1、2.3 一元二次方程根的判别式03642 xx2463,xx233,24xx解:移项，得：配方，得：配方，得：由此得由此得:二次项系数化为二次项系数化为1 1，得，得2223333,2444xx2321,44x321,42x 1321,42x 2321.42x 温故知新用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc 方程两边都除以方程两边都除以 解解:a移项，得移项，得配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxaa cbxax2acxabx2)0(a用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc24
2、2bbacxa 2422bbacxaa 即即一元二次方程一元二次方程的求根公式的求根公式特别提醒特别提醒221244,.22bbacbbacxxaa 04,02aa042 acb当)0(a由上可知，一元二次方程由上可知，一元二次方程20 0axbxca（）.的根由方程的系数的根由方程的系数a a，b b，c c确定因此，解一确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当，当 240bac20 axbxc242bbacxa 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的的求根公式求根公式，利用它解一元二次方程的
3、方法叫，利用它解一元二次方程的方法叫做做公式法公式法，由求根公式可知，一元二次方程，由求根公式可知，一元二次方程最最多多有两个实数根。有两个实数根。时，将时，将a a，b b，c c 代入式子代入式子 解方程解方程：27180 xx 解：解：71217112 12x 即即：1292xx 242bbacxa 1718abc 121)18(14)7(422 acb242bbacxa 解方程解方程：232 3xx化简为一般式化简为一般式：22 330 xx1a 、b=-2 3、b=-2 3、c=3c=3解：解：2242 34 1 30032 12bacx （）（-2 2 3 3）2 2 3 3即即：
4、123xx解：去括号，化简为一般式解：去括号，化简为一般式：242bbacxa 解方程解方程：2136xx23780 xx 3a 、b b=-7 7、c c=8 822474 3 84996470bac -（）方程没有实数解方程没有实数解。（2）当当 时，有两个时，有两个相等相等的实数根。的实数根。（1）当当 时，有两个时，有两个不等不等的实数根。的实数根。042 acb221244,;22bbacbbacxxaa 042 acb12;2bxxa （3）当 时，没有实数根。042 acb）（0 02acbxax一元二次方程的根的情况一元二次方程的根的情况用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式
5、法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa 3 3、代入求根公式、代入求根公式:2 2、求出、求出 的的值值，24bac 1 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。a b、c c4 4、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、注意：当注意：当 时，方程无解。时，方程无解。240bac 026312 xx解：解：3,6,2.abc 22464 3260.bac 66062 15315,663x12315315,.33xx师生互动 巩固新知 06422 xx解解：4,6,0.abc 22464 4 0 36.bac 63666,2 48x 1230,.2xx
6、1148432xxx解：解：化为一般式化为一般式1,0,3.abc 22404 1312.bac 0122 3,2 12x230 x .32x31xxxx8542)4(2,4,5.abc 22444 2556.bac 42 1442 14,2 24x 12214214,.22xx 解：解：化为一般式化为一般式22450 xx.求本章引言中的问题，雕像下部高度求本章引言中的问题，雕像下部高度x x(m)(m)满足方程满足方程0422 xx,51220212414222x解：得解：得51,5121xx精确到精确到0.0010.001，x x1 1 1.236 1.236，x x2 2 3.2363
7、.236但是其中只有但是其中只有x x1 11.2361.236符合问题的符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设实际意义，所以雕像下部高度应设计为约计为约1.236m1.236m。学以致用学以致用1、关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是.注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。拓展延伸022mxx04414)2(422mmacb解：1m2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是 （）A.k-1 B.k-1 且k 0 C.k1 D.k1 且k0解:0k-1 又k0 k-1且k0Bkkacb44)1(4)2(
8、422小结与反思小结与反思1、这节课你获得了哪些知识与方法？2、这节课你在解决问题的过程中，有哪些易错点？3、这节课你还有哪些疑惑未解决？很久很久以前很久很久以前,有一个国家的田地都要求是有一个国家的田地都要求是正方形正方形的的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了有一天这个国家的公主被妖怪抓到了森林里森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出 了公主。国王要赏赐他们了公主。国王要赏赐他们,这两个农夫原来各有这两个农夫原来各有 一块边长为一块边长为a米的地米的地,第一个农夫就对国王说：第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为您可不可以再给我一块边长为b米
