1、 1 吉林省长春市 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 注意事项： 1本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150分 . 2 考试用时 120分钟 . 3 涂卡用 2B铅笔，修改须先擦净 .答 题 使用 0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写 ，字 迹清楚 . 4 必须在指定答题区域答题，顺序不对应或边框之外答题的部分记 0分 . 第卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题：（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题只有 1个正确选项） 1直线 3 5 0xy? ? ? 的倾斜角为 A 30?B 60? C 120? D 150? 2经过点
2、A(1， 1)，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有 ( ) A 0条 B 1条 C 2条 D 3条 3.若 a ， b ， c 分别是角 CBA , 的对边，若 33a b c? ，则角 ?A （ ） A 90 B 60 C 45 D 30 4.在不 同的位置 建立坐标系用斜二测画法画 同一 正 ABC 的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是 ( ) 5. P、 Q分别为 01043 ? yx 与 0586 ? yx 上任意一点，则 PQ 的最小值为 （） A. 95 B. 6 C. 3 D. 25 6. ABC中，已知 2, , 60a b x B? ? ?，如果 ABC 有两组
3、解，则 x的取值范围 ( ) A 2?x B 3? 2?x C 3342 ?x D 3342 ?x 7. 下列说法中正确的是 ( ) A.经过两条平行直线 ,有且只有一个平面 2 B.如果两条直线平行于同一个平面 ,那么这两条直线平行 C. 三点确定唯一一个平面 D.如果一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等 ,则这两个平面相互平行 8已知直线 l： 2x+3y+1=0 被圆 C： 2 2 2x y r?所截得的弦长为 d，则下列直线中被圆 C截得的弦长同 样为 d的直线是 ( ) A 4x+6y-1=0 B 4x+6y+l=0 C 2x-3y-l=0 D 3x+2y=0 9.在 ABC
4、? 中，三个内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 ,abc，sin sinAB? 则下列结论 不一定 成立的是（） A AB? B sin2 sin2AB? C cos2 cos2AB? D ab? 10已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（） A 233 B 236 C 113 D 103 11一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A处时测得公路北侧一山顶 D在西偏北30 的方向上，行驶 600m后到达 B处，测得此山顶在西偏北 75 的方向上，仰角为 30 ，则此山的高度 CD=（ ） m A 1003 B 1006 C 100 D 1002 12. 在锐角三角形 A
5、BC? 中， ,abc分别是三内角 A 、 B 、 C 的对边，设 2BA? ，则 ba 的取值范围是 （ ） A.? ?1, 3 B.? ?2, 3 C.? ?2,2 D.? ?1, 2 第 卷 （非选择题 共 90分） 二填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 已知圆 C ： ? ? ? ? 2532 22 ? yx ，点 )7,1(?P ,过点 P 作圆 C 的切线，则该切线的一般式方程为 _. 3 14. 圆9)2()(: 221 ? ymxC与圆4)()1(: 222 ? myxC内切，则 m 的值 为_. 15. 若圆 ? ? ? ?22 235x y r?
