1、 1 2016-2017 学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ). 1、 不等式 x2 3x 20的解集是 ( ) A x|x 1 B x|x2 C x|11时，不等式 x 1x 1 a恒成立，则实数 a的取值范围是 ( ) A ( ， 2 B 2， ) C 3， ) D ( ， 3 二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把最简答案填写在答题卡相应的位置上） 13、在数列 ?na 中， 14、 如图，一艘船以每小时 15 km 的速度向东航行，船
2、在 A 处看到一灯塔 M 在北偏东 60方向，行驶 4 h 后，船到达 B 处，看到这个灯塔在北偏东 15 方向，这时船与灯塔的距离为 _ km. 3 15、 数列 1， 11 2， 11 2 3， 11 2 3 4， ? ， 11 2 3 ? n， ? 的前 n项 和为 16、 已知 a， b均为正数，且 2是 2a， b的等差中项，则 1ab的最小值为 _ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（ 10 分） 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用水 3吨、煤 2吨；生产每吨乙产品要用水 1吨、煤 3吨销售每吨甲产品可获得
3、利润 5万元，销售每吨乙产品可获得利润 3万元，若该企业在一个生产周期内 消耗水不超过 13吨，煤不超过 18 吨，则该企业可获得的最大利润 是多少 万元 18、（ 12 分）已知 ,abc分别是 ABC? 内角 ,ABC 的对边， 2sin 2 sin sinB A C? . （ I）若 ab? ，求 cos ;B （ II）若 90B? ，且 2,a? 求 ABC? 的面积 . 19、（ 12 分） 等差数列 an中， a2 4， a4 a7 15. (1)求数列 an的通项公式； (2)设 nb nan ? ?22 ，求 b1 b2 b3 ? b10的值 20、（ 12 分）已知关于 x
4、的不等式 )0(0622 ? kkxkx （ 1）若不等式的解集为 ? ?-23 ? xxx 或 ，求 k 的值 （ 2）若不等式的解集为 R，求 k的取值范围 （ 3）若不等式的解集为 ? ，求 k的取值范围 4 21、 （ 12分） 设锐角三角形的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且 2 sina b A? . （ 1）求 B 的大小； （ 2）求 cos sinAC? 的取值范围 . 22、 (12分 )已知 52,aa 是方程 x2 12x 27 0的两根，数列 ?na 是递增的等差数列，数列?nb 的前 n项和为 nS ，且 )(211 ? NnbS nn
5、 (1)求数列 ?na ， ?nb 的通项公式； (2)记 nnn bac ? ，求数列 ?nc 的前 n项和 nT . 答案： CCDAB CACDB CD 13、 1 2 1)2 n?（14、 30 2 15、 2nn 1 16、 12 17、 解析：设生产甲产品 x吨，生产乙产品 y吨， 由题意知? x0 ，y0 ，3x y13 ，2x 3y18 ，利润 z 5x 3y，作出可行域如 图中阴影部分所示，求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知当 x 3， y 4，即生产甲产品 3 吨，乙产品 4 吨时可获得最大利润27万元 18、【答案】（ I） 14 （ II） 1 5 19、 解 (1
6、)设等差数列 an的公差为 d， 由已知得? a1 d 4，a1 3d a1 6d 15， 解得? a1 3，d 1. 所以 an a1 (n 1)d n 2. (2)由 (1)可得 bn 2n n， 所以 b1 b2 b3 ? b10 (2 1) (22 2) (23 3) ? (210 10) (2 22 23 ? 210) (1 2 3 ? 10) 2 1 2101 2 1 10 102 (211 2) 55 211 53 2101. 20、（ 1） 52?k （ 2） 66?k （ 3） 66?k 21、解：（ 1）由 2 sina b A? 根据正弦定理，得 sin 2 sin si
7、nA B A? ，故 1sin 2B? .因 ABC?为锐角三 角形，故 6B ? . （ 2）1c o s s i n c o s s i n ( ) c o s s i n ( ) c o s c o s6 6 2A C A A A A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3sin2 A 3 sin( )3A ?.由 ABC? 为锐角三角形，知 22BA? ，而2 2 6B? ? ? ? ? 3? ，故 32A?，故 253 3 6A? ? ? ，故 13 sin ( ) 2 3 2A ? ，3 3 sin ( )23A ?32 .故 cos sinAC? 的取值范围是 33(
8、 , )22. 22解 (1)由题意得 a2 3， a5 9， 公差 d a5 a25 2 2， 6 所以 an a2 (n 2)d 2n 1， 由 Sn 1 12bn得，当 n 1时 b1 23， 当 n2 时， bn Sn Sn 1 12bn 1 12bn， 得 bn 13bn 1， 所以数列 bn是以 23为首项， 13为公比的等比数列， 所以 bn 23n. (2)cn an bn 4n 23n ， Tn 41 231 42 232 43 233 ? 4 n 1 23n 1 4n 23n ， 3Tn 41 230 42 231 43 232 ? 4 n 1 23n 2 4n 23n 1 ， 两式相减得： 2Tn 2 431 432 ? 43n 1 4n 23n 4 4n 43n ，所以 Tn 2 2n 23n . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 7 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品 资料的好地方！
