1、 - 1 - 2016-2017 学年度第二学期期中考试高一年级（衔接班理科）数学试卷 一、选择题（共 12个小题，每个小题 5分，每个小题只有一个选项是正确的） 1、把化为五进制数是（ ） A、 （） B、 （） C、 （） D、 （） 2辗转相除法是求两个正整数的（ ）的方法 A平均数 B标准差 C最大公约数 D最小公倍数 3一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形， 且该梯形面积为 2，则原梯形的面积为 ( ) A 2 B. 2 C 2 2 D 4 4、用秦九韶算法求次多项式（）0111 axaxaxa nnnn ? ? ，当 0x 时，求 )( 0xf 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为
2、（ ） A、 nnnn ,2 )1( ? B、 n， n2 ， n C、 0， n2 ， n D、 0， n， n 5 圆 1O ： 2220x y x? ? ? 和圆 2O ： 2240x y y? ? ? 的位置关系是（ ） A相交 B 相离 C外切 D内切 6 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A 9? B 10? C 11? D 12? 7 设直线 m 与平面 ? 相交但 不 垂直，则 下列说法中正确的是 （ ） A过直线 m 有且只有一个平面与平面 ? 垂直 B在平面 ? 内有且只有一条直线与直线 m 垂直 C与直线 m 垂直的直线 不 可能与平面
3、 ? 平行 D与直线 m 平行的平面 不 可能与平面 ? 垂直 俯视图 正 (主 )视图 232侧 (左 )视图 2- 2 - 8 已知圆的方程为 22 6 8 0x y x y? ? ? ?设该圆过点 ? ?3 5， 的最长弦和最短弦分别为 AC 和BD ，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A 106 B 206 C 306 D 406 9以下程序执行后输出的结果是（ ） A 1? B 0 C 1 D 2 10.若 m、 n是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面， 则下列命题中的真命题是 ( ) A.若 m? ， ，则 m B.若 m， n， m n，则 C.若 m ， m ，则 D
4、.若 ， ，则 11 若圆 C 的半径 为 1，圆心在第一象限，且与直线 4 3 0xy?和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A ? ? 22 7313xy? ? ? ?B ? ? ? ?222 1 1xy? ? ? ? C ? ? ? ?221 3 1xy? ? ? ? D ? ?2 23 112xy? ? ? ?12某几何体的一条棱长为 7 ，在该几何体的正 视图中，这条棱的投影是长为 6 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 ab? 的最大值为（ ） A 22 B 23 C 4 D 25 二、填空题 （共 4小题，每个小题 5分 ,）
5、13已知菱形 ABCD 中， 2AB? ， 120A? ? ? ，沿对角线 BD 将 ABD 折起，使二面角A BD C?为 120? ，则点 A 到 BCD 所在平面的距离等于 14过点 P(1,2)的直线 l与两点 A(2,3)， B(4， 5)的距离相等，则直线 l的方程为 _ 15有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点 则 这三个球的半径之比 为 16已知圆 C ： 22 2 3 0x y x a y? ? ? ? ?（ a 为实数）上任意一点关于直线 l ： 20xy? ? ? 的对称点都在圆 C 上，则 a? 三、解答题（共
6、 6个小题，除 17 题为 10分外，其余每个小题均为 12分） 17已知两直线 l1： mx 8y n 0和 l2： 2x my 1 0.试确定 m、 n的值，分别使 50151nSWH I L E SS S nnnWE N DPRI N T nEN D?- 3 - (1)l1与 l2相交于点 P(m， 1)； (2)l1l 2； (3)l1l 2且 l1在 y轴上的截距为 1. 18.如图 ,P为平行四边形 ABCD所在平面外一点 ,M?N分别为 AB?PC的中点 ,平面 PAD 平面PBC=l. (1)判断 BC与 l的位置关系 ,并证明你的结论 ; (2)判断 MN与平面 PAD 的位
7、置关系 ,并证明你的结论 . 19一束光线通过点 M(25,18)射到 x轴上，被反射到圆 C：x2 (y 7)2 25上 (1)求通过圆心的反射光线方程； (2)求在 x轴上入射点 A的活动范围 20如图，在四棱锥 P ABCD? 中，平面 PAD? 平面 ABCD ， AB DC ， PAD 是等边三角形，已知 28BD AD?， 2 4 5AB DC? （ ）设 M 是 PC 上的一点，证 明：平面 MBD? 平面 PAD ； （ ）求四棱锥 P ABCD? 的体积 21 已知 m?R ，直线 l ： ? ?2 14m x m y m? ? ?和圆 C ： 22 8 4 1 6 0x y
8、 x y? ? ? ? ? （）求直线 l 斜率的取值范围； （）直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 12 的两段圆弧？为什么？ 22 如图，已知四棱锥 P ABCD? ，底面 ABCD 为菱形， PA? 平面 ABCD ， 60ABC? ? ? ，EF， 分别是 BC PC， 的中点 OCPDBAM- 4 - （ ）证明： AE PD? ； （ ）若 H 为 PD 上的动点， EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为 62 ，求二面角E AF C?的余弦值 FEPDAB C- 5 - 2016-2017学年度第二学期期中考试 高一年级（衔接班理科）数学 (答案 ) 一、选择题（共
