1、2.5 2.5 有理数的加法与减法（有理数的加法与减法（1 1）创设情境创设情境-问题问题甲、乙两队进行足球比赛如果甲队在主场赢了甲、乙两队进行足球比赛如果甲队在主场赢了3球，球，在客场输了在客场输了2球，那么两场比赛后甲队净胜球，那么两场比赛后甲队净胜1球球你能把上面比赛的过程及结果用有理数的算式表示出你能把上面比赛的过程及结果用有理数的算式表示出来吗？来吗？如果把赢球记为如果把赢球记为“”，输球记为，输球记为“”，可得算式：，可得算式：1)2()3(填写表中净胜球数和相应的算式填写表中净胜球数和相应的算式赢赢 球球 数数净胜球数净胜球数算算 式式主场主场 客场客场 3 3-2-2-3-3
2、2 2 3 3 2 2-3-3-2-2 3 3 0 0 0 0-3-3 通过思考，你能举出一些应用有理数加法通过思考，你能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？的实际例子吗？1)2()3(1)2()3(5)2()3(3)(2)5 (3)03 3)3(0115533数学实验室数学实验室)3()5(1把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长个单位长度，再向右移动度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在个单位长度，这时笔尖停在“2”的位的位置上，请用数轴和算式分别表示以上过程及结果置上，请用数轴和算式分别表示以上过程及结果2数学实验室数学实验室2把笔尖放在
3、数轴的原点，沿数轴先向右移动把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向右移动3个单位长个单位长度再向左移动度再向左移动2个单位长度，这时笔尖停在个单位长度，这时笔尖停在“1”的位置上的位置上请用数轴和算式分别表示以上过程及结果请用数轴和算式分别表示以上过程及结果)2()3(1数学实验室数学实验室3 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动3个单位长个单位长度，再向左移动度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数，请用数轴和算式分别表示以上过程及结果数，请用数轴和算式分别表示以上过程及结果)2()3(5数学实验室数学实验室 仿
4、照上面的做法，请在数轴上呈仿照上面的做法，请在数轴上呈现下面的算式所表示的笔尖运动的过现下面的算式所表示的笔尖运动的过程和结果程和结果0)5()4()4()5()3()3()3(探究归纳探究归纳3)3(00)4()4(2)5()3(1)2()3(3)2()1(5)2()3(任意两个有理数相加，和是多少？任意两个有理数相加，和是多少？你能找到有理数相加的一般方法吗？你能找到有理数相加的一般方法吗？议一议议一议探究归纳探究归纳3)3(00)4()4(2)5()3(1)2()3(3)2()1(5)2()3(探究归纳探究归纳3)3(00)4()4(2)5()3(1)2()3(3)2()1(5)2()3
5、(探究归纳探究归纳3)3(00)4()4(2)5()3(1)2()3(3)2()1(5)2()3(当两个加数绝对值不等时，当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对中较大的绝对值减去较小的绝对值值 当两个加数绝对当两个加数绝对值相等时，两个加数值相等时，两个加数互为相反数，和为互为相反数，和为零零探究归纳探究归纳3)3(00)4()4(2)5()3(1)2()3(3)2()1(5)2()3(探索总结探索总结 有理数加法法则：有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，
6、并把绝对值相加；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；值减去较小的绝对值；(3)一个数与一个数与0相加，仍得这个数相加，仍得这个数 请同学们再来试一试，完成下列填空请同学们再来试一试，完成下列填空(5)(3)()；(4)(10)()；(3)(8)()；(8)3()2655实践应用实践应用 1 (15)(3)()(2)(180)(20)()(3)5(5)()(4)0(2)()（）16018
7、02例例1计算并注明相应的运算法则：计算并注明相应的运算法则：练一练：练一练：1.计算计算：（1）（2）（3）（4）(13)25(52)(7)(23)04.5(4.5)练一练：练一练：2规定扑克牌中的黑色数字为正数，红色数字为负数，且规定扑克牌中的黑色数字为正数，红色数字为负数，且J为为11，Q为为12，K为为13，A为为l，2张张 Joker 均为均为0例如，图中例如，图中的的4张牌分别表示张牌分别表示5、9、11、13从一副扑克牌中从一副扑克牌中任意抽出任意抽出2张请你的同桌说出两数之和，然后请他抽牌张请你的同桌说出两数之和，然后请他抽牌,你你来回答来回答 通过这节课你通过这节课你学到了什
8、么？学到了什么？证明（证明（1 1）证明证明(1)(1)【情境引入情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中空中自然界中看到的景象是真实存在的吗自然界中看到的景象是真实存在的吗?【探究活动一探究活动一】先猜一猜图中的两条线段先猜一猜图中的两条线段AB与与CD哪一条哪一条长一些？长一些？请再量一量证实你的猜想请再量一量证实你的猜想 D C B A证明证明(1)(1)【探究活动二探究活动二】图（图（1
9、）中有曲线吗？请把图）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来）中编号相同的点用线段连接起来.1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1（图1）（图2）证明证明(1)(1)【感悟归纳感悟归纳】从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！事物，不能单凭直觉，还要加以证实！证明证明(1)(1)【例例1】有两条如图所示小路，这两条
10、小路哪个有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？长？这两条小路的面积怎样？证明证明(1)(1)【例例2】小明和小林在研究代数式小明和小林在研究代数式22mm2的值的情况的值的情况时，得出了两种不同的结论时，得出了两种不同的结论.小明填写表格小明填写表格:小林填写表格小林填写表格:请你再取一些请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观
11、点是正确的？确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？m204622mm21021026m642022mm2502622证明证明(1)(1)【数学实验一数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图拼成角三角形和两个直角梯形，按图拼成88的的正方形，用胶带粘好正方形，用胶带粘好.（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图恰好拼成形，能按图恰好拼成135的矩形吗？动手试的矩形吗？动手试一试！一试！请同学们再计算一下图、图的面积，你发现请同学们再计算一下图、图的面积，你发现了什么？了什么？3 3 3 3 3 3
12、5 5 5 5 5 5 5 5 8 8 8（图）（图）证明证明(1)(1)【数学实验二数学实验二】如图如图，（1）画画AOB90，并画，并画AOB的角平分线的角平分线OC.（2）将三角尺的直角顶点落在）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点的任意一点P上，上，使三角尺的两条直角边与使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别交于点的两边分别交于点E、F，并比较，并比较PE、PF的长度；的长度；（3）把三角尺绕点）把三角尺绕点P旋转，旋转，比较比较PE与与PF的长度的长度.你能得到什么结论？你的你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流结论一定成立吗？与同学交流 证明证明(1)(1)【能力检测能力
13、检测】1你认为大圆内的你认为大圆内的10个小圆的个小圆的周长之和与另一个大圆内的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想和数学方法验证你的猜想证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】2今年五一节期间，王老板在其今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为子售价为168元，盈利元，盈利20，一件是夹克衫售价，一件是夹克衫售价也是也是168元，但亏损元，但亏损20，问王老板在这次的交，问王老板在这次的交易过程中
14、是赚了还是亏了，易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？证明证明(1)(1)【小结小结】通过今天的学习，你学会了什么？通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家你有什么感受呢，说出来告诉大家.证明证明(1)(1)【课后作业课后作业】1.课本课本P149练一练第练一练第1、2、3题题.2.（选做题）（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把角分别相连，把地分成地分成4块，然后对他的儿子说：块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用各取相对的两块；水井不分，两家共用”精明的弟弟要精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？老实的哥哥吃亏了吗？水井证明证明(1)(1)
