1、 1 江苏省张家港市杨舍镇 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 一、填空题：本大题共 14小题 ,每小题 5分 ,计 70分 .不需写出解答过程 ,请把答案写在答题纸的指定位置上 . 1.若点 )2,(aP 在 42 ?yx 表示的区域内，则实数 a 的取值范围是 _ 2.不等式 0112 ?xx 的解集是 _. 3.在 ABC中，若 ,3,60 0 ? aA 则 _sin ?Cc . 4.数列?中 , *115 , 2 ,nna a n N? ? ? ?,那么此数列的前 10项和10S= . 5.若 3?x ，则 32?xx 的最小值为 _. 6.已知 错误 !未找到引用源。 中，
2、 8AB= ， 030A= 且 ABCD 的面积为 16，则边 AC 的长为 . 7.若 nS 为等比 数列 na 的前 n 项的和， 08 52 ?aa ，则36SS = 8. 若函数 y错误 !未找到引用源。 的定义域为 R， 则实数 a的取值范围为 _ 9. 在 ABC? 中， CBA ? , 所对的边分别是 ,abc ，若 2 2 23b c bc a? ? ?，且 2ba? ，C? = 10. 已知数列 an为等差数列，若 a1 3， 11a5 5a8，则使前 n项和 Sn取最小 值的 n _ 11.已知 x错误 !未找到引用源。 ,则函数 y=错误 !未找到引用源。 的最小值为 _
3、. 12. 已知数列?n满足 错误 !未找到引用源。 1=33,an+1-an=2n,则 错误 !未找到引用源。 的最小值为 _. 13. 在 R 上定义运算 : (1 )x y x y? ? ? ?，若不等式 : ( ) ( ) 2x a x a? ? ? ?对实数 1,2x? 恒成立，则 a的范围为 . 14. 已知数列?na的前 n项和为 Sn，且满足 a1=4,Sn+Sn+1=错误 !未找到引用源。 an+1(n错误 !未找到引用源。 ),则 Sn=_. 2 二、解答题：（本大题共 6小题，共计 90分 .解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内 .
4、） 15.（本小题满分 14分） 已知 ABC? ， 内角 ,ABC 所对的边分别为 cba, ，且满足 下列三个条件： abcba ? 222 Cc sin143 ? 13?ba . 求 (1) 内角 C 和边长 c 的大小； (2) ABC? 的面积 16.（本小题满分 14分） 设函数)0(3)2()( 2 ? axbaxxf， （ 1）若不等式0)( ?xf的解集3,1(? 求ba,的值； （ 2）若(1) 2, 0, 0f a b? ? ?,求ab?的最小值 3 17. （本小题满分 14 分） 已知等差数列?na的前三项为1,4,2 ,aa?记前 项和为nS (1)设2550kS
5、?，求a和k的值； (2)设nn Sb n?，求3 7 11 4 1nb b b b ? ? ? ?的值 18. （本小题满分 16 分） 4 已知函数 f（ x） =-3x2+a(5-a)x+b （ 1）当 关 于 x的 不等式 f(x) ? 0的解集为 （ ?1， 3） 时，求实数 a， b的值； （ 2）若对任意实数 a， 不等式 f(2) ? 0恒成立，求实数 b的取值范围； （ 3）设 b为常数， 求 关于 a的不等式 f(1) ? 0的解集 19. （本小题满分 16 分） 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在 2016年举行某一产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销量 (即该厂
6、的年产量 )x 万件与年促销费用 t ( 0)t? 万元满足 x 4 k2t 1(k为常数 )如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是 1万件已知 2016年生产该产品的固定投入为 6万元，每生产 1万件该产品需要再投入 12 万元，厂家将每件产品的销售价 格定为每件产品 平均 生产投入成本的 1.5倍(生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分 ) 5 (1)求常数 k， 并将该厂家 2016年该产品的利润 y万元表示为年促销费用 t万元的函数； (2)该厂家 2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？ 20. （本题满分 16分） 数列 an是首项 a1=4的等比数列，且 S
7、3,S2,S4成等差数列 . （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）若 2lognnba? ，设 nT 为数列?11nnbb的前 n 项和，若 nT 1nb? 对一切 *nN? 恒成立，求实数 ? 的最小值 . 6 一、填空题：本大题共 14小题 ,每小题 5分 ,计 70分 .不需写出解答过程 ,请把答案写在答题纸的指定位置上 . 1.若点 )2,(aP 在 42 ?yx 表示的区域内，则实数 a 的取值 范围是 _ 考点：二元一 次不等式表示的平面区域 2.不等式 0112 ?xx 的解集是 _. 考点：分式不等式的解 3.在 ABC中，若 ,3,60 0 ? aA 则 _sin ?C