9、12个小题，每个小题 5分，每个小题只有一个选项是正确的） BCDDA DABBC BC 二、填空题（共 4小题，每个小题 5分） 13、 32 14、 3x 2y 7 0 或 4x y 6 0 15、 1: 2: 3 16、 2? 三、解答题（共 6个小题，除 17 题为 10分外，其余每个小题均为 12分） 17已知两直线 l1： mx 8y n 0和 l2： 2x my 1 0.试确定 m、 n的值，分别使 (1)l1与 l2相交于点 P(m， 1)； (2)l1l 2； (3)l1l 2且 l1在 y轴上的截距为 1. 解： (1)m 2 8 n 0且 2m m 1 0， m 1， n
10、 7. (2)由 mm 82 0得 m 4. 由 8( 1) nm0 得 4 4,2 2.mmnn? ? ? ? ?或即 m 4， n 2时或 m 4， n2 时， l1l 2. (3)当且仅当 m2 8m 0，即 m 0时， l1l 2，又 8n 1， n 8.故当 m 0且 n 8时满足条件 18.如图 ,P为平行四边形 ABCD所在平面外一点 ,M?N分别为 AB?PC的中点 ,平面 PAD 平面PBC=l. (1)判断 BC与 l的位置关系 ,并证明你的结论 ; (2)判断 MN与平面 PAD 的位置关系 ,并证明你的结论 . 解 :(1)BCl. 证明 : 四边形 ABCD为平行四边
11、形 ,BCAD. 又 BC?平面 PAD,AD?平面 PAD,BC 平面 PAD. 又 BC?平面 PBC,平面 PBC 平面 PAD=l.BCl. (2)MN 平面 PAD.证明 :取 CD的中点 E,连接 ME?NE,M ?N分别为 AB?PC的中点 , MEAD,NEPD. 又 ME?平面 PAD,NE?平面 PAD,ME 平面 PAD,NE 平面 PAD, 又 MENE=E, 平面 MNE 平面 PAD.而 MN?平面 MNE,MN 平面 PAD. 19一束光线通过点 M(25,18)射到 x轴上，被反射到圆 C： x2 (y 7)2 25上 - 6 - (1)求通过圆心的反射光线方程
12、； (2)求在 x轴上入射点 A的活动范围 解： 圆心 C(0,7)，半径 r 5， (1)M 关于 x 轴的对称点 N(25， 18)，由光的性质可知，过圆心的反射光线所在的直线就是过 N、 C两点的直线，则过 N、 C的直线方程 x y 7 0，即为所求 (2)设过 N 的直线方程为 y 18 k(x 25)，即 kx y 25k 18 0，当它为圆 C 的切线时，由 | 7 25k 18|1 k2 5?k 43或 k 34. 过 N与圆 C相切的直线为 y 18 43(x 25)或 y 18 34(x 25)，令 y 0，得 x232或 x 1， A点活动范围在两切线与 x轴的两交点之间
13、， A点在 x轴上的活动范围是 ? ?1， 232 . 20如图，在四棱锥 P ABCD? 中，平面 PAD? 平面 ABCD ， AB DC ， PAD 是等边三角形，已知 28BD AD?， 2 4 5AB DC? （ ）设 M 是 PC 上的一点，证明：平面 MBD? 平面 PAD ； （ ）求 四棱锥 P ABCD? 的体积 解：（ ）证明：在 ABD 中，由于 4AD? ， 8BD? ， 45AB? ， 所以 2 2 2AD BD AB?故 AD BD? 又平面 PAD? 平面 ABCD ， 平面 PAD 平面 ABCD AD? ， BD? 平面 ABCD ，所以 BD? 平面 PA
14、D ， 又 BD? 平面 MBD ，故平面 MBD? 平面 PAD （ ）过 P 作 PO AD? 交 AD 于 O ，由于平面 PAD? 平面 ABCD ， 所以 PO? 平面 ABCD 因此 PO 为四棱锥 P ABCD? 的高， 又 PAD 是边长为 4的等边三角形因此 3 4 2 32PO ? ? ? 在底面四边形 ABCD 中，AB DC ， 2AB DC? ，所以四边形 ABCD 是梯形，在 Rt ADB 中，斜边 AB 边上的高为4 8 8 5545? ? ，此即为梯形 ABCD 的高，所以四边形 ABCD 的面积为2 5 4 5 8 5 2425S ? ? ? 故 1 2 4
15、2 3 1 6 33P A B C DV ? ? ? ? ? . 21 已知 m?R ，直线 l ： ? ?2 14m x m y m? ? ?和圆 C ： 22 8 4 1 6 0x y x y? ? ? ? ? OCPDBAM- 7 - （）求直线 l 斜率的取值范围； （）直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 12 的两段圆弧？为什么？ 解：（）直线 l 的方程可化为22411mmyx?，直线 l 的斜率2 1mk m? ?， 因为 ? ?21 12mm?，所以2 112mk m?，当且仅当 1m? 时等号成立 所以，斜率 k 的取值范围是 11 22?， （）不能由（）即 111
16、 2k mm? 圆 C 的圆心为 ? ?4 2C ?， ，半径 2r? 圆心 C 到直线 l 的距离221d k? ? 由 12k? ，得 4 15d?，即 2rd? 从而，若 l 与圆 C 相交，则圆 C 截直线 l 所得的弦所对的圆心角小于 23? 所以 l 不能将圆 C 分割成弧长的比值为 12 的两段弧 22如图，已知四棱锥 P ABCD? ，底面 ABCD 为菱形， PA? 平面 ABCD ， 60ABC? ? ? ，EF， 分别是 BC PC， 的中点 （ ）证明： AE PD? ； （ ）若 H 为 PD 上的动点， EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为 62 ，求二面角E AF C?的余弦值 （ ）证明：由四边形 ABCD 为菱形， 60ABC? ? ? ，可得 ABC 为正三角形 因为 E 为 BC 的中点，所以 AE BC? 又 BC AD ，因此
