1、 1 河南省新乡市 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知平面向量 =（ 1， 2）， =（ 2， m），且 ，则 3 +2 =（ ） A（ 7， 2） B（ 7， 14） C（ 7， 4） D（ 7， 8） 2已知 ，则 cos（ 2 ） =（ ） A B C D 3函数 f（ x） =2sin（ x + ）（ 0， ）的部分图象如图所示，则 ， 的值分别是（ ） A 2， B 2， C 4， D 4， 4已知 0， 0 ，直线 x= 和 x= 是函数 f（
2、x） =sin（ x + ）图象的两条相邻的对称轴，则 = （ ） A B C D 5在 ABC中， A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c，已知 ，则 C=（ ） A B C D 6函数函数 y=sin（ 3x+ ） cos（ x ） +cos（ 3x+ ） sin（ x ）的图象的一条对称轴的方程是（ ） A x= B x= C x= D x= 7求值 =（ ） A 1 B 2 C D 2 8将函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）（ ）的图象向右平移 （ 0）个单位长度后得到函数 g（ x）的图象，若 f（ x）， g（ x）的图象都经过点 P（ 0， ），则 的值可以是（ ）
3、A B C D 9在 ABC 中，内角 A， B， C 所对应的边分别为 a， b， c，若 c2=（ a b） 2+6， C= ，则 ABC的面积（ ） A 3 B C D 3 10已知 ABC和点 M满足 若存在实数 m使得 成立，则 m=（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 11如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB=8， AD=5， =3 ， ? =2，则 ? 的值是（ ） A 8 B 12 C 22 D 24 12已知 ABC为等腰直角三角形，且 CA=CB=3 ， M， N两点在线段 AB上运动，且 MN=2，则 ? 的取值范围为（ ） A 12， 24 B 8， 12 C
4、 8， 24 D 8， 17 二、填空题：本大题共 4小题， 每小题 5分，共 20分 . 13已知向量 =（ 1， 2）， =（ 1， 0）， =（ 3， 4），若 为实数，（ + ） ，则 的值为 14已知 ， ，则 cos= 15已知向量 =（ 3， 4）， =（ 6， 3）， =（ 5 m， 3 m）若 ABC 为锐角，则实数 m的取值范围是 16给定两个长度为 1的平面向量 和 ，它们的夹角为 点 C在以 O为圆心的圆弧AB上运动，若 ，其中 x， y R，则 x+y的取值范围是 3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应 写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 .
5、17在 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C所对的边，且 ，求 c的值 18设函数 f（ x） = ? ，其中向量 =（ 2cosx， 1）， =（ cosx， sin2x）， x R （ 1）求 f（ x）的单调递增区间； （ 2）在 ABC中， a， b， c 分别是角 A， B， C的对边，已知 f（ A） =2， b=1， ABC的面积为 ，求 c的值 19在 ABC中，内角 A、 B、 C的对边分别为 a， b， c，且 a c，已知 ? =2， cosB= ，b=3，求： （ ） a和 c的值； （ ） cos（ B C）的值 20在锐角 ABC中，角 A， B， C
6、所对的边分别为 a， b， c，已知 a=bcosC+ csinB （ 1）若 a=2， b= ，求 c； （ 2）若 sin（ 2A ） 2sin2（ C ） =0，求 A 21已知函数 ，其最小正周期为 （ I）求 f（ x）的表达式； （ II）将函数 f（ x）的图象向右平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），得到函数 y=g（ x）的图象，若关于 x的方程 g（ x） +k=0，在区间上有且只有一个实数解，求 实数 k的取值范围 22如图所示， A， B分别是单位圆与 x轴、 y轴正半轴的交点，点 P在单位圆上， AOP=（ 0 ）， C点坐标为（ 2，
7、 0），平行四边形 OAQP的面积为 S （ 1）求 ? +S的最大值； （ 2）若 CB OP，求 sin（ 2 ）的值 4 5 2016-2017 学年河南省新乡一中高一（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知平面向量 =（ 1， 2）， =（ 2， m），且 ，则 3 +2 =（ ） A（ 7， 2） B（ 7， 14） C（ 7， 4） D（ 7， 8） 【考点】 9J：平面向量的坐标运算 【分析】 通过向量平行的坐标表示求出 m的值，然后直接计算 3 +2
8、 的值 【解答】 解：因为平面向量 =（ 1， 2）， =（ 2， m），且 ， 所以 1 m（ 2） 2=0， 解得 m= 4， 所以 =（ 2， 4）， 所以 3 +2 =3（ 1， 2） +2（ 2， 4） =（ 7， 14） 故选： B 2已知 ，则 cos（ 2 ） =（ ） A B C D 【考点】 GO：运用诱导公式化简求值 【分析】 利用诱导公式化简 得 ，然后利用二倍角公式cos2=2cos 2 1就可求得结果 【解答】 解： cos（ 2 ） = cos2=1 2cos2= ， 故选 A 3函数 f（ x） =2sin（ x + ）（ 0， ）的部分图象如图所示，则 ， 的