8、c . 考点：正弦定理 4.数列?中 , *115 , 2 ,nna a n N? ? ? ?,那么此数列的前 10项和10S= . 考点：等差数列的前 n 项和公式的应用 5.若 3?x ，则 32?xx 的最小值为 _. 考点：基本不等式求最值 6.已知 错误 !未找到引用源。 中， 8AB= ， 030A= 且 ABCD 的面积为 16，则边 AC 的长为 . 考点：解三角形 7.若 nS 为等比数列 na 的前 n 项的和， 08 52 ?aa ，则36SS = 考点：等比数列的定义，等比数列的求和公式 8. 若函数 y错误 !未找到引用源。 的定义域为 R，则实数 a的取值范围为 _
9、 考点：二次函数与二次不等式 9. 在 ABC? 中， CBA ? , 所对的边分别是 ,abc ，若 2 2 23b c bc a? ? ?，且 2ba? ， C? = 考点：正余弦定理的应用 7 10. 已知数列 an为等差数列，若 a1 3， 11a5 5a8，则使前 n项和 Sn取最小值的 n _ 考点： 等差数列的综合应用 11.已知 x错误 !未找到引用源。 ,则函数 y=错误 !未找到引用源。 的最小值为 _. 考点：基本不等式的应用 12. 已知数列?n满足 错误 !未找到引用源。 1=33,an+1-an=2n,则 错误 !未找到引用源。 的最小值为 _. 考点：求数学的通项
10、公式，基本不等式的应用 13. 在 R 上定义运算 : (1 )x y x y? ? ? ?，若不等式 : ( ) ( ) 2x a x a? ? ? ?对实数 1,2x? 恒成立，则 a的范围为 . 考点：不等式恒成立问题 14. 已知数列?na的前 n项和为 Sn，且满足 a1=4,Sn+Sn +1=错误 !未找到引用源。 an+1(n错误 !未找到引用源。 ),则 Sn=_. 考点：数学的通项与求和 二、解答题：（本大题共 6小题，共计 90 分 .解答应写出必要的文字说明，证明 过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内 .） 15.（本小题满分 14分） 已知 ABC? ， 内角
11、 ,ABC 所对的边分别为 cba, ，且满足 下列三个条件： abcba ? 222 Cc sin143 ? 13?ba . 求 (1) 内角 C 和边长 c 的大小； (2) ABC? 的面积 考点：正、余弦定理的综合应用 16.（本小题满分 14分） 设函数)0(3)2()( 2 ? axbaxxf， （ 1）若不等式0)( ?xf的解集3,1(? 求ba,的值； （ 2）若(1) 2, 0, 0f a b? ? ?,求ab?的最小值 8 考点：二次不 等式，基本不等式的应用 17. （本小题满分 14 分） 已知等差数列?na的前三项为1,4,2 ,aa?记前 项和为nS (1)设25
12、50kS ?，求a和k的值； (2)设nn Sb n?，求3 7 11 4 1nb b b b ? ? ? ?的值 考点：等差数列的通项与求和 9 18. （本小题满分 16 分） 已知函数 f（ x） =-3x2+a(5-a)x+b （ 1）当 关于 x的 不等式 f(x) ? 0的解集为 （ ?1， 3） 时，求实数 a， b的值； （ 2）若对任意实数 a， 不等式 f(2) ? 0恒成立，求实数 b的取值范围； （ 3）设 b为常数， 求 关于 a的不等式 f(1) ? 0的解集 考点： 二次不等式的解及不等式恒成立问题 10 19. （本小题满分 16 分） 为响应国家扩大内需的政策
13、，某厂家拟在 2016年举行某一产品的促销活动，经调查测算，该产品的 年销量 (即该厂的年产量 )x 万件与年促销费用 t ( 0)t? 万元满足 x 4 k2t 1(k为常数 )如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是 1万件已知 2016年生产该产品的固定投入为 6万元，每生产 1万件该产品需要再投入 12 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品 平均 生产投入成本的 1.5倍(生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分 ) (1)求常 数 k， 并将该厂家 2016年该产品的利润 y万元表示为年促销费用 t万元的函数； (2)该厂家 2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？ 考点：选择函数模型解决实际问题 20. （本题满分 16分） 数列 an是首项 a1=4的等比数列，且 S3,S2,S4成等差数列 . （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）若 2lognnba? ，设 nT 为数列?11nnbb的前 n 项和，若 nT 1nb? 对一切 *nN? 恒成立，求实数 ? 的最小值 . 考点：等差、等比数列的综合应用，数列与不等式
