1、 1 黑龙江省伊春市翠峦区 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 一、选择题 1 在等差数列 ?na 中，若 1 6a? ， 3 2a? ，则 5a? ( ) A. 6 B. 4 C. 0 D. -2 2 在 ABC? 中， 45 60 2,B C c? ? ?， ，则 b? （ ） A. 263 B. 362 C. 12 D. 32 3 三边长分别为 4cm、 5cm、 6cm的三角形，其最大角的余弦值是（ ） A. 18? B. 18 C. 16? D. 16 4 在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足 sin 2sin cosA B C
2、? ，则 ABC 的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若 2 3, 120 , 30b B C? ? ? ? ?，则 a? （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 6 在等差数列 ?na 中，已知 7 9 416, 1a a a? ? ?，则 12a = （ ） A. 15 B. 30 C. 31 D. 46 7 公差不为零的等差数列的第 1项、第 6项、第 21项恰好构成等比数列，则它的公比为（ ） A. 13 B. 13? C. 3 D. 3? 8 在 ABC? 中
3、 ,角 ,ABC 所对边分别为 ,abc,若 ,abc成等比数列，且 60A? , sinbBc ? ( ) A. 624? B. 32 C. 12 D. 624? 9 2017是等差数列 4， 7， 10， 13， ? 的第几项（ ） A. 669 B. 670 C. 671 D. 672 10 在等比数列 中，若 3a ， 7a 是方程 2 4 3 0xx? ? ? 的两根，则 5a? （ ） A. 3? B. 3? C. 3 D. 3? 2 11 已知数列 2 5 2 2 1 1， ， ， ， 则 25是这个数列的（ ） A. 第 6 项 B. 第 7项 C. 第 19项 D. 第 11
4、项 12 若等比 数列 ?na 的各项都是正数，且1 3 21, ,22a a a成等差数列，则 9 1078aaaa? ? （ ） A. 12? B. 3 2 2? C. 12? D. 3 2 2? 二、填空题 13 在等比数列 ?na 中， 1 2 6 4 4 2nna a S? ? ? ? ?， ，则公比 q 等于 _ 14 等差数列 ?na 的前 3项和为 20，最后 3项和为 130，所有项的和为 200，则项数 n 为 _ 15 如图所示，在直角梯形 中， 为线段 上一点， ， 则 为 _ 16 在四边形 ABCD 中， 135A? ? ? ， 90BD? ? ? ?， 23BC?
5、 ， 2AD? ，则四边形 ABCD的面积是 三、解答题 17 在 ABC? 中， cba, 分别是角 ， CB,A 的 对边，且 cabCB ? 2coscos （ ）求角 B 的大小；（ ）若 7?b ，且 ABC? 的面积为 233 ，求 ac? 的值 3 18 在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 2cos cos 3ac B bc A b?. （ 1）求 ab 的值； （ 2）若角 C 为锐角， 11c? ， 22sin 3C? ，求 ABC? 的面积 . 19 已知等差数列 ?na 中，且 3 1a? ， 6 7a? （ ）求数列 ?n
6、a 的通项公式； （） 若数列 ?na 前 n 项和 21nS ? ，求 n 的值 20 已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， （ ）求数列 的通项公式；（ ）若 ，求数列 的前 项和 4 21 已知等比数列 的前 项和为 ，且 （ 1）求数列 的公比 的值；（ 2）记 ，数列 的前 项和为 ，若 ，求数列的前 9项和 22 设 na 是公比大于 1的等比数列， nS 为数列 na 的前 n 项和已知 3 7S? ，且 1 2 33,3 , 4a a a?构成 等差数列（）求数列 na 的通项公式；（）令n nnb a?,求数列 nb 的前 n 项和 nT 5 翠峦一中期中考试数学试题 一
7、、选择题 1 在等差数列 中，若 ， ，则 A. 6 B. 4 C. 0 D. -2 【答案】 D 【解析】 由题意 , 2 在 中， 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 解：由正弦定理有： . 本题选择 A选项 . 3 三边长分别为 4cm、 5cm、 6cm的三角形，其最大角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 解：由大边对大角可知， 的边长所对的角最大， 由余弦定理可知：最大角的余弦值为 . 本题选择 B选项 . 4 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 ，则 的形状为 （ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等
