1、 1 河北省涞水县 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 一、 选择题 (每小题 5 分，共 60分 ) 1、已知 ABC? 中， ? 45A ， 6?AB ， 2?BC ，则 ?C （ ） A ?30 B ?60 C ?120 D ?60 或 ?120 2（原创）、在 ABC中，若 CAcoscos =ac ，则 ABC的形状是（ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形 3、在 ABC中如果 sin : sin : sin 2 : 3 : 4A B C ?，那么 cosC等于 ( ) 2A.32B.-3 1C.-31D.-4 4、设函数 f(x)
2、 cos2(x 4) sin2(x 4)， x R，则函数 f(x)是 ( ) A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为 2的奇函数 D最小正周期为 2的偶函数 5、如图，从地面上 C， D两点望山顶 A，测得它们的仰角分别为 45和 30，已知 CD 100米，点 C位于 BD 上，则山高 AB等于 ( ) A 米 B 米 C 米 D 100米 6(原创 )、在 ABC? 中， ,abc分别为 ,ABC 的对边，已知 ,abc成等比数列，22a c ac bc? ? ? ， a=3 3 ，则 sin sinbcBC? ? （ ） A 12 B 62 C 43 D 6 7
3、（原创）、若 ABC? 的对边分别为 cba, ，且 1?a ， 045?B , 2?ABCS ,则 Bbsin =（ ） 2 A 5 B 25 C. 41 D 25 8（原创）、设 等差数列 na 的前 n项和 ns ， a1 +a2 =-20， 466aa? ? ， 则当 ns 取最小值时， n等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 9、等比数列 an中，若 a4a5=1， a8a9=16，则 a6a7等于（ ） A 4 B 4 C 4 D 10（原创）、设实数 x 和 y 满足约束条件1024xyxyx? ，则 23z x y?的最大值为（ ） A 26 B 24 C 16 D 14
4、 11、高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第 n层楼时，上下楼造成的不满意度为 n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第 n层楼时，环境不满意度为 ，则同学们认 为最适宜的教室应在（ ） A 2楼 B 3楼 C 4楼 D 8楼 12、等差数列 na 中， 10 0a ? ， 11 0a ? ，且 10 11| | | |aa? ， nS 为其前 n 项之和，则（ ） A 1 2 10, , ,S S S 都小于零， 11 12,SS 都大于零 B 1 2 5, , ,S
5、 S S 都小于零， 67,SS 都大于零 C 1 2 19, , ,S S S 都小于零， 20 21,SS 都大于零 D 1 2 20, , ,S S S 都小于零， 21 22,SS 都大于零 二、填空题（每题 5分，共 20分） 3 13、 (原创 )已知 tanx=2，则 xx xx 2sin32cos 2cos22sin6 ? 的值为 _. 14、已知实数 ,xy满足0722xxyxy? ，则 yx 的最小值是 . 15（原创） 、 给出下列四个命题：若 0ab? ，则 11ab?；若 0ab? ，则 11abab? ? ?；若 0ab? ，则 22a b aa b b? ?； 0
6、, 0ab?且 21ab? ，则 21ab?的最小值为 9. 其中不正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）。 16、我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给 3钱，第二人给 4钱，第三人给 5钱，以此类推，每人比前一人多给 1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得 100钱，问有多少人？ 则题中的人数是 . 三、解答题（ 17 题 10 分其余每题 12 分共 70分） 17、 ABC? 中，角 A ， B ， C 的对边
7、分别为 a ， b ， c ，且 acCb 2cos2 ? （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若 1cos 7A? ，求 ca 的值 18、设函数 f(x) cos? ?2x 3 sin2x. (1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期； (2)设 A、 B、 C为 ABC的三个内角，若 cosB 13， f(C2) 14，且 C为锐角，求 sinA的值 19、已知不等式 2 0ax x c?的解集为 ? ?|1 3xx? 4 （ 1）求 ,ac的值； （ 2）若不等式 2 2 4 0ax x c?的解集为 A ，不等式 30ax cm?的解集为 B ，且 AB? ，求实数 m 的取值范围
8、. 20、如图，某单位准备修建一个面积为 600 平方米的矩形场地（图中 ABCD ）的围墙，且要求中间用围墙 EF 隔开，使得图中 ABEF 为矩形， EFDC 为正方形已知围墙（包括 EF ）的修建费用均为 800 元 /米设 xAB? 米，围墙（包括 EF ）的修建总费用为 y 元 （ 1）求出 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）当 x 为何值时，围墙（包括 EF ）的修建总费用 y 最小？并求出 y 的最小值 21(原创）、已知公差不 为零的等差数列 an，若 a1=1，且 a1， a2， a5成等比数列 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 bn=2n，求数列 bn -a
9、n 的前 n项和 Sn 22、已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，点 ? ?nSn, 在函数 ? ? xxxf 23 2 ? 的图象上， （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设13? nnn aab， nT 是数列 ?nb 的前 n 项和，求使100121 ?nT成立的最小正整数n 的值。 5 参考答案 一、单项选择 1、【 答案】 D 2、【答案】 C 3、【答案】 D 4 【答案】 A 5、【答案】 A 【解析】 设 AB xm? ，则由题意， D 30? ? ? ， ACB 45? ? ? ， 在 Rt ABC 中， BC AB xm?， 在 Rt ADB 中， ? ?
