1、 - 1 - 吉林省榆树一中 2017-2018学年高一数学下学期期中试题 理 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 .共 150分，考试时间 120 分钟 . 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题（每小题 5 分， 12小题，共 60 分） 1圆心在 y轴上，半径为 1，且过点 (1,2)的圆的方程为 ( ) A x2 (y 2)2 1 B x2 (y 2)2 1 C (x 1)2 (y 3)2 1 D x2 (y 3)2 1 2 将表的分针拨慢 10分钟，则分针转过的角的弧度数是 ( ) A. 3? B. 6? C. 3? D. 6? 3下列三个抽样： 一个城市有 210 家某
2、商品的代理商，其中大型代理商有 20 家，中型代理商有 40家，小型代理商有 150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本； 在某公司的 50 名工人中，依次抽取工号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的 10 名工人进行健康检查； 某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱 (每箱 12 盒 )牛奶中抽取 4盒进行质量检查则应采用的抽样方法依次为 ( ) A简单随机抽样；分层抽样；系统抽样 B分 层抽样；简单随机抽样；系统抽样 C分层抽样；系统抽样；简单随机抽样 D系统抽样；分层抽样；简单随机抽样 4. 00sin300 tan600? 的值
3、是 （ ） A. 32? B. 32 C. 1 32? D. 1 32? 5执行如图所示的程序框图，输出的 S值为 ( ) - 2 - A 3 B 6 C 10 D 15 6.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A. 1 B. 21 C. 31 D. 32 7某商品销售量 y(件 )与销售价格 x(元 /件 )负相关，则其回归方程可能是 ( ) A.y 10x 200 B.y 10x 200 C.y 10x 200 D.y 10x 200 8如果数据 x1， x2， x3， ? ， xn的平均数是 x ，方差是 s2，则 3x1 2,3
4、x2 2， ? ， 3xn 2的平均数和方差分别是 ( ) A. x 和 s2 B 3 x 和 9s2 C 3 x 2和 9s2 D 3 x 2和 12s2 4 9.设角 ? 的终边经过点 ( 3,4)P? ，那么 sin 2cos?（ ） A 15 B 15? C 25? D 25 10如图程序运行的结果是 ( ) x 100i 1DOx x 10i i 1LOOP UNTIL x 200PRINT x， iENDA 210,11 B 200,9 - 3 - C 210,9 D 200,11 11.若点 P(3, 1)为圆 (x 2)2 y2 25的弦 AB 的中点 ,则直线 AB的方程是（
5、 ） A.x y 2 0 B.2x y 7 0 C.2x y 5 0 D.x y 4 0 12 如图所示 ， ABC为圆 O的内接三角形 ， AC BC， AB为圆 O的直径 ， 向该圆内随机投一点 ， 则该点落在 ABC内的概率是 ( ) A.1 B. 2 C.4 D. 12 第卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5 分， 4小题，共 20 分） 13. 已知 sin cos 33 ，则 tan 1tan _. 14. 在图的正方形中随机撒一把芝麻 , 用随机模拟的方法来估计圆周率 ? 的值 . 如果撒了 1000个芝麻 ,落在圆内的 芝麻总数是 776颗 ,那么这次模拟中 ? 的估计值是
6、_.(精确到 0.001) 15.若函数 )5sin()( ? kxxf 的最小正周期为 32? ，正数 k 的值为 _. 16点 P为圆 x2 y2 1上的动点，则点 P到直线 3x 4y 10 0的距离的最小值为 _ 三、解答题 （解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 (10分 )甲乙两人玩一种游戏 ， 每次由甲 、 乙各出 1到 5根手指 ， 若和为偶数算甲赢 ， 否则算乙赢 (1)若以 A表示和为 6的事件 ， 求 P(A)； (2)现连玩三次 ， 若以 B表示甲至少赢一次的事件 ， C表示乙至少赢两次的事件 ， 试问 B与 C是否为互斥事件？为什么？ (3)这种游戏规则公平
