1、 1 湖北省孝感市七校 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 理 第 卷（选择题 共 60分） 一 选择题：本大题共 12 小题 ,每小题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .） 1.已知集合 | 3 3A x x? ? ? ?， | lg( 1)B x y x? ? ?，则集合 AB为（ ） A 0,3) B 1,3)? C (1,3)? D ( 3, 1? 2.在等差数列 na 中， 7 11 6aa? ， 4 14 5,aa?则该数列公差 d等于（ ) A 41 B 13 或 12? C - 41 D 41或- 413 ABC 的内角 A
2、， B， C 的对边分别为 a， b， c若 c=2， b= 7 ,B=120，则 a 等于（ ） A B 1 C D 3 4设 nS 为等比数列 na 的前 n 项和，且 2580aa?，则 3s : 2s 的值为（ ） A -3 B 5 C -8 D -11 5.已知向量 a 与 b 的夹角为 60 , 2, 5ab?，则 2ab? 的值为 （ ） A 21 B 21 C 23 D 35 6.设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a1= 11， a4+a6= 6，则 a3等于（ ） A 16 B 37 C -7 D 9 7. ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c
3、且 a:b:c=3:5:7 试判断该三角形的形状 ( ) A 钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等边三角形 8.已知平面向量 ,ab满足 3, 2,a b a?与 b 的夹角为 60 ,若 ? ?a mb a?,则实数 m的值为（ ） A 1 B 32 C 2 D 3 9.在 ABC中， A ?60 ， b 1，这个三角形的面积为 3 ，则 sin C的值为（ ） A. 83B. 815 C. 13392 D. 2310. 在正方形 ABCD 中， E 为 DC的中点，若 AE AB AC?，则 ? 值为（ ） A 12 B 12? C 1 D 1? 11. 已知数列 ?na 中， ?
4、 ?111, 2 1 ,n n na a a n N S? ? ? ?为其前 n 项和， 5S 的值为（ ） A 63 B 61 C 62 D 57 12. 已知 ()fx 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 且 在 ? ?,0? 上 是 增 函 数 , 设412(lo g 7) , (lo g 3 ),a f b f?0.6(0.2 )cf? 则 cba, 的大小关系是（ ） A bac ? B bac? C acb ? D cba ? 第 卷（非选择题 共 90分） 二 .填空题 :(本大题共 4 小题 ,每题 5分 ,共 20分 ) 13. 函数 ? ? ? ?212lo g 2
5、 3f x x x? ? ?的单调递增区间是 14.在我国古代著名的数学专著九章算术里有 段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里 ，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需 日相逢 . 15. 在 ABC? 中， 1 1 1, 2 , 4 , , ,2 2 2 4A A B A C A F A B C E C A B D B C? ? ? ? ? ? ?，则DEDF 的值为 . 16. 已知 ?fx是定义在 R 上的奇函数 , 当 0x? 时 , ? ? 2 2f x x x?, 若? ? ? ?22f a f
6、 a?,则实数 a 的取值范围是 三 .解答题 :本大题共 6小题 ,共 70分 ,解答应写出必要的文字说明 ,证明 过程或演算步骤 . 17.(本小题满分 10分 )已知关于 x的不等式 02)1()1( 2 ? xmxm （ 1）若 m=0,求该不等式的解集 （ 2）若该不等式的解集是 R，求 m的取值范围。 18.(本小题满分 12分 )已知向量 ? ?3,1?a ， ? ?2,4?b ，向量 a 与 b 夹角为 ? ; （ 1）求 cos? ； （ 2）求 a 在 b 方向上的投影 . 19.(本小题满分 12分 )轮船 A和轮船 B在上午 8时同时离开海港 C，两船航行方向之间的夹角
7、为 120，轮船 A与轮船 B的航行速度分别为 25海里 /小时和 15海里 /小时，则上午12时两船之间的 距离是多少？ 20.(本小题满分 12分 )已知公差不为 0 的等差数列 na 中， 1 2a? ，且 2 4 81, 1, 1aaa? ? ?成等比数列 . (1)求数列 ?na 通项公式； (2)设数列 nb 满足 3n nb a?，求适合方程1 2 2 3 1 45. 32nnb b b b b b ? ? ? ?的正整数 n 的值 . 21.(本小题满分 12分）在 ABC? 中 ,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且2 2 2a c b ac? ?
