1、 1 河南省兰考县 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分共 150分考试时间 120分钟 第 I卷（选择题 共 60分） 一、 选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若 是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是 ( ) A 90 B 90 C 360 D 180 2. 如果 的终边过点 P(2sin30 ， 2cos30) ，则 sin 的值等于 ( ) A.12 B 12 C 32 D 33 3. 函数 y |sinx|sinx cosx
2、|cosx| |tanx|tanx 的值域是 ( ) A 1,1,3 B 1,3 C 1,3 D R 4.已知函数 f(x) sin? ?x 4 (x R， 0)的最小正周期为 ，为了得到函数 g(x) cosx 的图象，只要将 y f(x)的图象 ( ) A向左平移 8 个单位长度 B向右平移 8个单位长度 C向左平移 4 个单位长度 D向右平移 4个单位长度 5. 设 D为 ABC 所在平面内一点 ， 4BC CD? ， 则 ( ) A. 1433AD AB AC? ? ? B. 1544AD AB AC? ? ? C. 1455AD AB AC? D. 4133AD AB AC? 6.
3、已知向量 a， b满足 a b， |a| 1， |b| 2，则 |2a b| ( ) A 0 B 2 2 C 4 D 8 7. 若 1e 和 2e 是表示平面内的一组基底， 则 下面四组向量中不能作为一组基底的个数 ( ) 1 1e 和 12ee? 2 122ee? 和 2142ee? 3 12ee? 和 12ee? 4 122ee? 和 2112ee? A . 1 B .2 C.3 D.0 2 8. 设 A(a,1)、 B(2， b)、 C(4,5)为坐标平面上三点， O 为坐标原点，若 OA 与 OB 在 OC 方向上的投影相同，则 a与 b满足的关系式为 ( ) A 5a 4b 14 B
4、 5a 4b 3 C 4a 5b 14 D 4a 5b 3 9.已知锐角 、 满足 cos 35， cos( ) 513，则 cos ( ) A.3365 B 3365 C.5475 D 5475 10. 已知函数 f(x) (1 cos2x)sin2x， x R，则 f(x)是 ( ) A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 2的奇函数 C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 2的偶函数 11. 函数 y= x cosx的部分图象是 ( ) 12. 已知函数 ( ) 3 s i n c o s ( 0 )f x x x? ? ? ? ?， ()y f x? 的图像与直线 2y? 的两个相
5、邻交点的距离等于 ? ，则 ()fx的单调递增区间是 ( ) A , ,36k k k Z? ? ? B 5 1 1 , ,1 2 1 2k k k Z? ? ? C 5 , ,1 2 1 2k k k Z? ? ? D 2 , ,63k k k Z? ? ? 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上。 13. 若 |a| 2， |b| 2， a 与 b 的夹角为 45 ，要使 kb a 与 a垂直，则 k _. 14. 函数 f(x) Asin(x )(其中 A0， 0， | |2)的图象如图所示 ， 则 f(0)=_.
6、 3 15. 若函数 y cos? ?x3 (0 ) 的一条对称轴方程为 x 94 ，则 _ 16 sin21 sin22 sin23 ? sin288 sin289 的值为 _ 三、解答题：本题共 6小题 ,共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17、（本小题满分 10分） 已知 tan( ) 12， 求下列各式的值 （） 2cos( ) 3sin( )4cos( 2 ) sin(4 )； （） sin( 7 )cos( 5 ) 18. (本小题满分 12分 ) 如图，在 OAB中，延长 BA 到 C，使 AC BA，在 OB上取点 D，使 DB 13OB， DC与 O
7、A 交于点 E， 设 OA a， OB b，用a， b表示向量 OC ， DC . 19（本小题满分 12分） 已知 324? ? ? ， 12cos( ) 13?， 3sin( ) 5? ? ?，求 sin2? 的值 20.(本小题满分 12分 ) 已知向量 a ( 3,2)， b (2,1)， c (3， 1)， t R. （） 若 a tb 与 c共线，求实数 t. （） 求 |a tb|的最小 值 21. (本小题满分 12分 ) 已知： 2( ) 2 c o s 3 s i n 2f x x x a? ? ?，（ ,a R a? 为常 数） )(xf 在 6,6 ? 上最大值与最小值