7、吗？试说明理由 18. (满分 12分 )已知关于 x,y的方程 C: 04222 ? myxyx . （ 1）当 m为何值时，方程 C表示圆。 - 4 - （ 2）若圆 C与直线 l:x+2y-4=0相交于 M,N两点，且 MN=54,求 m的值 . 19 (满分 12分 )已知扇形的圆心角为 ? ，所在圆的半径为 r . （ 1）若 0120? ， 6r? ，求扇形的弧长 . （ 2）若扇形的周长为 24，当 ? 为多少弧度时，该扇形面积 S 最大？并求出最大面积 . 20. (满分 12分 )某中学高三年级有 400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为 50的样本，得到数
8、学成绩的频率分布直方图如图所示 求第四个小矩形的高； 估计本校在这次统测中数学成绩不低于 120分的人数； 已知样本中，成绩在 内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2 人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率 21 (满分 12分 )已知 .2tan ? （ 1）求? ? cossin cos2sin3 ?的值； （ 2）求)c o s ()s i n ()3s i n ()23s i n ()2c o s ()c o s (? 的值； - 5 - （ 3）若 ? 是第三象限角，求 ?cos 的值 . 22.(满分 12 分 )已知圆 C： (x 1)2 (y 2)2 25，
9、直线 l： (2m 1)x (m 1)y 7m 4 0(m R) (1)证明：不论 m为何值时，直线和圆恒相交于两点； (2)求直线 l被圆 C截得的弦长最小时的方程 - 6 - 答 案 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分； 二、填空题：每小题 5 分，共 20 分；把正确的答案写在横线上。 13._-3_ 14. _3.104_ 15. _3_ 16. _1_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 (10分 17 解 (1)甲 、 乙出手指都有 5种可能 ， 因此基本事件的总数为 5 5 25， 事件 A包括甲 、 乙出的手指的情况有 (1,5)
10、、 (5,1)、 (2,4)、 (4,2)、 (3,3)共 5种情况 ， P(A) 525 15. (2)B与 C不是互斥事件因为事件 B与 C可以同时发生 ， 如甲赢一次 ， 乙赢两次的事件即符合题意 (3)这种游戏规则不公平由 (1)知和为偶数的基本事件数为 13个 (1,1)， (1,3)， (1,5)，(2,2)， (2,4)， (3,1)， (3,3)， (3,5)， (4,2)， (4,4)， (5,1)， (5,3)， (5,5)所以甲赢的概率为 1325， 乙赢的概率为 1225.所以这种游戏规则不公平 18、 (12) （ 1） m5 (2)m=4 19、 (12分 ) 【答
11、案】 (1) 4? ;(2) 2? 时 , S 有最大值 36. 20 (12分 ) 解： 由频率分布直方图， 第四个矩形的高是 分 成绩不低于 分 的频率是 ， 可估计高三年级不低于 分 的人数为 人 分 由直方图知，成绩在 的人数是 ， 记女生为 ，男生为 ，这 6人中抽取 2人的情况有 ，共 15 种 分 其中男生女生各一名的有 8种，概率为 分 21（ 12 分） 【解析】 3 sin 2 c o s 3 ta n 2sin c o s ta n 1? ? ? ? ?+ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C B C C A C C D D A -
12、 7 - 3 2 2 821?+ 3分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?c o s c o s ( ) s in ( ) c o s s in c o s22s in 3 s in c o s s in s in c o s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?+ 9分 cos 1 1sin tan 2? ? ? ? ? ? 10 分 22.解： (1)由 (2m 1)x (m 1)y 7m 4 0，得 (2x y 7)m x y 4 0. 则 2 7 040xyxy? ? ? ? ? ?解得 31xy? ? 直线 l恒过定点 A(3,1) 又 (3 1)2 (1 2)2 5 25， (3,1) 在圆 C的内部，故 l与 C恒有两个公共点 (2)当直线 l 被圆 C 截得的弦长最小时，有 l AC，由 12ACk ，得 l 的方程为 y 12(x 3)，即 2x y 5 0. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 8 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