8、 ? . （ 1）求 B 的大小 ; （ 2）设 BAC? 的平分线 AD 交 BC 于 , 2 3, 1D AD BD?,求 cosC 的值 . 22. （本小题满分 12 分）在单调递增数列 ?na 中 , 122, 4aa?,且 2 1 2 2 1,n n na a a?成等差数列 , 2 2 1 2 2,n n na a a? 成等比数列， 1,2,3,.n? . （ 1） 求证：数列 ? ?2na 为等差数列 ; 求数列 ?na 通项公式； （ 2）设数列 1na?的前 n 项和为 nS ,证明 : ? ?4 ,33n nS n Nn ?. 高一数学（理科）参考答案 一 . 选择题：
9、 1-6 CDBABC 7-12 ADCADB 二 .填空题 :(本大题共 4 小题 ,每题 5分 ,共 20分 ) 13. ( , 1)? 14. 9. 15. 14? 16.(-2,1) 三 .解答题 :本大题共 6小题 ,共 70分 ,解答应写出必要的文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 17.(本小题满分 10分 ) （ 1） 解：当 m=0得不等式 022 ?xx ，解得： （ -2,1）（ 4分） （ 2） m=1显然成立， 10m?且 0得 : 1 m9（ 10 分） 18.(本小题满分 12分 ) 解：（ 1） 1 2 1 22 2 2 21 1 2 2c o sx x y ya
10、bab x y x y? ? ? ?221010 20? ? ? ? （ 6分） （ 2） a 在 b 方向上的投影为25c o s 1 0 ( )1 0 5a ? ? ? ? ? ? （ 12 分） 20.(本小题满分 12分 ) 解：依题意： AC=100， BC=60，由余弦定理得： AB=140海里（ 12分） 20.(本小题满分 12分 ) 解： (1)设等差数列 na 的公差为 d ，由 2 4 81, 1, 1aaa? ? ?，得2(3 3 ) (3 )(3 7 ),d d d? ? ? ?解得 3d? 或 0d? （舍）， 故 1 ( 1 ) 2 3 ( 1 ) 3 1 .na
11、 a n d n n? ? ? ? ? ? ? ? （ 6分） (2)由（ 1）知 331nb n? ?，1 9 1 13 ( ) .( 3 1 ) ( 3 2 ) 3 1 3 2nnbb n n n n? ? ? ? ? ? ?1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9. . . 3 ( + + ) 3 ( ) ,2 5 5 8 3 1 3 2 2 3 2 6 4nn nb b b b b b n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 依题有 9 45,6 4 32nn ? 解得 10.n? （ 12分） 21.(本小题满分 12分） 解：（ 1)? ?2
12、 2 22 2 2 12, c o s , 0 , ,2 2 3a c ba c b a c B B Bac ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.（ 5分） （ 2）在 ABD? 中 , 由正弦定理3s in 12, s ins in s in 423A D B D B D BBADB B A D A D? ? ? ? ? ? , 21 7 7 1 5c o s c o s 2 1 2 , s i n 11 6 8 8 8B A C B A D B A C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? 7 3 5c o s c o s 6 0 16C B A C ? ? ?
13、 ? ? ?.（ 12分） 22. （本小题满分 12 分） 解：（ 1） 因为数列 ?na 单调递增数列 , ? ?1 2 0 , 0na a n N ? ? ? ? ?, 由题意 2 1 2 2 1,n n na a a?成等差数列 , 2 2 1 2 2,n n na a a? 成等比数列 1,2,3,.n? 得 . 22 2 1 2 1 2 1 2 2 22 , 2n n n n n na a a a a a? ? ? ? ? ?,于是 2 2 2 2 2 222n n n n na a a a a?, 化简得2 2 2 2 22 n n na a a? , 所以数列 ? ?2na 为
14、等差数列 .（ 4分） 又 233 2 1 4 22 6 , 9aa a a a a? ? ? ? ?,所以数列 ? ?2na的首项为 2 2a ? ,公差为4 2 21, 1nd a a a n? ? ? ? ? ?,从而 ? ?22 1nan?.结合 22 1 2 2 2n n na a a? 可得? ?21 1na n n? ?,因此 , 当 n 为偶数时 ? ?21 24nan?,当 n 为奇数时 ? ? ?134n nna ?.（ 8分） （ 2）求数列 ?na 通项公式为 : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 21 3 2 7 11 1 11 1 , 1 1 ,2
15、 4 2 4 4 8 nnnn n n na n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 因为 ? ? ? ? ? ?22711 1 11 2 34 8 4 4nna n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?,所以? ? ? ?1 4 1 12 3 2 3na n n n n? ? ? ? ? ?,则1 2 31 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. . . 4 . . .3 4 4 5 1 2 2 3nnS a a a a n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.（ 12分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
