1、 1 2016-2017 学年度下学期高一期中考试 文科数学试题 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 ) 1.若 ?ABC中， sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么 cosC=（ ） A. 14? B. 14 C. 23? D. 23 2.设数 na 是单调递增的等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 3.在 ABC? 中，已知 CBA sincossin2 ? ，那么 ABC? 一定是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形 4. 在 ABC中，角 A、 B、 C的对
2、边分别为 a、 b、 c,A=3? ,a= 3 ,b=1，则 c=( ) A .1 B.2 C. 3 1 D. 3 5.在各项均为正数的等比数列 ?nb 中，若 783bb?，则 3 1 3 2log logbb? 3 14logb? 等于 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6.在 数列 na 中 ， 1 2a? ， 1 1ln(1 )nnaa n? ? ? ?， 则 na? （ ） A 2 lnn? B 2 ( 1)lnnn? C 2 lnnn? D 1 lnnn? 7小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列 na 有以下结论 : 155?a ； na
3、是一个等差数列；数列 na 是一个等比数列；数列 na 的递堆公式),(11 ? ? Nnnaa nn 其 中正确的是（ ） A B C D 8.已知数列 ?na 对任意的 *pq?N， 满足 p q p qa a a? ?，且 2 6a? ，那么 10a 等于（ ） A 165? B 33? C 30? D 21? 9.等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,若 1 11a? , 466aa? ? ,则当 nS 取最小值时 ,n等于 ( ) 2 A 6 B 7 C 8 D 9 10已知 na 为公比 q 1 的等比数列，若 2005 2006aa和 是方程 24 8 3 0xx- + =
4、 的两根，则2007 2008aa+ 的值是（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 11已知数列 ?na 中， 1 1,a? 前 n 项和为 nS ，且点 *1( , )( )nnP a a n N? ?在直线 10xy? ? ? 上， 则1 2 31 1 1 1nS S S S? ? ? ?=（ ） A. ( 1)2nn? B. 2( 1)nn?C. 21nn? D.2( 1)nn?12.已知数列 ?na 满足? )8(,)8(,2)31(7 nannaann,若对于任意的 *Nn? 都有 1? nn aa ,则实数 a 的取值范围是（ ） A. (0,31 ) B.(0,
5、21 ) C.( 21 , 31 ) D. (21 ,1)二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13在 ABC中 ,若 a2+b2 c2,且 sinC= 23 ,则 C= 14设 nS 是等差数列 na 的前 n项和，若 ,9535 ?aa则 ?59SS 15 ABC中， a、 b、 c成等差数列， B=30 ， ABCS? =23 ，那么 b= 16已知数列 na 满足2008*11 ),(13 3,0 aNnaaaa nnn 则? ?的值为 三、解答题：（本大题 6小题共 70分） 17.（ 10 分）已知 ?na 是等差数列，其中 1425, 16aa? （ 1）
6、求 ?na 的通项；（ 2）求 naaaa ? ?321 的值。 3 18.(12分 ) .在 ABC中，角 A,B,C所对边分别为 ,abc，且满足 25c o s , 3 .25A A B A C? (1)求 ABC的面积； (2)若 6bc? ，求 a 的值 . 19. (12 分 )设数列 na 的前 n 项和为 ,nS 已知 1 1,a? 1 42nnSa? ? （ 1）设 1 2n n nb a a?，证明数列 nb 是等比数列 （ 2）求数列 na 的通项公式 . 20.（ 12 分）已知 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c.它的外接圆半径为 6. B，
7、C和 ABC的面积 S满足条件： 22 )( cbaS ? 且 .34sinsin ? CB （ 1）求 Asin ；（ 2）求 ABC面积 S的最大值 . 4 21.（ 12分）设 na 是等差数列， nb 是各项都为正数的等比数列，且 111ab?， 3521ab? ，5313ab? （ 1）求 na ， nb 的通项公式；（ 2）求数列 nnab?的前 n项和 nS 22.（ 12 分）若有穷数列 12, . na a a （ n 是正整数），满足 1 2 1 1, , .,n n na a a a a a? ? ?即 1i n iaa?（ i 是正整数，且 1 in? ），就称该数列为
