1、 1 2016-2017 学年第二学期期中考试 高一年级数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷 (非选择题 )两部分，共 150分 .考试时间 120分钟 . 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题（每小题 5分，共 60分 .下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1 （常考点） 已知 ab0， c0 ，则下列不等式中 不恒成立 的是 ( ) A a bc 0 B ac2bc2 C (a b)(1a 1b)4 D a2 b2 22a 2b 2（月考变式） 在 ABC? 中 ， 若 2 2 2sin sin sinA B C?， 则 ABC? 的形状是 ( )
2、A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 3 （本月所学） 从甲、乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示 (如图所示 )设甲乙两组数据的平均数分别为 x 甲 ， x 乙 ，中位数 分别为 m 甲 ， m 乙 ，则 ( ) A. x 甲 x 乙 ， m 甲 m 乙 B. x 甲 x 乙 ， m 甲 m 乙 C. x 甲 x 乙 ， m 甲 m 乙 D. x 甲 x 乙 ， m 甲 m 乙 4 （常考点） 不等式 2( 3) 1x?的解集是 ( ) A ? ?|2xx? B ? ?|4xx? C ? ?| 4 2xx? ? ? D ? ?|
3、 4 2xx? ? ? 5 （本月所学） 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量 (单位：万吨 )柱形图以下结论 不正确 的是 ( ) 2 A逐年比较， 2008 年减少二氧化硫 排放量的效果最显著 B 2007 年我国治理二氧化硫排放显现 C 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 6.（月考变式） 钝角 三角形 ABC 的面积是 12 ， 1, 2AB BC?，则 AC ( ) A 5 B 5 C 2 D 1 7 （常考点） 在单调递减的等比数列 an中，若 a3 1， a2 a4 52，则 a1 ( )
4、 A 4 B 2 C 2 D 2 2 8 （本月所学） 读程序回答问题 (第 10 题图 ) （第 8 题图） 对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A 程序不同，结果不同 B 程序不同，结果相同 C 程序相同，结果不同 D 程序相同，结果相同 9 （月考变式） 等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 2 7 12 24a a a? ? ? ，则 13S ( ) A 52 B 78 C 104 D 208 10.（本月所学）执行如图所示的程序框图 ,输出的结果为 ( ) A (-2,2) B (0,-8) C (-4,-4) D (-4,0) 3 11 （常考点） 已知 ABC
5、 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 a2 b2 c2 bc， a 4，则 ABC 的 外接圆半径 为 ( ) A 433 B 833 C 4 D 8 12 （月考变式） 当实数 ,xy满足 2 4 0101xyxyx? ? ? ? ?， 时， 14ax y? ? ? 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ? ?1， 32 B ? ?1， 32 C ? ?1， 32 D ? ?1， 32 第卷 （非选择题 共 90分 ） 二、填空题（每题 5分，共 20分 .把答案 填在答题纸的横线 上） 13 （本月所学） 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查
6、了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表： 收入 x(万元 ) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y(万元 ) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程 y bx a，其中 b 0.76， a y bx ，据此估计，该社区一户收入为15 万元家庭年支出为 _万元 . 14 （常考点） 两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离分别为 10 km 和 20 km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 15 方向上，灯塔 B在观察站 C的南偏西 75 方向上，则灯塔 A与灯塔 B的距离为 _km. 15 （常考点 ） a1 1， an 1 an3an 1，
7、则数列 an的第 6项是 _. 16. （常考点） 已知 ,abc 分别为 ABC? 三个内角 ,ABC 的对边， 2a? ，且( 2 ) ( s i n s i n ) ( ) s i nb A B c b C? ? ? ?，则 ABC? 面积的最大值为 _. 三、解答题（本大题共 6 个题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 写在答题纸 的相应位置 ） 17 （本月所学） (本小题满分 10 分 ) 某地统计局就该地居民的月 收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 (每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 1000,1500)