10、D B C D B C 10 0 xm? ? ? ?， 3DB AB? ，即 100 3xx? ，解得： ? ?50 3 1xm?. 6、【答案】 D 7、【答案】 D 8、【答案】 A 9、【答案】 A 【解析】 解： 数列 an为等比数列， a4a5=1， a8a9=16， a8a9=q8？ a4a5，即 q8=16， q4=4，则 a6a7=q4？ a4a5=4故选 A 10、【答案】 A 11、【答案】 B 解：由题意知同学们总的不满意度 y=n+ 2 =4 ， 当且仅当 n= ，即 2 3时，不满意度最小， 同学们认为最适宜的教室应在 3楼 故选： B 12、【答案】 C 二、填空题
11、 13、【答案】 -56 14、【答案】 34 【解析】 可行域为一个三角形 ABC及其内部（不含 A,B），其中 (0,7), (0,1), (4,3)A B C，则 yx表示可行域上的点到原点连线的斜率，所以其最大值为 34OCk ? 6 15、【答案】 16、【答案】 195 【解析】 本题考查等差数列相关知识，设人数为 n ，依题意有 ? ?13 1002nn?，解得195n? ，所以共有 195人 . 考点：等差数列 . 三、解答题 17、【答案】 （ 1） 3B ? ；（ 2） 58 【解析】 试题分析： （ 1）将已知条件中的式子边角统一，再利用三角恒等变形可求得 B 的一个三角
12、函数值，从而求解；（ 2）利用已知条件分别求得 sinA 与 sinC 的值即可求解 试题解析 ：（ 1） acCb 2cos2 ? ，由正弦定理，得 ACCB si n2si nco ssi n2 ? ， A B C ? ? ? ， s in s in ( ) s in c o s c o s s inA B C B C B C? ? ? ?， )s inc o sc o s( s in2s inc o ss in2 CBCBCCB ? ， CBC sincos2si ? ， ?C0 ， 0sin ?C ， 21cos ?B ， ?B0 ， 3?B ；（ 2）在 ABC? 中，3?B ， 1
13、cos 7A? ， 43sin 7A? ，53s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i n 14C A B A B A B? ? ? ? ?， sin 5sin 8c ACBa BAC? 18、【答案】 解析 (1)f(x) cos? ?2x 3 sin2x cos2xcos3 sin2xsin3 1 cos2x2 1232 sin2x， 所以函数 f(x)的最大值为 1 32 ，最小正周期为 . (2)f(C2) 12 32 sinC 14，所以 sinC 32 ， 因为 C为锐角，所以 C 3， 在 ABC中， cosB 13，所以 sinB 2 23 ，
14、 7 所以 sinA sin(B C) sinBcosC cosBsinC 2 23 12 13 32 2 2 36 . 19、【答案】 （ 1）1434ac? ? ?；（ 2） ? ?2,? ? . 试题分析：（ 1） 利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可求出 ；(2)“ 2 2 4 0ax x c?” 是 “ 0xm?” 的充分不必要条件 ,将它们对应的不等式分别解出 ,可得集合 ? ? ? ?| 2 6 |x x x x m? ? ? ? ?从而建立关于 m 的不等关系 ,解关于 m 不等式即 可得到实数 m 的取值范围 . 试题解析：（ 1）依题意得， 1、
15、3是方程 2 0ax x c?的两根，且 0a? ， 所以，011313aaca? ? ? ? 解得1434ac? ? ?； （ 2）由（ 1）得 13,44ac? ? ，所以， 2 2 4 0ax x c?即为 21 2 3 04 xx? ? ? ?， 解得， 26x?， ? ?| 2 6A x x? ? ?， 又 30ax cm?，即为 0xm?解得 xm? ， ? ?|B x x m? ? AB? ， ? ? ? ?| 2 6 |x x x x m? ? ? ? ?， 2m?，即 2m? ， m 的取值范围是 ? ?2,? ? 考点：解一元二次不等式，集合的关系 . 8 【解析】 20、
16、【答案】 （ 1） )6100)(400(2400 ? xxxy ；（ 2）当 x 为 20 米时， y 最小， y 的最小值为 96000元 试题分析：（ 1）借助题设条件建立方程求解；（ 2）借助题设运用基本不等式的知识探求 试题解析：（ 1）设 tAD? 米，则由题意得 600?xt ，且 xt? ， 故 xxt ?600 ，可得 6100 ?x ， 则 )400(2400)60023(800)23(800 xxxxtxy ? ， 所以 y 关于 x 的函数关系式为 )6100)(400(2400 ? xxxy （ 2） 9600040022400)400(2400 ?xxxxy， 当且仅当 xx 400? ，即 20?x 时等号成立 故当 x 为 20 米时， y 最小， y 的最小值为 96000元 考点：基本不等式等有关知识在实际生活中的综合运用 【易错点晴】应用题是高中数学问题中的常见题型 ,也是高考常考题型之一这类问题的解答思路是 :一、仔细阅读问题中的文字叙述；二、理解题意搞清问题中的数量关系；三、构建合适的数学模型；四、运用数学知识进行分析和求解本题以修建围墙的费用为背景设置的实际问题 ,其目的是考查基本不等式等有关知识的综合运用求解时先阅读理解题意 ,再