6、? ? ?上恰有 3个点到直线 4 3 2xy?的距离等于 1，则半径 r 的值 为 _. 16. 连接直角三角形的直角顶点与斜边的两个三等分点，所得线段的长分别为 sin? 和cos? (0 )2? ,则斜边长是 _ 三解答题：（本题共 6小题，共 70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10分） 已知直线 212: 2 6 0 : ( 1 ) 1 0l a x y l x a y a? ? ? ? ? ? ? ?和 直 线 (1) 当 12ll? 时，求 a 的值； (2) 在 (1) 的条件下，若直线 3l 2l ，且 3l 过点 ? ?1, 3A ? ，求
7、直线 3l 的一般方程 18.（本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别是 ,abc，若 3B ? ，且3( )( ) 7a b c a b c bc? ? ? ? ? （ 1）求 cosA 的值； （ 2）若 5a? ，求 ABC? 的面积 19. (本题满分 12分 )如图所示，四棱锥 P ABCD的底面 ABCD是平行四边形， BD 2， PC 7 ， PA 5， 90CDP?， E、 F分别是棱 AD、 PC的中点 4 (1)证明： EF 平面 PAB； (2)求 BD与 PA所成角的大小 . 20. （本小题满分 12分） 已知圆 C 的半径为 2，圆心在
8、 x轴的正半轴上，直线 0443 ? yx与圆 C 相切 （ I）求圆 C 的方程； （ II）过点 Q（ 0， 3）的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 A ),( 11 yx 、 B ),( 22 yx ，若 3OAOB ? (O 为坐标原点 )，求直线 l 的方程 21 （ 本 小 题 满 分 12 分） 在 ABC? 中，角 A,B,C 所 对 边 分 别 为 ,abc，sin 1sin sinA a bB C a c?. （ I）设 ? ? ? ?s in ,1 , 8 c o s , c o s 2m A n B A? ，ur r判断 mn?urr 最大时 ABC? 的形状 . （
9、 II）若 3b? ，求 ABC? 周长的取值范围 . 22 （本小题满分 12分） 已知圆 O： x2+y2=4，点 P为直线 l： x=4上的动点 （ ）若从 P到圆 O的切线长为 ，求 P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长； （ ）若点 A（ 2， 0）， B（ 2， 0），直线 PA， PB与圆 O的另一个交点分别为 M， N，求证：直线 MN 经过定点（ 1， 0） 2016-2017 学年（高 一 ）年级下学期期 中 考试数学学科 参考 答案 一、选择题 DCDCDB ACBDBB 二 、 填 空 题5 13 3 4 31 0xy? ? ? 14.12 ? 或15.6 16.355 三
10、、解答题： 17解： (1)由 ? ?1 2 1 2 20 2 1 0 3A A B B a a a? ? ? ? ? ? ? ?（ 4分） (2)由 (1)，2 15:039l x y? ? ?，? （ 6分） 又 3l 2l ，设3 1:03l x y C? ? ?（ 7分） 将 ? ?1, 3A ? 代入上式解得 2C? , 所以3 1: 2 03l x y? ? ? （ 10 分） 18【解析】 （ 1） 3( )( ) 7a b c a b c bc? ? ? ? ?， 2 2 2 2 2 3( ) 2 7a b c a b c bc bc? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 11
11、7a b c bc? ? ? ， 2 2 2 11co s 2 1 4b c aA bc?；? （ 6分） （ 2） (0, )A ? ， 2 5sin 1 c o s 314AA? ? ?， 在 ABC? 中，由正弦定理 7sin sinba bBA? ? ?，? （ 9分）4s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i n 37C A B A B A B? ? ? ? ?， 1 sin 10 32ABCS ab C? ? （ 12分） 19. (本题满分 12 分 )如图所示，四棱锥 PABCD的底面 ABCD是平行四边形， BD 2， PC 7 ， PA 5