8、之和为 3， （） 求 a 的值； （） 求在 （） 条件下 )(xf 的单调减区间 4 22.（本小题 12分） 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， CBA , 三点满足 1233OC OA OB?. （） 求证： CBA , 三点共线； （） 已知 (1,cos )Ax、 (1 sin , cos )B x x? ， 0, 2x ? 21( ) ( 2 ) | | , ( 0 )3f x O A O C m A B m m? ? ? ? ? ?的最小 值为 5 ，求实数 m 的值 . 5 高一年级数学试题（理）答案 1-5 CCCAB 6-10 BBDAD 11-12 DA 13. 2
9、 14. 32 15. 4 16 892 解析 sin 21 sin289 sin21 cos21 1， sin22 sin288 sin22 cos22 1， sin2x sin2(90 x) sin2x cos2x 1， (1 x44 ， xN) 原式 (sin21 sin289) (sin22 sin288) ? (sin244 sin246) sin245 44 ? ?22 2 892 三、解答题：本题共 6小题 ,共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17、 （） tan( ) 12?tan 12， 原式 2cos 3( sin )4cos sin( ) 2cos
10、 3sin4cos sin 2 3tan4 tan 2 3 ? ? 124 ? ? 12 79.? 5分 （） 原式 sin( 6 )cos(4 ) sin( )cos( ) sin ( cos ) sin cos sin cos sin2 cos2 tantan2 1 25.? 10 分 18. 因为 A是 BC的中点， 所以 OA 12(OB OC )，即 OC 2OA OB 2a b.? 6分 DC OC OD OC 23OB 2a b 23b 2a 53b.? 12 分 6 19 解： 01312)cos( ? ? 432 ? ? 40 ? ? 135)sin( ? ? ? 6分 23
11、? ? 又： 53)sin( ? 54)cos( ? ? 8 分 sin2 ?= )s i n ()c o s ()c o s ()s i n ()()s i n ( ? ? 3 1 2 4 5 5 65 1 3 5 1 3 6 5? ? ? ? ? ? ? 12 分 20.（） a tb ( 3 2t,2 t)，因为 a tb 与 c共线，所以 3 2t 6 3t 0，即 t 35.?6 分 （） a tb (2t 3,2 t)， |a tb|2 (2t 3)2 (2 t)2 5t2 8t 13 5? ?t 45 2 495，当t 45时， |a tb|取得最小值 7 55 .? 12分 2
12、1. 解 ： 1)62s i n (22s i n32c o s1)( ? axaxxxf ? ，? 2分 （） 2,6623,326,6 ? ? xxx 1)62s in (21 ? ?x ? 4分 即 m a xm i n( ) 2 1 , 2 3 3 0 .( ) 1 1 ,f x a aaf x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 1)62s in (2)( ? ?xxf 当 2326222 ? ? kxk ,? 8分 即 263k x k? ? ? ?时 , 1)62s in (2)( ? ?xxf 为减函数? 10分 故 )(xf 的单调减区间是 2 , ( )
13、63k k k Z? ? ?.? 12分 22 （） 1233A C O C O A O A O B O A? ? ? ? ?22()O B O A AB? ? ? AC AB ，又 AC 与 AB 有公共点 A ，故 A ,B ,C 三点共线 . （） (1,cos )OA x? ， (1 sin , co s )OB x x? ， 1233OC OA OB? 2(1 sin , cos )3 xx? ， ( s in , 0 )A B O B O A x? ? ?， 7 故 221 s i n c o s3O A O C x x? ? ? ?， 2| | sin sinAB x x? 从而
14、 21( ) ( 2 ) | |3f x O A O C m A B m? ? ? ? ? 22211 s i n c o s ( 2 ) s i n33x x m x m? ? ? ? ? ? 2 2 2 2c o s ( 2 1 ) s i n 1 s i n ( 2 1 ) s i n 2x m x m x m x m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 关于 sinx 的二次函数的对称轴为 21sin 2mx ? ， 0, 2x ? ， sin 0,1x? ， 又区间 0,1 的中点为 12 因为 0m? ，所以 2 1 122m? ? ， 当 sin 0x? 时， 2min( ) 2f x m? 由 min( ) 5fx ? 得 3m? ，又 0m? ， 3m? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、 教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
