1、 - 1 - 古丈一中 2018年上学期高一期中考试 A 层次 数学试卷 满分： 150分 时量： 120分钟 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1 已知点 P（ ? cos,tan ）在第三象限，则角 ? 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 函数 xy 2sin? ， Rx? 是（ ） A最小正周期为 ? 的奇函数 B最小正周期为 ? 的偶函数 C最小正周期为 2? 的奇函数 D最小正周期为 2? 的偶函数 3 已知 ( ,3)ax? , (3,1)b? , 且 ab? , 则 x 等于 ( ) A 1 B 9 C 9 D 1 4 已知 a
2、 与 b 均为单位向量，它们的夹角为 60? ，那么 | 3|ab? 等于（ ） A 10 B 7 C 13 D 4 5 若 ? 是 ABC 的一个内角，且 81cossin ? ，则 ? cossin ? 的值为（ ） A 23? B 23 C 25? D 25 6.在 ABC 中，若 sin 2 cos sinC A B? ，则此三角形必是（ ） A. 直角三角形 B.正三角形 C. 等腰三角形 D.等腰直角三角形 7 在 ABC? 中，有 如下四个 命题： BCACAB ? ； AB BC CA? ? ? 0? ； 若 0)()( ? ACABACAB ，则 ABC? 为等腰三角形； 若
3、 0?ABAC ，则 ABC? 为锐角三角形其中正确的命题序号是 （ ） A B C D 8 函数 )sin( ? ? xAy 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） A )322sin(2 ? xy B )32sin(2 ? xy C )32sin(2 ? xy D )32sin(2 ? xy9 已知 ?, 为锐角，且 ?cos =101, ?cos cos=51，则 ? 的值- 2 - 是（ ） A ?32 B ?43 C 4? D 3? 10 已知 )tan( ? =53 , )4tan( ? =41 ,那么 )4tan( ? 为（ ） A 1813 B 2313 C 237 D
4、 183 11 )10t an31(50s in 00 ? 的值为（ ） A 3 B 2 C 2 D 1 12. OAB中， ?OA=?a ， ?OB =?b ， ?OP =?p ，若 ?p = )|b|b|a|a(t? ， t R，则点 P在（ ） A、 AOB平分线所在直线上 B、线段 AB 中垂线上 C、 AB边所在直线上 D、 AB 边的中线上 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 000 80co s40co s20co s 的值为_ 14 已知 2tan ? ，则 6sin cos3sin 2 cos? 的值为 _ 15 已知向量 2 4 1 1? ? ?
5、 ?， ， ，a = b =若向量 ()?b a+ b ，则实数 ? 的值是 16 关于 x 的方程 axx ? cos3sin (0 x 2? )有两相异根，则实数 a 的取值范围是_. 三、解答题 （ 本大题共 6小题，共 70分） 17 (本小题满分 10分 ) 已知非零向量 a? ， b? 满足 |a? | 1，且 (a? b? ) (a? b? )21 (1)求 |b? |； (2)当 a? b? 21时，求向量 a? 与 b? 的夹角 ? 的值 18 (本题满分 12分 ) 已知 20 ? ， 54sin ? 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 - 3 - (1)
6、求 ?tan 的值； (2)求 )2sin(2cos ? ? 的值 19 (本题满分 12分 ) 已知函数 xxxxxf 22 c o s3c o ss i n2s i n)( ? ， Rx? ， （ 1）求函数 )(xf 的最小正周期； （ 2）求函数 )(xf 的增区间。 20 (本题满分 12分 ) 已知向量 )sin,(cos ?a , )sin,(cos ?b ， | ba ? 255 （ 1）求 )cos( ? 的值； （ 2）若 ? 2? ， 2? ? ，且 ?sin 513 ，求 ?sin 的值 21. (本题满分 12分 ) 已知函数 2( ) 2 c o s 3 s i n
7、 2f x x x a? ? ?（ x R） . - 4 - 若 ()fx有最大值 2，求实数 a 的值； 求 函数 ()fx的单调递减区间 . 22 (本题满分 12分 ) 已知向量 2,0),2s i n,2( c o s),23s i n,23( c o s ? xxxbxxa 且? ，求 （） | baba ? ? 及 ； （）若 |2)( babaxf ? ? ?的最小值是 23? ，求实数 ? 的值 古丈一中 2018年上学期高一期中考试 A层次数学试题参考答案 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） - 5 - 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8、 11 12 答案 B A A B D C C A B C D A 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13、 81 14、 413 15、 3? 16、 ? ?2,3 三、解答题 （ 本大题共 6小题，共 70分） 17. (本题满分 10 分 ) 解： （ 1）由 (a? b? ) (a? b? )21 得： 2122 ?ba 即 22 ba ? 21? ,而 |a? | 1故 |b? |= 22 ? 5分 （ 2）由bba a cos ? =22121?= 22 ，所以 ? 45? ? 10分 18 (本题满分 12 分 ) 解： （ 1）由 1cossin 2
9、2 ? ? 且 0 ? 2?得 53cos ? 所以 34cossintan ? ? ? 6分 （ 2）原式 = ? cossin21 2 ? =5354212 ?=258 ? 12分 19 (本题满分 12 分 ) 解： （ 1） xxxf 2c o s22s in1)( ? = xx 2cos12sin1 ? = )42sin(22 ? x ? 4分 所以 ? ? 22T ? 6分 （ 2）令 zkkxk ? ,224222 ? 所以 zkkxk ? ,422432 ? 得 zkkxk ? ,8383 ? 故增区间为 ? ? 8,8 ? kk， zk? ? 12分 20 (本题满分 12
10、分 ) 解：（ 1） ba ? =（ cos? - cos? ， sin? - sin? ） 所以 | ba ? = ? ? ? ? 22 s in - s c o s - c o s ? in?= )cos(22 ? ? =255 - 6 - 解得 cos（ ? ? ） = 53 ? 6分 （ 2） ? ? ? )(s ins in = ? s in)c o s (c o s)s in ( ? = )135(53131254 ? =6533 ? 12分 21 (本题满分 12 分 ) 解：（ 1） axxf ? 2s in32c o s1)( ?= )62s in (21 ? xa 所以 2
11、21)( m ax ? axf 所以 1?a ? 6分 （ 2）令 zkkxk ? ,2326222 ? 所以 zkkxk ? ,342232 ? 所以 zkkxk ? ,326 ? 故单调减区间为 ? ? 32,6 ? kk， zk? ? 12分 22 (本题满分 12 分 ) 解：（ 1） 2s in23s in2c o s23c o s xxxxba ? = )223cos( xx? = x2cos ? 2分 2)( baba ? = 22 2 bbaa ? = 22 2 bbaa ? = 12cos21 ? x = )1cos2(22 2 ? x= xcos2 ? 6分 (2) xxx
12、f c o s42c o s)( ? = xx co s41co s2 2 ? = 22 21)(co s2 ? ?x ? 8分 令 ? ?1,0,cos ? ttx 所以 ? ?1,0,21)(2)( 22 ? tttf ? 当 0? 时， 231)0()(m in ? ftf，不符合； 当 10 ? 时， 2321)()( 2m in ? ?ftf，解得 21? ； - 7 - 当 1? 时， 234121)1(2)1()( 22m in ? ?ftf，解得 85? 不符合。 综上所述： 21? ? ? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
