1、 1 2016-2017 学年度下学期期中考试 高一数学试题 第一部分 选择题（共 60分） 一、 选择题 :本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 1,2,3,4M ? ， 2,2N? ， 下列结论成立的是 （ ） A NM? B M N M? C 2MN? D M N N? 2 设变量 yx, 满足约束条件 133xyxyxy? -1， ， 则目标函数 yxz ?4 的最大值为（ ） A 4 B 11 C 12 D 14 3.若 ABC? 的三个内角满足 sin : sin : sin 5 :1 1 :1 3A B C
2、 ?,则 ABC? 是 ( ) A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 4 两座灯塔 ,AB与海洋观察站 C 的距离分别为 a 海里、 2a 海里，灯塔 A 在观察站的北 偏东 35? ，灯塔 B 在观察站的南偏东 25? ，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 （ ） A 3a 海里 B 7a 海里 C 5a 海里 D 3a 海里 5 如果等 差 数列 ?na 中， 3 3a? ，那么 数列 ?na 前 5 项的和为 （ ） A 15 B 20 C 25 D 30 6 已知 向量 ? ? ? ?1, 1 , 1, ,a b x x? ? ? ?且
3、 a 与 b 的夹角为 45 ，则 x 的值为 ( ) A 0 B 1 C 1或 1 D 0或 1 7 等差数列 ?na 的公差 0?d ， 且 221 11aa? ，则数列 ?na 的前 n 项和 nS 取最大值时的项数 n 是 （ ） A 5 B 6 C 5或 6 D 6或 7 8 不等式 2 9abxxba? ? ? 对任意 , (0, )ab? ? 恒成立，则实数 x 的取值范围是 （ ） A ( ,3) (2, )? ? ? B )1,6(? C ( , 6) (1, )? ? ? ? D )2,3(? 9 若 0?ba ，则下列不等式总成立的是 （ ） 2 A 11bbaa? ?
4、B 11abab? ? ? C 11abba? ? ? D 2 2a b aa b b? ? 10 数列 ?na 的通项公式 2cos ?nnan ?，其前 n 项和为 nS ，则 2012S 等于 （ ） 1006.A 2012.B 503.C 0.D 11 在下 列结论中 :?1 函数 2cos32sin xxy ? 的图像的一条对称轴方程是 3?x ;?2 在 ABC? 中 ,若 Bab sin2? ,则角 ?30?A ;?3 在 ABC? 中 ,若角 ?120?A , 5?AB , 7?BC ,则 ABC? 的面积为 3415?S ;?4 8180c o s60c o s40c o s
5、70s in ? .其中正确的是 （ ） ?21.A ?31.B ?43.C ?42.D 12 定义在 ? ? ? ? ,00, 上的函数 ?xf ，如果对于任意给定的等比数列 ?na ， ? ? ?naf仍是等比数列，则称 ?xf 为 “ 保等比数列函数 ” 现有定义在 ? ? ? ? ,00, 上的如下函数： ? ? ? 21 xxf ? ； ? ? ? ? 221f x x?； ? ? ? ? xxf ?3 ； ? ? ? ?4 f x ln x? 则其中是 “ 保等比数列函数 ” ?xf 的序号为 （ ） ? ?, 1 2A ? ? ?. 3 4B ?31.C ? ? ?. 2 4D
6、第二部分 非选择题（共 90分） 二、填空题 ：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 .请将答案填在答题卡的横线上 . 13 当 0?x 时，求 ? ? xxxf 312 ? 的最小值为 ; 14 已知 cba , 分别为 三角形 ABC? 的三边 ， 且 2 2 2 23a b c ab? ? ? ?， 则 tanC 的值 为 ; 15 观察下面的数阵，则第 20行最左边的数是 ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 3 ? ? ? ? ? ? 16 设 ? ? ? ? axxf 1 2l
7、g是奇函数 ,则使 ? 1?xf 的 x 的取值范围是 . 三、解答题 ： 本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题 满分 10分） 在锐角 ABC? 中，边 ba, 是方程 02322 ? xx 的两根，角 BA,满足 ? ? 03sin2 ? BA ，求角 C 的度数及边 c 的长度 18（本小题 满分 12分） 不等式 ? ?2 2 6 0 0kx x k k? ? ? ? （） 若不等式的解集为 ? ?3xx? 或 x-2，求 k 的值； （） 若不等式的解集为 R ，求 k 的取值范围 19. （本小题 满分 12 分） 已知数列 ?na 是
8、等差数列， 2 6a? , 5 18a? ；数列 ?nb 的前 n 项和是 nT ，且 1 12nnTb?. （） 求数列 ?na 的通项公式； （） 求证：数列 ?nb 是等比数列 20.（本小题 满分 12分） 已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , )2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图像如图所示 . （） 求函数 ()fx的 解析式； （）将函数 )(xf 的图像向左平移 3? 个单位，得到函数 ()y gx? 的图像，当 ? 2,0?x时，求函数 )(xg 的 最大值 与最小值，并指出取得最值时的 x 的值 . xy- 36-3O24 21.
