1、4.1 正弦和余弦第1课时 正弦问题:为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC情境探究这个问题可以归结为，在RtABC中，C=90，A30，BC35m，求AB根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即12ABCAB的对边斜边可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管 分析：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，
2、这个角的对边与斜边的比值都等于21,21ABCBA斜边的对边B ABC50m35mC AB2B C 250100(m)在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:22222BCBCACABBCAB222212BCBCABBC因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22 如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ABBCABC21综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的
3、比都等于 ，也是一个固定值.22 一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？ABBCBACB探究ABCABC 在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABCBAABCBBCBACBABBC 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦（sine），记作：sinA 即caAA斜边的对
4、边sin例如，当A30时，我们有2130sinsinA当A45时，我们有2245sinsinAABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值解：（1）在RtABC中，5342222BCACAB因此53sinABBCA54sinABACB（2）在RtABC中，135sinABBCA125132222BCABAC因此1312sinABACBABCABC3413 求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比5练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图 (1)sinA=（）(2)sin
5、B=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）ABBCBCABsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）BCAB2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（）A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定C1100练一练3.如图ACB3730则 sinA=_ .12根据下图，求sinA和sinB的值ABC35 求sinA就是要确A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比根据下图，求sinA和sinB的值ABC1 求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比；5如图，R
6、tABC中，C=90度，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得。DCBA解：在RtABC中，sinACBAB在RtBCD中，sinCDBBC因为B=ACD，所以sinsinADBACDAC 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。（一）二次根式的定义、根号内字母的（一）二次根式的定义、根号内字母的取值范围以及二次根式的值取值范围以及二次根式的值.例例1 判断下列各式哪些是二次根式？判断下列各式哪些是二次根式？a6372x22ba 12 x第一章第一章 二次根式复习二次根式复习1.带二次根号带二次根号2.被开方数大于等于被开方数大于等于0解题技巧解题技巧:例例
7、2 2 求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：x542x2xx222 xx1、2、3、4、第一章第一章 二次根式复习二次根式复习例例3 填空：填空：2、若、若yxxxy则,6223、若二次根式、若二次根式 ，则，则x 22的值等于x1、当、当x8时，时，的值等于的值等于x29第一章第一章 二次根式复习二次根式复习（二）二次根式的性质（二）二次根式的性质.)0(12aaa：性质 aa：性质22)0(aa)0(aa)00(3babaab，：性质a)00(4bababa，：性质第一章第一章 二次根式复习二次根式复习说一说说一说二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则:ba ab
8、（a 0，b0）二次根式的除法法则二次根式的除法法则:baab（a 0，b0）第一章第一章 二次根式复习二次根式复习例例4 4 化简下列各式：化简下列各式：;)6()1(2;)6)(2(2;)18()12()3(;85)4(;7531110845)5(;)23)(23()32)(6(2第一章第一章 二次根式复习二次根式复习二次根式化简结果的要求：二次根式化简结果的要求：（1 1）根号内不含有开的尽方的因式；）根号内不含有开的尽方的因式；（2 2）根号内不含有分母）根号内不含有分母.);(2)7(22baabba).0()8(2aaa第一章第一章 二次根式复习二次根式复习 设设a、b、c为为AB
9、C的三边，试化简：的三边，试化简：2222)()()()(baccabcbacba第一章第一章 二次根式复习二次根式复习应满足什么条件？则成立，若xxxxx323323例例6 6 第一章第一章 二次根式复习二次根式复习（三）二次根式的应用（三）二次根式的应用 如图，在如图，在RtABC中，中，CRt，BCa，AC1，延长，延长CB至点至点D，使，使BD=AB.（1）求）求AC与与DC的长度比；的长度比；（2）若）若a ，则，则 的值的值 是多少？是多少？3DCACABCD例例7 7第一章第一章 二次根式复习二次根式复习 如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，中，CEBD，E为垂足，连接为垂足
10、，连接AE，已知，已知AB8，BC6，试求试求CED的面积的面积.ADBCE例例8 8第一章第一章 二次根式复习二次根式复习第一章第一章 二次根式复习二次根式复习体会.分享 _322_,322 _833_,833 _1544_1544 _2455_2455 你发现了什么规律你发现了什么规律?请用字母表示规律请用字母表示规律,并任意并任意选几个数验证你所发现的规律选几个数验证你所发现的规律.探究一探究一第一章第一章 二次根式复习二次根式复习1 13 37 7和和1 14 46 6解：解：9 91 12 22 20 0)1 13 37 7(8 84 42 22 20 01 14 48 84 42
11、26 6)1 14 4)6 6(2 22 201460137又又137146探究二探究二第一章第一章 二次根式复习二次根式复习比较比较 的大小的大小 232222 3xxxx1 已知，求代数式的值.2323)2(22的值求，已知bababa探究三探究三第一章第一章 二次根式复习二次根式复习第一章第一章 二次根式复习二次根式复习1.下列各式是二次根式的是（下列各式是二次根式的是（）A、8 B、35 C、2x D、12x2.2.若若01yxx，则，则20072006yxA、0 B、1 C、1 D、2 的的 值为：值为：（）12 x 32x 52x xx22 11xx3、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：第一章第一章 二次根式复习二次根式复习4.4.若若2x52x5化简化简22)5()1(xx5.计算：计算：)223)(322(20072006)23()23(1)(2)(3)4942)21(2)12(2)6(在直角坐标系内在直角坐标系内,点点P(-2，2 )到原点的距离到原点的距离 为为=3618)455112()3127(4)人生就是慢慢成长人生就是慢慢成长,每天取得进步每天取得进步