8、. 4 (1)求居民月收入在 3000,3500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方 面的关系，必须按月收入再从这 10000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 2500,3000)的这段应抽多少人？ 18 （月考变式） (本题满分 12 分 ) 已知关于 x 的一元二次不等式 kx2 2x 6k 2，求 k 的值； (2)若不等式的解集是 R，求 k 的取值范围 19 （常考点） (本小题满分 12分 ) 设三角形 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且 2 sina b A
9、? .其中角 B 为锐角 . （ 1）求 B 的大小； （ 2）求 cos sinAC? 的取值范围 . 20.（月考变式） (本小题满分 12 分 ) nS 为数列 ?na 的前 n 项和 .已知 0na? ， 2 2 4 3n n na a S? ? ?. (1)求 ?na 的通项公式； (2)设11nnnb aa?，求数列 ?nb 的前 n 项和 . 21.（常考点） (本小题满分 12 分 ) ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知 2 c o s ( c o s c o s )C a B b A c? (1)求 角 C ； (2)若 c 7 ， ABC? 的面积为
10、332 ，求 ABC? 的周长 . 22. （常考点） (本小题满分 12 分 ) 设数列 ?na 的前 n 项和为 nS .已知 2 3 3nnS ?. (1)求 ?na 的通项公式； 5 (2)若数列 ?nb 满足 3logn n na b a? ，求 ?nb 的前 n 项和 nT . 参考答案 一、选择题 1-5 ACBCD 6-10 BABCD 11-12 AD 二、填空题 13. 11.8 14. 10 7 15. 116 16. 3 三、解答题 17. 解： (1)月收入在 3000,3500)的频率为 0.0003(3500 3000) 0.15? .2 分 (2) 0.0002
11、(1500 1000) 0.1， 0 0004(2000 1500) 0.2， 0 0005(2500 2000) 0.25， 0 1 0.2 0.25 0.550.5. 样本数据的中位数为 2000 0.5 0.0005 2000 400 2400(元 ) ? 6 分 (3)居民月收入在 2500,3000)的频率为 0.0005(3000 2500) 0.25， 所以 10000 中月收入在 2500,3000)的人数为 0.2510000 2500(人 ) 再从 10000人中分层抽样方法抽出 100人，则月收入在 2500,3000)的这段应抽取 100 25001000025 人 ?
12、 10 分 18. 解： (1) 不等式的解集为 x|x 2， 3， 2 是方程 kx2 2x 6k 0 的两根，且 k 66 或 k0，可得 an 1 an 2.又 a21 2a1 4a1 3， 解得 a1 1(舍去 )， a1 3. ? 4 分 所以 an是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为 an 2n 1. ? 6 分 (2)由 an 2n 1 可知 bn 1anan 1 1（ 2n 1）（ 2n 3） 12? ?12n 1 12n 3 .? 8 分 设数列 bn的前 n 项和为 Tn，则 Tn b1 b2 ? bn 12? ?13 15 ? ?15 17 ? ? ? ?12
13、n 1 12n 3 n3（ 2n 3） ? 12 分 21. 7 解： (1)由已知及正弦定理得， 2cos C(sin Acos B sin Bcos A) sin C， 2cos Csin(A B) sin C，故 2sin Ccos C sin C. ? 4 分 可得 cos C 12，所以 C 3 .? 6 分 (2)由已知 ,12absin C 3 32 ,又 C 3,所以 ab 6, ? 8 分 由已知及余 弦定理得 ,a2 b2 2abcos C 7，故 a2 b2 13， ? 10 分 从而 (a b)2 25.所以 ABC 的周长为 5 7.? 12 分 22. 解 : (1
14、)因为 2Sn 3n 3， 所以 2a1 3 3， 故 a1 3， ? 2 分 当 n 1 时 ， 2Sn 1 3n 1 3， 此时 2an 2Sn 2Sn 1 3n 3n 1 2 3n 1， 即 an 3n 1， ? 4 分 所以 an?3， n 1，3n 1， n 1.? 6 分 (2)因为 anbn log3an， 所以 b1 13， ? 7 分 当 n 1 时 ， bn 31 nlog33n 1 (n 1) 31 n.所以 T1 b1 13； ? 8 分 当 n 1 时 ， Tn b1 b2 b3? bn 13 (1 3 1 2 3 2? (n 1) 31 n)， 所以 3Tn 1 (
15、1 30 2 3 1? (n 1) 32 n)， 两式相减，得 2Tn 23 (30 3 1 3 2? 32 n) (n 1) 31 n 23 1 31 n1 3 1 (n 1) 31 n 136 6n 32 3n，所以 Tn 1312 6n 34 3n， ? 10 分 经检验， n 1 时也适合 . 综上可得 Tn 1312 6n 34 3n.? 12 分 -温馨提示： - 8 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