12、， 90CDP?， E、 F分别是棱 AD、 PC 的中点 (1)证明： EF 平面 PAB； (2)求 BD与 PA所成的角 . 【解析】 (1)证明：如图所示，取 PB 中点 M，连接 MF， AM.因为 F 为 PC 中点，所以 MF BC，且MF 12BC.由已知有 BC AD， BC AD，又由于 E为 AD中点，因而 MF AE 且 MF AE，故四边形 AMFE 为平行四边形，所以 EF AM.又 AM?平 面 PAB，而 EF?平面 PAB，所以 EF 平面 PAB.?（ 6分） (2)延长 CD 至 N ，使 DN CD? ，连接 PN 、 AN ，则由 底面 ABCD是平行
13、 四边形 AB? ? DN AN? ? BD ，所以 PAN? 就是所求的角， PD垂直平分 CN 2 2 27 9 0P N P C P N P A A N P A N? ? ? ? ? ? ? ? ? BD与 PA 所成的角为 90 .?（ 12分） 6 6分 125,09)1(4)64( 22 ? kkk 解得， 设 ),(),( 2211 yxByxA ，则221221 1 9,1 64 kxxk kxx ?， 9)(3)3)(3( 212122121 ? xxkxxkkxkxyy ， 12分7 21 （ 本 小 题 满 分 12 分） 在 ABC? 中，角 A,B,C 所 对 边 分
14、 别 为 ,abc，sin 1sin sinA a bB C a c?. （ I）设 ? ? ? ?s in ,1 , 8 c o s , c o s 2m A n B A? ，ur r判断 mn?urr 最大时 ABC? 的形状 . （ II）若 3b? ，求 ABC? 周长的取值范围 . 21、 解 ： s in 1s in s inA a b b cB C a c a c? ? ? ? ?， a b cb c a c?， 2 2 2a c b ac? ? ? ，故 1cos 2B ? ， （ I） 228 s i n c o s c o s 2 2 s i n 4 s i n 1 2 (
15、 s i n 1 ) 3m n A B A A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ur r mn?ur r 最大时 sin 1A? ，因为 2(0, )3A ? ， 2A ?，故 ABC? 为直角三角形 ? （ 6分） （ II） 3 2s in s in s in s in 3a b cA B C ? ? ? ?， 周长 3 2 s in 2 s inl a b c A C? ? ? ? ? ?3 2 3 sin( )6A ? ? ?，因 2(0, )3A ? 所以 5( , )6 6 6A ? ? ? ， 1sin( ) ( ,1)62A ?（ 62A ?Q 即 3A ? 时
16、， ac? ， sin 1sin sinA a bB C a c?不成立），所以 ABC? 周长 (2 3,3 3)l? ? （ 12分） 22 （本小题满分 12分） 已知圆 O： x2+y2=4，点 P为直线 l： x=4上的动点 （ ）若从 P到圆 O的切线长为 ，求 P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长； （ ）若点 A（ 2， 0）， B（ 2， 0），直线 PA， PB与圆 O的另一个交点分别为 M， N，求证：直线 MN 经过定点（ 1， 0） 解答： 解：根据题意，设 P（ 4， t） （ I）设两切点为 C， D，则 OCPC ， ODPD ， 由题意可知 |PO|2=|OC|2
17、+|PC|2，即 ? （ 2分） 解得 t=0，所以点 P坐标为（ 4， 0） ， 在 RtPOC 中，易得 POC=60 ? （ 4分） 所以两切线所夹劣弧长为 ? （ 6分） 8 （ II）设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， Q（ 1， 0）， 依题意，直线 PA 经过点 A（ 2， 0）， P（ 4， t），可以设 . 和圆 x2+y2=4 联立，得到 ，消元得到，（ t2+36） x2+4t2x+4t2 144=0?（ 7分） 因为直线 AP 经过点 A（ 2， 0）， M（ x1， y1），所以 2， x1是方程的两个根， 所以有 ， 代入直线方程 得， ? （ 8分） 同理，设 ，联立方程有 ， 代入消元得到（ 4+t2） x2 4t2x+4t2 16=0， 因为直线 BP 经过点 B（ 2， 0）， N（ x2， y2），所以 2， x2是方程的两个根， ， 代入 得到 ? （ 9分） 若 x1=1，则 t2=12，此时 显然 M， Q， N三点在直线 x=1上，即直线 MN经过定点 Q（ 1， 0）（ 10分） 若 x11 ，则 t212 ， x21 ， 所以有 ， （ 11分） 所以 kMQ=kNQ，所以 M， N， Q三点共线，即直线 MN经过定点 Q（ 1， 0） 9 综上所述，直线 MN经过定点 Q（ 1， 0）（ 12分） -