9、（本小题 满分 12分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且满足 (2 ) co s co s 0b c A a C? ? ?. （） 求角 A 的大小； （） 若 2a? ， ABC? 的面积为 3 ，求 ,bc 22.（本小题满分 12分） 已知数 列 ?na 的前 n项和为 nS ，常数 0? ，且 nn SSaa ? 11? 对一切正整数 n都成立 （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）设 100,01 ? ?a ，当 n为何值时，数列?na1lg 的前 n项和最大 . 5 数学答案 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 二、填空题
10、：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 .请答案填在横线上 . 13. 12 14. 22? 15. 362 16. 9.111?三、解答题 : 本大题共 6小 题 ,共 70分 .解答应写出文字说明 , 演算步骤或证明过程 . 17.解：由 2sin（ A+B） =0，得 sin（ A+B） = ， ABC为锐角三角形， A+B=120 ， C=60 ? 4分 又 a、 b是方程 x2 2 x+2=0的两根， a+b=2 ， a?b=2， c2=a2+b2 2a?bcosC=（ a+b） 2 3ab=12 6=6， c= ， ? 10分 18.解析 (1) 不等式的解为 x 2， 所
11、以 3， 2是方程 kx2 2x 6k 0的两根且 k 66 或 k 66 ， 所以 k66 .? 12分 19.解： (1)设 an的公差为 d， ? a1 d 6，a1 4d 18， 解得 a1 2， d 4. an 2 4(n 1) 4n 2. ? 6分 (2)证明：当 n 1时， b1 T1，由 T1 12b1 1，得 b1 23. 当 n2 时， Tn 1 12bn， Tn 1 1 12bn 1， Tn Tn 1 12(bn 1 bn) bn 12(bn 1 bn) bn 13bn 1. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B B A D C D
12、 C A B C 6 bn是以 23为首项， 13为公比的等比数列 ? 12 分 20.解：（）观察图像得， 2A? . 因为 ()2 6 3 2T ? ? ? ? ? ?，所以 ,2T ?. 当 0x? 时， 2sin 3? ， 2? ，故 3? . 所以所求解析式为 ( ) 2 sin(2 )3f x x ?. ? 6分 （）将函数 )(xf 的图像 向左平移 3? 个单位得到函数 ()y gx? 的图像， 故 ( ) 2 sin(2 )3g x x ?； 当 ? 2,0?x时， 423 3 3x? ? ? ? ? ， 3 sin(2 ) 123x ? ? ? ?， 由正弦函数的性质可知，
13、当 2=32x ? 即 =12x ? 时， ()gx取得最大值 2 ， 当 42=33x ? 即 =2x? 时， ()gx取得最小值 3? .? 12 分 21.解：（）法一： 由 (2 ) co s co s 0b c A a C? ? ?及正弦定理得 ( 2 s in s in ) c o s s in c o s 0B C A A C? ? ?，所以 2 sin c o s sin ( ) 0B A A C? ? ?， 因为 sin sin( ) 0B A C? ? ?，所以 1s in ( 2 c o s 1 ) 0 , c o s 2B A A? ? ?， 因为 (0, )A ? ，
14、所以 3A ? . ? 6分 法二：由 (2 ) co s co s 0b c A a C? ? ?及余弦定理得 2 2 2 2 2 2+( 2 ) 022b c a a b cb c ab c a b? ? ? ? ?，整理得 2 2b c a bc? ? ? ， 从而 2 2 2 1co s 22b c aA bc?， 因为 (0, )A ? ，所以 3A ? . ? 6分 （） ABC? 的面积 1 sin 32S bc A?，故 4bc? . 而 2 2 2 2 co s 4a b c bc A? ? ? ?， 故 228bc?， 所以 2bc? .? 12分 22.解（ I）当 n=
15、1时， a1（ a 1 2） =0 若取 a1=0，则 Sn=0， an=Sn Sn 1=0 an=0（ n 1） 若 a1 0，则 ，当 n 2 时， 2an= ， 两式相减可得， 2an 2an 1=an an=2an 1，从而可得数列 an是等比数列 7 an=a1?2n 1= = 综上可得，当 a1=0时， an=0，当 a1 0时， ? 6分 （ II）当 a1 0且 =100 时，令 由（ I）可知 bn是单调递减的等差数列，公差为 lg2 b1 b2 ? b6= 0 当 n 7时， 数列 的前 6 项和最大 ? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教 案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