9、的地呢？米的地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是你是不是要跟他一样啊要跟他一样啊?”第二个农夫说：第二个农夫说：“不，我只要您不，我只要您把我原来的那块地的边长增加把我原来的那块地的边长增加b米就好了。米就好了。国王想不通了，他说：国王想不通了，他说：“你们的要求不是你们的要求不是一样的吗？一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？是一样的吗？b 农夫农夫一一a图一baab图二农夫农夫二二a2+b2(a+b)2你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？你能得到什么结论？你能得到
10、什么结论？ab 用不同的形式表示第二个农夫用不同的形式表示第二个农夫 得到赏赐后田地的总面积得到赏赐后田地的总面积,并进行并进行比较比较,你发现了什么你发现了什么?ba(a+b)2=+a22abb2+a2ab+(a+b)2=ab+b2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22abb2你能用自己的话叙述你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？一下上面的公式吗？两数和的平方两数和的平方,等于它们等于它们的平方和加上它们乘积的的平方和加上它们乘积的2 2倍倍.左边左边是两项的和的平方是两项的和的平方,即（首即（首+尾）尾）2右边右边是三项，第一项是首的平方，第二项是是三项，第一项是首的平方，第二项是首尾乘
11、积的首尾乘积的2倍，第三项是尾的平方倍，第三项是尾的平方例例1.计算计算:(x+2y)2解解:(x+2y)2=(a+b)2=a2+2 a b+b2=x2+4xy+4y2x2+2x2y+(2y)2 (a+1)2=()2+2()()+()2 (-4x+5y)2 =()2+2()()+()2 =(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2 利用和的完全平方公式计算利用和的完全平方公式计算:=提问提问:（ab）2等于什么？等于什么？是否可以写成是否可以写成a（-b）2?你能继续做下去吗？你能继续做下去吗？完全平方公式完全平方公式首平方，尾平方，首尾两倍中间放首平方，尾平方，首尾两倍中间放 公式变
12、形为公式变形为（首（首尾）尾）2首首22首首尾尾尾尾2 例例2.计算计算:(x-2y)2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2 a b+b2x2-2 x 2y+(2y)2 =x2-4xy+4y2 (r-h)2=()2 2()()+()2 (-2x-3y)2 =()2 2()()+()2 =(2)(m-2)2=()2 2()()+()2 利用两数差的完全平方公式计算利用两数差的完全平方公式计算:=12 例例3 用完全平方公式计算用完全平方公式计算：（1）(x+2y)2（2）(2a-5)2（3）(-2s+t)2（4）(-3x-4y)2=X2+4xy+4y2=4a2-20a+25=4s2-4st+t
13、2=9x2+24xy+16y2思考思考：（1）完全平方展开有几项？）完全平方展开有几项？（2）每一项的符号特征？）每一项的符号特征？(7y)2 比较下列计算结果，你能得到什么结论比较下列计算结果，你能得到什么结论？(2s-t)2(-2x-3y)2(a-b)2(-a+b)2互为相反数的两个数的完全平方相等互为相反数的两个数的完全平方相等(2)(-2s+t)2(1)(y7)2 (3)(2x+3y)2(-a-b)2(a+b)2y2-14y+49y2-14y+494s2-4st+t24s2-4st+t24x2+12xy+9y24x2+12xy+9y2 比较平方差公式和完全平方公式：比较平方差公式和完全
14、平方公式：(a-b)(a+b)=a2-b2(a+b)2=a2+2 a b+b2(a-b)2=a2-2 a b+b2公式公式相乘多项式相乘多项式的特征的特征展开式项数展开式项数平方差公式平方差公式一项相同，另一项相反2项完全平方公式完全平方公式两项都相同3项练一练练一练选择适当的公式计算：选择适当的公式计算：(1)（2x-1)(-1+2x);(2)(-2x-y)(2x-y)(3)(-a+5)(-a-5);(4)(ab-1)(-ab+1)例例4：一花农有一花农有2块正方形茶花苗圃，边块正方形茶花苗圃，边长分别为长分别为30.1m，29.5m。现将这。现将这2块苗圃的块苗圃的边长都增加边长都增加1.
15、5m，求各苗圃的面积分别增，求各苗圃的面积分别增加了多少加了多少m。解解：设原正方形设原正方形苗圃的边长为苗圃的边长为am,边长都增边长都增1.5m，新正方形的边长为（新正方形的边长为（a+1.5）m，（a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当当a=30.1时，时，3a+2.25=330.1+2.25=92.55当当a=29.5时，时，3a+2.25=329.5+2.25=90.75答答：苗圃的面积分别增加了苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2 完全平方公式完全平方公式2222bababa2222bababa口诀：口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放首平
16、方，尾平方，首尾两倍中间放 我们把完全平方和公式与完全平方差我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）2222)(bababa发散练习发散练习,勇于创新勇于创新1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()(A)11 (B)9 (C)-11 (D)-92.已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.B1、计算：、计算：22)21)(1(a)1)(1)(2(xx2)(3(cba2、若、若 ，则，则 =。31xx221xx aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb两数差的完全平方公式：的图形理解的图形理解
