1、第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线3 3 平行线的性质第平行线的性质第2 2课时课时第一环节：复习回忆，夯实根底第一环节：复习回忆，夯实根底问题1:平行线的性质有哪几条？问题2：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行 的方法？问题3：在应用二者时应注意什么问题？第二环节：层层递进，推理论证第二环节：层层递进，推理论证问题1：如图，直线a，b被直线c所截，1当1=2时,你能结合 图形用推理的方式来说明 ab吗？2假设2+3=180呢？问题问题2 2 如图：如图：1 1假设假设1=21=2，可以判定哪，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？两条直线平行？根据是什么？2 2假
2、设假设2=M2=M，可以判定哪两条直线平行？，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？根据是什么？3 3假设假设2+3=1802+3=180，可以判定哪两条，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？直线平行？根据是什么？问题问题3 如图如图 ，ABCD，如果，如果1=2，那么那么 EF 与与 AB 平行吗？说说你的理由平行吗？说说你的理由解：因为 1=2，根据“内错角相等，两直线平行，所以 EFCD.又因为 ABCD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行，所以 EFAB第三环节：独立探究，步骤标准第三环节：独立探究，步骤标准问题问题1 1：如图，直线：如图，直线abab，直线，直线cdcd，1=107
3、1=107，求，求22，3 3 的度数的度数.解：因为ab，根据“两直线平行，内错角相等，所以 2=1=107.因为 cd，根据“两直线平行，同旁内角互补，所以 1 3=180，所以 3=180-1=180-107 =73.问题问题2 2：如图，：如图，AECDAECD，假设，假设1=371=37，D=54D=54，求，求2 2 和和BAEBAE的度数的度数.第四环节：及时稳固，深化提高第四环节：及时稳固，深化提高 问题1：如图,选择适宜的内容填空。1因为AB/CD 所以1=2 2因为31 所以 /_同位角相等，两直线平行 3因为1 180，所以AB/CD 问题问题2 2：如图，：如图，1=3
4、，那么，1和2的 大小有何关系？1和4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？问题3：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是EGB和EMD的角平分线。问：GH和MN平行吗？请说明理由。第五环节：归纳小结，反思提高第五环节：归纳小结，反思提高1、本节课主要应用了哪些知识？2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？3、在写几何推理的过程中，因为和所以分 别表达的意义是什么？根据是什么？布置作业：布置作业：课本习题2.6.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。3.菱形的性质菱形的性质1.菱形的定义菱形的定义菱形的
5、四条边都相等菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直2.菱形的特征菱形的特征菱形是一个轴对称图形菱形是一个轴对称图形 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形的性质“两条对角线互相垂直平分中，“对角线互相平分是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线垂直是菱形所特有的性质。由此，可以得到一个猜测：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱形。如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形假设转动其中一个木棒，重复上面的做法
6、，当两个木棒之间的夹角等于90时，得到的图形是什么图形呢？如图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形由此可以得到判定菱形的一种方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们可以证明：四边形ABCD是菱形 图 20.3.3 证明证明 四边形ABCD是平行四边形 OAOC又ACBD BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ABBC 四边形ABCD是菱形例如图，平行四边形例如图，平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC的垂直平分的垂直平分线与边线与边ADAD、BCB
7、C分别交于点分别交于点E E、F F，求证：四边形，求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形 图 20.3.4 分析要证四边形分析要证四边形AFCE是菱形，由条件可是菱形，由条件可知知EFAC，所以只需证明四边形，所以只需证明四边形AFCE是是平行四边形，又平行四边形，又EF垂直平分垂直平分AC，所以只，所以只需证需证OEOF证明证明 四边形ABCD是平行四边形AEFC12EF平分ACAOOC又AOECOF90AOE COF EOFO 四边形AFCE是平行四边形又EFAC 四边形AFCE是菱形对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等，你可能
8、会想到：如果一个四边形的四条边都相等，那如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立由此我们得到了判定菱形的又一种方法：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形其实，这个结论同样是正确的这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的菱形的判定方法菱形的判定方法1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形3.四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱
9、形对角线互相垂直的平行四边形是菱形1.1.以下条件中以下条件中,不能判定四边形不能判定四边形ABCDABCD为菱形的是为菱形的是 .ACBD.ACBD，ACAC与与BDBD互相平分互相平分 .AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA .AB=BC.AB=BC，AD=CDAD=CD，且，且AC BDAC BD .AB=CD.AB=CD，AD=BCAD=BC，AC BDAC BDOADCBC2.:如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCD中中,AE平分平分BAD,与与BC相交于点相交于点E,EF/AB,与与AD相交于点相交于点F.求证求证:四边形四边形ABEF是菱形是菱形.ABCDEF3.3.如图，在如图，在ABC,ACB=900ABC,ACB=900，ADAD是角平分线，点是角平分线，点E E、F F分别在分别在ABAB、ADAD上，且上，且AE=ACAE=AC，EFBCEFBC。求证：四边形求证：四边形CDEFCDEF是菱形是菱形O12ACBDEF：如图，在正方形：如图，在正方形ABCDABCD中，点中，点E E、F F在在BDBD上，且上，且BF=DE.BF=DE.求证：四边形求证：四边形AECFAECF是菱形是菱形.ADCBFEO体会.分享你能说出这节课的心得和体会，你能说出这节课的心得和体会，让大家与你分享吗？让大家与你分享吗？