9、值分别是（ ） 6 A 2， B 2， C 4， D 4， 【考点】 HK：由 y=Asin（ x + ）的部分图象确定其解析式； HL： y=Asin（ x + ）中参数的物理意义 【分析】 通过图象求出函数的周期，再求出 ，由（ ， 2）确定 ，推出选项 【解答】 解：由图象可知： T= = ， T= ， = =2； （ ， 2）在图象上， 所以 2 +=2k ， =2k ，（ k Z） ， k=0， = 故选： A 4已知 0， 0 ，直线 x= 和 x= 是函数 f（ x） =sin（ x + ）图象的两条相邻的对称轴，则 = （ ） A B C D 【考点】 HK：由 y=Asin（
10、 x + ）的部分图象确定其解析式 【分析】 通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及 的范围，确定 的值即可 【解答】 解：因为直线 x= 和 x= 是函数 f（ x） =sin（ x + ）图象的两条相邻的对称轴， 所以 T= =2 所以 =1 ，并且 sin（ + ）与 sin（ + ）分别是最7 大值与最小值， 0 ， 所以 = 故选 A 5在 ABC中， A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c，已知 ，则 C=（ ） A B C D 【考点】 HS：余弦定理的应用 【分析】 由已知中 ABC中， A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c，已知 ，根据余弦定理，我们可以
11、求出 C角的余弦值，进而根据 C为三角形内角，解三角方程可以求出 C角 【解答】 解： ， cosC= = 又 C为三角形内角 C= 故选 D 6函数函数 y=sin（ 3x+ ） cos（ x ） +cos（ 3x+ ） sin（ x ）的图象的一条对称轴的方程是（ ） A x= B x= C x= D x= 【考点】 GQ：两角和与差的正弦函数 【分析】 将三角函数进行化简，根据三角函数的图象和性质即可得到结论 【解答】 解： y=sin（ 3x+ ） cos（ x ） +cos（ 3x+ ） sin（ x ） =sin（ 3x+ +x ） =sin（ 4x+ ）， 由 4x+ =k +
12、，得 x= ， k Z， 当 k=0时， x= ， 8 故选： C 7求值 =（ ） A 1 B 2 C D 【考点】 GO：运用诱导公式化简求值 【分析】 需利用公式 1 sin2= （ sin cos ） 2 、 cos2=cos 2 sin2 、coscos +sinsin=cos （ ）解决 【解答】 解：原式= = = = = = 故选 C 8将函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）（ ）的图象向右平移 （ 0）个单位长度后得到函数 g（ x）的图象，若 f（ x）， g（ x）的图象都经过点 P（ 0， ），则 的值可以是（ ） A B C D 【考点】 H2：正弦函数的图象 【
13、分析】 由条件利用函数 y=Asin（ x + ）的图象变换规律，求得 的值，可得 的值 【 解答】 解：将函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）（ ）的图象向右平移 （ 0）个单位长度后得到函数 g（ x） =sin（ 2x 2 + ）的图象， 若 f（ x）， g（ x）的图象都经过点 P（ 0， ），则 sin= ， = ， 再根据 sin（ 2 + ） =sin（ 2 + ） = ， 则 的值可以是 ， 故选： B 9 9在 ABC 中，内角 A， B， C 所对应的边分别为 a， b， c，若 c2=（ a b） 2+6， C= ，则 ABC的面积（ ） A 3 B C D 3 【
14、考点】 HR：余 弦定理 【分析】 根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可 【解答】 解： c2=（ a b） 2+6， c2=a2 2ab+b2+6， 即 a2+b2 c2=2ab 6， C= ， cos = = = ， 解得 ab=6， 则三角形的面积 S= absinC= = ， 故选： C 10已知 ABC和点 M满足 若存在实数 m使得 成立，则 m=（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 98：向量的加法及其几何意义 【分析】 解题时应注意到 ，则 M为 ABC的重心 【解 答】 解：由 知，点 M为 ABC 的重心，设点 D为底边 BC的中点， 则 = =
15、， 所以有 ，故 m=3， 故选： B 11如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB=8， AD=5， =3 ， ? =2，则 ? 的值是（ ） 10 A 8 B 12 C 22 D 24 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 根据平面向量的线性表示与数量积运算的定义，用 、 表示出 、 ， 代入 ? =2，即可求出 ? 的值 【解答】 解：如图所示， 平行四边形 ABCD中， AB=8， AD=5， =3 ， = + = + ， = + = ， ? =（ + ） ?（ ） = ? =52 ? 82=2， ? =22 故选： C 12已知 ABC为等腰直角三角形，且 CA=CB=3 ， M， N两点在线段 AB上运
