1、1.理解并掌握锐角余弦的定义并能进行相关运算；(重点)2.学会用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角 学习目标导入新课导入新课问题引入ABC 如图，在 RtABC 中，C90，当锐角 A 确定时，A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也确定了呢？讲授新课讲授新课余弦一合作探究 如图所示，ABC 和 DEF 都是直角三角形，其中A=D，C=F=90，则成立吗？为什么？DEDFABACABCDEF我们来试着证明前面的问题：A=D=，C=F=90，B=E，从而 sinB=sinE，因此.ACDFABDEABCDEF 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一
2、个常数，与直角三角形的大小无关 如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即归纳：ABC斜边邻边A的邻边斜边cos A=.ACAB练一练1.在 RtABC 中，C90，AB13，AC12，则cosA .12132.求 cos30，cos45，cos60的值 解：cos30=sin(9030)=sin60=；32 cos60=sin(9060)=sin30=12；cos45=sin(9045)=sin45=2.2例1：在RtABC中,C=90,如图,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.BCA36.23633cosABBCB.23633sinAB
3、BCA.333622BC:Rt ABC,AB6,AC3,Q解 在中想一想:我们发现sinA=cosB,其中有没有什么内有的关系有没有什么内有的关系?求:AB,sinB.10ABC.1312cosA变式：如图:在RtABC中,C=900,AC=10,10 1365.126AB1012sin.65136ACBAB1012.13AB思考:我们再次发现sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?AC12:cosA,AC10,AB13 Q解从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有 cos =sin(90)从而有 sin =cos(90)如图：在Rt ABC中，C90，sinAaAc的对边=斜边cos
4、BaBc的邻边=斜边归纳总结sinA=cosB例2 计算：cos30 cos60+cos245解:原式 典例精析231232222322.2解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解过点P作PHx轴，垂足为点H，如图在RtOPH中，PHb，OHa，在RtABC中，c5，a3，例3 如图,已知点P的坐标是(a,b)，则cos等于()22cos.OHaaOPab2222,OPOHPHab2222 D.C.B.A.bab baaabbaC 也可以过点P作PMy轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注
5、意字母的符号方法总结如图：在Rt ABC中，C90，sinAaAc的对边=斜边cosAbAc的邻边=斜边1cossin222222222cccbacbcaAA知识拓展1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.用计算器求锐角余弦值或根据余弦值求锐角二 对于一般锐角（30，45，60除外）的余弦值，我们可用计算器来求.例如求50角的余弦值，可在计算器上依次按键 ，显示结果为0.6427 如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.
6、例如，已知cos=0.8661，依次按键 ，显示结果为29.9914，表示角约等于30.1.如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，A=35，则直角边 BC 的长是 ()sin35mA.cos35mB.cos35mC.cos35mD.A当堂练习当堂练习ABC2.随着锐角 的增大，cos 的值 ()A.增大 B.减小 C.不变 D.不确定B当 090时，cos 的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定4.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinA
7、sinB;(2)若sinA=sinB,则A B.ABCC=5如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA (1)求点B的坐标；(2)求cosBAO的值53ABH解：(1)如图所示，作BHOA，垂足为H在RtOHB中，BO5，sinBOA ,BH=3，OH4，35点B的坐标为(4，3)8如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA (2)求cosBAO的值53ABH(2)OA10，OH4，AH6在RtAHB中，BH=3，2222365ABBHAH=3,62 5cos.55AHBAO
8、AB3余弦余弦的概念：在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫做角的余弦课堂小结课堂小结余弦的性质：确定的情况下，cos为定值，与三角形的大小无关用计算器解决余弦问题题号 1 2 3 4 5答案 C B B C B自主导学：自主导学：6、如：二次根式内字母的取值范围必须满足被开、如：二次根式内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。方数大于或等于零。概念 学习二次根式的共同特点:1.表示的是算术平方根2.根号内含有字母523 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 也叫二次根式。S242a1、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：x23)1(x15)2(106)
9、3(2 xx合作探究与展示：合作探究与展示：2、当、当x=-4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。x34展示交流：展示交流：1.当当x是多少时，是多少时，在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？1242xx2、一艘轮船先向东北方向航行、一艘轮船先向东北方向航行3小时，再向西北方向小时，再向西北方向航行航行t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时25千米。千米。(1)用关于用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。的代数式表示船离开出发地的距离。(2)求当求当t=4时，船离开出发地的距离。时，船离开出发地的距离。东东北北课堂检测：课堂检测：1、C 2、D 3、C4、5、36、2 7、38、
10、221xx且5 已知已知a、b为实数，且满足为实数，且满足 求求a 的值。的值。12112bba必做：1、作业本1 1.1 2、预习1.2.1并完成自主导学 选做：1、课本 1.1课后练习 2、特训。例题学习例题学习例例2 (1)当当x=4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。(2)当当x=2时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。1 2x122x 随堂练习随堂练习1.求下列二次根式中字母求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：2(1)1(2)41(3)(4)3xxxx 随堂练习随堂练习2.2.当当x x分别取下列值时，分别取下列值时，求二次根式求二次根式 的值：的值：(1)(1)
11、x=0 0 (2)(2)x=1 1 (3)(3)x=1=142x 变式练习变式练习:若二次根式若二次根式 的值为的值为3 3，求求x x的值的值2x 随堂练习随堂练习3.如图，如图，RtABC的三边分别为的三边分别为1，x，求二次根式求二次根式 的值。的值。3x2ACB1x3一艘轮船先向东北方向航行一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向小时，再向西北方向航行航行t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时25千米。千米。(1)用关于用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。的代数式表示船离开出发地的距离。(2)求当求当t=3时，船离开出发地多少千米。时，船离开出发地多少千米。（精确到（精确到
12、0.01千米）千米）东东北北 轮船轮船物体自由下落时，下落距离物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式（米）可用公式h=5t2来估计，其中来估计，其中t（秒）表示物体下落所经（秒）表示物体下落所经过的过的 时间。时间。（1）把这个公式变形成用）把这个公式变形成用h表示表示t的公式。的公式。（2）一个物体从）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒？（精确到落到地面需几秒？（精确到0.1秒）？秒）？（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3 3）二次根式的值）二次根式的值1.作业本作业本A组组.（B组选做）组选做）2.
13、课本作业题课本作业题（P5页）页）求出下列二次根式中字母求出下列二次根式中字母a的取值范围的取值范围：11a(1)a2，321aa，提高提高练习练习32a想一想：想一想：假如把题目改为：要使假如把题目改为：要使x x-2 2x x-1 1 有意义，有意义，字母字母 x x 的取值必须满足什么条件？的取值必须满足什么条件？解：解：x-20，x-30,x2且且x3 如下图是边长为如下图是边长为2 2的正方形纸片，如何在的正方形纸片，如何在这张纸片上折出面积等于这张纸片上折出面积等于2 2的正方形，请动手的正方形，请动手试一试。试一试。试一试 这个小正方形的边长你知道吗？2试一试2S cm如果一个正方形的面积为2S cm时，边长又该是多少？S2试一试S2如果是如图的直角三角形2cma cm那么直角三角形的斜边长是 cm。试一试42aS2试一试42aS2 随堂练习随堂练习22yxyx2217)0(y，1.判断判断，下列各式中哪些是二次根式？下列各式中哪些是二次根式？二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零.83，