8、边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】 A 【解析】 由三角形内角和定理得 ，化简得 ，所以 ，为等腰三角形 . 5 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 （ ） A. 1 B. C. D. 2 6 【答案】 D 【解析】 根据正弦定理： ， ，而 是等腰三角形， ，故选 D. 6 在等差数列 中，已知 ，则 = （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 等 差 数 列 的 性 质 得 ， ， ，故选 A. 7 公差不为零的等差数列的第 1项、第 6项、第 21项恰好构成等比数列，则它的公比为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】 C 【 解 析 】 设等差数列 的
9、 首 项 为 ，公差为 , 由 等 比 数 列 的 性 质 可 得 ， 整 理 可 得， , . 8 在 中 ,角 所对边分别为 ,若 成等 比数列，且 ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 成等比数可得： ，所以 . 9 2017是等差数列 4， 7， 10， 13，?的第几项（ ） A. 669 B. 670 C. 671 D. 672 【答案】 D 【解析】 题中等差数列的第 项 ，令 ， 解得 .故选 D. 7 10 在等比数列 中，若 ， 是方程 的两根，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 解：由方程根与系数的关系可得： ， 据此可得：
10、 ， 由等比数列的性质可知： . 本题选 择 C选项 . 11 已知数列 则 是这个数列的（ ） A. 第 6 项 B. 第 7项 C. 第 19项 D. 第 11项 【答案】 B 【解析】 解：数列即： ，据此可得数列的通项公式为： ， 由 解得： ，即 是这个数列的第 项 . 本题选择 B选项 . 12 若等比数列 的各项都是正数，且 成等差数列， 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 三个数成等差数列，故 ，即 ，解得 ，所以. 二、填空题 13 在等比数列 中， ，则公比 等于 _ 【答案】 【解析】 根据等比数列前 项和公式 ，解得 . 14 等差数列 的前 3
11、项和为 20，最后 3项和为 130，所有项的和为 200，则项数 为 _ 8 【答案】 8 【解析】 由题意知， ， ，所以 所以，则 ，解得 . 15 如 图所示，在直角梯形中，为线段上一点， ， 则为 _ 【答案】 【解析】 由题意得，由正弦定理得，又，且，所以 . 16在四边形 中， ， ， ， ，则四边形的面积是 【答案】 【解析】 试 题 分 析 : 如图 , 容 易 算 得 , 所 以 该 四 边 形 的 面 积故应填答案 考点：解直角三角形及性质的运用 【易错点晴】解直角三角形及勾股定理及三角形梯形的面积公式等知识不仅是高中数学的重要知识和内 容 ,也是高考必考的重要考点本题以
12、四边形中的边角所满足的条件为背景 ,考查的是解直角三角形及勾股定理三角形梯形面积公式等知识与方法的综合运用解答时先依据题设条件作辅助线 ,9 将该四边形化为一个直角三角形与一个直角梯形来计算 ,进而求得四边形的面积 ,从而使得问题巧妙获解 三、解答题 17在 中， 分别是角 的对边，且 （）求角 的大小； （）若 ，且 的面积为 ，求 的值 【答案】（） （） 【解析】 试题分析：（）由正弦定理将已知条件转化为三内角表示，通过三角函数公式将其化简可求得 B的大小；（）由三角形面积可求得 的值，由三角形余弦定理可求得 的值，从而得到 的值 试题解析：（ ）由正弦定理可得， ，可得 ， ， 2，
13、， 为三角形的内角， （） ，由面积 公式可得： ，即 ， 由余弦定理，可得： ，即 ， 由变形可得： ， 将代入可得 ，故解得： 考点：正余弦定理解三角形 18 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 . （ 1）求 的值； 10 （ 2）若角 为锐角， ， ，求 的面积 . 【答案】 （ 1） ;（ 2） . 【解析】 试 题分析：（ 1）先由余弦定理得 ，再得 . (2)由余弦定理并结合 可得 ，从而得 . 试题解析：（ 1）由余弦定理得： . 即 ， ， 即 . （ 2） ， 为锐 角， ， ， ， ， ， 则 ，即 ， 的面积 . 19 已知等差数列 中，且 ， （） 求 数列 的通项 公式 ； （）若数列 前 项和 ，求 的值 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 （ 1）设 的公差为 ，由已知条件解出 ， 所以