8、“对称数列”。 例如 ， 数列 12 5 21， ， ， ， 与 数列8 4 2 2 4 8， ， ， ， ， 都是 “ 对称数列 ” （ 1）已知数列 ?nb 是项数为 9的对称数列，且 1b ,2b ,3b ,4b ,5b 成等差数列， 1 2b? ， 4 11b? ,试求 6b ， 7b ， 8b ， 9b ，并求前 9项和 9s . （ 2）若 ?nc 是项数为 ? ?2 1 1kk?的对称数列，且 1 2 1, .k k kc c c?构成首项为 31，公差为 2? 的等差数列，数列 ?nc 前 21k? 项和为 21kS? ，则当 k 为何值时， 21kS? 取到最大值？最大值为多
9、少？ （ 3） 设 ?nd 是 100项 的“ 对称数列 ” ，其中 51 52 100d d d， ， ， 是首项为 1，公 比 为 2的等 比 数列求?nd 前 n 项的和 nS ( 1 2 100 )n? ， ， ， 5 高一文科数学参考答案： 1-6. A B B B C A ； 7-12. D C A A C D； 13、 32? 14、 1 15、 13? 16、 0 17 解 ：（ 1） 41 33a a d d? ? ? ? ? 28 3nan? ? ? （ 2） 12 8 3 0 9 3nn? ? ? ? ? ? ? )10(,283 )9(,328328 nn nnna n
10、当 9?n 时， 2 3532 328252 2121 nnnnnaaaaa nn ? ?， 当 10?n 时， )()( 111092121 nn aaaaaaaaa ? ? = 2 468533 2 ? nn ?)10(,2 468533)9(,2 3532221nnnnnnaaa n? 18.(1) 2 (2) 5 19.(1)略 (2) 2*(3 1) 2 ( )nna n n N? ? ? 20解：（ 1） AbcbcbccbaS c o s222222 ? ).cos1(2 Abc ? 又 AbcS sin21? AbcAbc s in21)c o s1(2 ? )co s1(4s
11、 in AA ? 联立得：? ? ? )co s1(4s in 1co ss in 22 AA AA 178s in:1715c o s ? AA 从而得 （ 2） bcAbcS 174s in21 ? 44s i n s i n 3 2 2 3bcBC RR? ? ? ? ?6 16R b c? ? ? ? 24 4 4 2 5 6( 1 6 ) ( 8 )1 7 1 7 1 7 1 7S b c b b b? ? ? ? ? ? ? ?，故当 b=c=8时， .17256?最大S 21解：（ 1）设 ?na 的公差为 d ， ?nb 的公比为 q ，则依题意有 0q? 且 421 2 21
12、1 4 13dqdq? ? ? ? ? ?，解得 2d? ， 2q? 所以 1 ( 1) 2 1na n d n? ? ? ? ?，故 112nnnbq?. （ 2）1212n nna nb ?故1 2 2 13 5 2 3 2 11 2 2 2 2n nnS ? ? ? ? ? ?， 325 2 3 2 12 2 3 2 2 2n nnS ? ? ? ? ? ?， 6 得2 2 12 2 2 2 122 2 2 2 2n nn nS ? ? ? ? ? ? ? ?, 2 2 11 1 1 2 12 2 1 2 2 2 2nn n? ? ? ? ? ? ? ? ?1111212221 212n
13、nn? ? ? ? ? 1236 2nn? . 22 解 ： （ 1）设 ?nb 前 5项 的公差为 d ，则 1132314 ? ddbb ，解得 3?d ， 64bb? 11， 73bb?2 2 3 8， 82 2 3 5bb? ? ? ?， 912bb? 9s 2（ 2 5 8 11 14） -14 66 （ 2） 12112112 ? ? kkkkk ccccccS ? kkkk cccc ? ? )(2 121 ? 2221 ( 1 )2 3 1 ( 2 ) 3 1 2 ( 1 6 ) 2 1 6 3 12k kkS k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 16
14、k? 时， 12?kS 取得最大值 12?kS 的最大值为 481 （ 3） 4 9 4 95 1 1 0 01 1 2 2dd? ? ? ?， 由题意得 1 2 50d d d， ， ， 是首项为 492 ，公 比 为 12 的等 比 数列 当 50n 时， nn dddS ? ?21 495 0 5 012 (1 )2 2211 2n n? ? ? 当 51 100n 时， nn dddS ? ?21 ? ?ndddS ? ?525150 505 0 5 0 5 0122 1 2 2 212n n? ? ? ? ? ? ?综上所述， 5 0 5 05 0 5 02 2 1 5 02 2 2 5 1 1 0 0nn n nS n? ? ? ? ， ， -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 7 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
