向左平移 个单位 B 向左平移
3、个单位 C 向右平移 个单位 D 向右平移 个单位 8、函数 的周期为 ，则 （ ） A B C D 9、直线 被圆 截得的弦长为 （ ） A B C D 10、下列区间上函数 为增函数的是（ ） A B C D 11、 圆 上一动点 到直线 距离最小值为（ ） A B C D 12、在 中， 为 边的中点，则 （ ） A B C D 3 绝密 启用前 试卷类型 A 山东师大附中 2016 级 第二次学分认定考试 数 学 试 卷 命题人：宁卫兵 审核人：孙腾飞 第 II 卷 （主观题） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13、向量 满足 ，则 . 14、已知扇形
4、的周长为 ，当扇形面积最大时，扇形的圆心角 . 15、若 ，则 . 16、当 时，将 按照由小到大的顺序排列为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17、（本小题满分 10 分）计算与化简 （ 1）计算： ； （ 2）化简： . 18、（本小题满分 12 分）证明： （ 1） ； （ 2） . 19、（本小题满分 12 分）求满足下列条件的圆的方程： （ 1）圆心在直线 上，与 轴相交于 两点； （ 2）经过 三点 . 4 20、（本小题满分 12 分）已知圆 ，求满足下列条件的圆的切线方程： （ 1）与直线 垂直；（ 2）经过点 .
5、 21、（本小题满分 12 分）某正弦型函数 的部分图象如图所示 . （ 1）求该正弦型函数的解析式； （ 2）求该函数的对称轴方程； （ 3）求该函数的单调递减区间 . 22、 （本小题满分 12 分）若正弦型函 数有如下性质：最大值为 ，最小值为 ；相邻两条对称轴间的距离为 . （ 1） 求函数 解析式； （ 2） 当 时，求函数 的值域； （ 3）若方程 在区间 上有两个不同的实根，求实数 的取值范围 . 理科数学答案 一、选择题 BDDBC CBBB C AD 二、填空题 13、 1 2 1399a b c? 14、 2 15、 1725 16、 sin tan? ? ? 三、解答题
6、5 17、解：（ 1） 3 1 2 0 2 9s in ( ) c o s ( ) ta n ( )6 3 4? ? ? ? ? 2sin c o s ta n6 3 4? ? ? ? ? ? 11( ) 1 022? ? ? ? ? ? （ 2） 1 2 sin ( 4 ) c o s( 4 )? ? ? 1 2 sin 4( cos 4)? ? ? 1 2 sin 4 cos 4? 2(s in 4 c o s 4 ) c o s 4 s in 4? ? ? ? 18、证明：（ 1） 1 c o s s in s in1 c o s s in 1 c o s? ? ? ? ? ? ? ?等
7、价于 (1 c o s s i n ) (1 c o s ) (1 c o s s i n ) s i n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 也就是 221 c o s s i n (1 c o s ) (1 c o s ) s i n s i n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 上式显然成立 . （ 2）原式左边 2 2 2s in c o s s in11 ta n c o s c o s( ) ( ) ( )c o s s in c o s1 c o t 1s in s inA A AA AAA A AAAA? ? ? ? 2222s in s in( ) ta nc
8、o s c o sAA A? ? ? ?右边 原式得证 . 19、解：（ 1）由已知可设圆心为 (, )aa ，半径为 r ，则圆的方程为 2 2 2( ) ( )x a y a r? ? ? ?. 代入 ( 1,0),(3,0)? 两点有 2 2 22 2 2( 1 )(3 )a a ra a r? ? ? ? ? ? ? ?，解得215ar? ?. 于是所求圆的方程为 22( 1) ( 1) 5xy? ? ? ?. （ 2）设圆的方程为 22 0x y D x E y F? ? ? ? ?， 代入 (4,0),(3, 3),(1,1)? 三点，可得 1 6 4 09 9 3 3 01 1
9、0DFD E FD E F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 6 解得 420DEF?. 于是所求圆的方程为 22 4 2 0x y x y? ? ? ?. 20、解：（ 1）与直线 20xy?垂直的直线斜率为 1k? ，故可设所求切线为 y x m? ? . 由直线与圆相切，于是221 21 ( 1)m? ?，解得 1 2 2m? . 故所求切线方程为 1 2 2yx? ? ? . （ 2）当斜率不存在时，直线 3x? 与圆相切，符合要求； 当斜率存在时，设切线斜率为 k ，则切线方程可写为 4 ( 3)y k x? ? ? 由直线与圆相切，于是222421k k? ，解得 34k
10、? ， 此时切线方程为 34 ( 3)4yx? ? ? ，即 3744yx?. 故所求切线方程为 3x? 或 3744yx?. 21、 解：（ 1）由图可知 2?A ， 由 ? ? )6132(2T ，可知 222 ? ? T . 于是 )2sin(2 ? xy , 代入 )0,6(? 得 )62sin(20 ? ? ，于是 )(3 Zkk ? ? , 由 2? ，故 3? ? , 综上可知 )32sin(2 ? xy ; （ 2） 令 )(232 Zkkx ? ? , 解得 5 ()2 12kx k Z? ? ?, 于是所求对称轴方程为 5 ()2 12kx k Z? ? ?; （ 3） 令
11、 )(2323222 Zkkxk ? ? , 解得 )(1211125 Zkkxk ? ? . 7 于是所求的单调递减区间是 )(1211,125 Zkkk ? ? . 22、 解：（ 1）由已知得? ? ? 24bAbA，解得?13bA. 由相邻两条对称轴间的距离为 2? 可知周期 ? ? 22T ，于是 22 ? T? 故函数 )(xfy? 解析式为 1)62sin (3)( ? ?xxf ; （ 2） 当 125,12 ?x 时， ,3)62( ? ?x ， 此时 1,0)62sin( ? ?x ，故 4,11)62s in (3)( ? ?xxf 于是所求函数 )(xfy? 的值域为 4,1 ; （ 3） 由 xy sin? 在 ,3 ? 先增再减可知 1)62sin (3)( ? ?xxf 在区 间 125,12 ? 上先增再减， 而 1233)12( ?f ， 1)125( ?f ，于是实数 m 的取值范围是 41233 ? m . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
