1、 1 河北省冀州市 2016-2017学年高一数学下学期期中（新）试题 A 卷 文 时间： 120分钟 满分： 150分 第 卷 （选择题 共 60分） 一、选择题：（本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.c o s 4 2 c o s 7 8 s in 4 2 c o s 1 6 8? ( ) A . 12? B. 12 C. 32? D. 32 2.已 知 ? (2? ， ? )， 53sin ? ，则 )4tan( ? =( ) A.71 B.7 C. 71 D. 7 3已知向量 (1,1), (2, )
2、a b x?若 ab? 与 ab? 平行，则实数 x 的值是（ ） A. 2 B 0 C 1 D 2 4下列函数中，以 2? 为最小正周期的偶函数是（ ） A y=sin2x+cos2x B y=sin2xcos2x C y=cos（ 4x+2? ） D y=sin22x cos22x 5.过点 A（ 1， -1）， B（ -1， 1）且圆心在直线 20xy? ? ? 上的圆的方程是（ ） A 22( 3) ( 1) 4xy? ? ? ? B. 22( 3) ( 1) 4xy? ? ? ? C. 22( 1) ( 1) 4xy? ? ? ? D. 22( 1) ( 1) 4xy? ? ? ?
3、6.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为 ( ) A 183 B 123 C 93 D 63 7.若 O是 ABC所在平面内一点 ,且满足 |2| OAOCOBOCOB ? ,则 ABC一定是（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 8.(1 ta n 1 8 )(1 ta n 2 7 )?的值是 ( ) A 3 B. 12? C. 2 D. 2 (tan 1 8 tan 2 7 )? 9. 方程 22( 4) 0x x y? ? ?与 2 2 2 2( 4 ) 0x x y? ? ? ?表示的曲线是 （ ） 2 A.
4、都表示一条直线和一个 圆 B.都表示两个点 C.前者是一条直线和一个圆，后者是两个点 D.前者是两个点，后者是一直线和一个圆 10将 2cos( )36xy ?的图象按向量 ( , 2)4a ? ? ? 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ） A 2 cos( ) 234xy ? ? ?B 2 cos( ) 234xy ? ? ? C 2 cos( ) 23 12xy ? ? ?D 2 cos( ) 23 12xy ? ? ? 11.已知向量 a =(1,3),b =(-2,-6),|c |= 10 ,若 (a +b ) c =5,则 a 与 c 的夹角为 ( ) A.30 B.45 C.60
5、 D.120 12.若实数 x、 y满足等式 22( 2) 3xy? ? ?，那么 yx 的最小值为 ( ) A. 3 B. 3? C.33 D.33? 第卷（共 90分 ） 二、填空题： （每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13原点 O 在直线 l 上的射影为点 ( 2,1)H? ，则直线 l 的方程为 . 14设 0 2? ，向量 a =（ sin2， cos）， b =（ 1,-cos），若 a ? b ，则 tan = 15 如图，在平行四边形 ABCD中，已知 AB=8， AD=5， =3 ， ? =2 ， 则 ? 的值是 16.设 0 ?，不等式 28 ( 8 s
6、in ) c o s 2 0xx? ? ?对 xR? 恒成立，则 ? 的取值范围 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤。 17.（本小题满分 10分） 已知 | | 2 ,| | 3ab?rr， ar 与 br 的夹角为 120 . （ 1）求 ? ? ? ?23a b a b? ? ?r r r r的值； （ 2）当实数 x 为何值时， xa b?rr与 3ab?rr垂直？ 18.（本小题满 分 12分） 3 已知 5cos 5? ? ， 3( , )2? . （ 1）求 sin? 的值； （ 2）求3s in( ) 2 s in( )2c
7、o s ( 3 ) 1? ? ? ? ?的值 . 19. (本小题满分 12分 )已知ABC?中，角,ABC所对的边分别为abc，且sin 3 cosa C c A? （ 1）求角 A； （ 2）若2b?， 的面积为3，求a 20.（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥P ABCD?中，底面ABCD是正方形， PD?底面ABCD，,MN分别为,PABC的中点，且22PD AD? （）求证：/平面PCD； （ 2）求三棱锥P ABC?的体积 21 (本小题满分 12分 )已知 2( ) s in ( 2 ) 224f x x ? ? ? ?，求： （ 1） ()fx的单调递增区间； （ 2） 若
8、方程 ( ) 1 0f x m? ? ?在 0, 2x ? 上有解，求实数 m 的取值范围。 P D M A B N C 4 22 (本小题满分 12分 )已知圆 221 :2C x y?和圆 2C ，直线 l 与圆 1C 相切于点 A(1,1),圆 2C 的圆心在射线 2 0( 0)x y x? ? ? 上，圆 2C 过原点，且被直线 l 截得的弦长为 43。 （ 1） 求直线 l 的方程； （ 2） 求圆 2C 的方程。 2016-2017 年 下 学期高 一 年级期 中 考试 文科数学 试题 参考答案 A卷： AADDC CBCCA DB B卷 ： BBDCD CABCA DA 13.2
9、 5 0xy? ? ? 14.12 15. 22 16.,656,0 ? ? 17解：（ 1）由题意知 c o s 1 2 0 3a b a b? ? ? ? ? ?， 22 4aa?， 22 9bb? ? 2分 22( 2 ) ( 3 ) 2 5 3 8 1 5 2 7 3 4a b a b a a b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 （ 2） 22( ) ( 3 ) ( 3 1 ) 3x a b a b x a x a b b? ? ? ? ? ? ? ? 4 3 ( 3 1 ) 2 7 5 2 4x x x? ? ? ? ? ? ? 7分 又 xa b? 与
10、3ab? 垂直， 5 24 0x? ? ? 得 245x? ? 10 分 18.解： （ 1） 225c o s , s in c o s 15? ? ? ? ? ?， 54si 2 ? ? ? ? 2分 32? ? ? ， sin 0? ， 25sin 5? ? .? 6分 （ 2） 原式 sin 2coscos 1?2 5 2 555 515 15? ? ?.? ? ? 12分 19.解： (I)由sin 3 cosa C c A?及正弦定理得，si si n 3 si n c osA C C A?sin 0,C?tan 3A?得3A ? 6分 5 ( )由3ABCS? ?得1 sin 3
11、2bc A?，将2b?，3A ?代入得2c?知ABC?为正三角形，可得2a.? ? ? 12分 20解：（）证明：取 AD的中点 E，连接,MENE， ,MN分别为,PABC的中点， / / , / /ME PD NE CD，? 2分 又,E ?平面N，NE E?， 平面/平面PCD，? 4分 /MN平面 ? 6分 （ 2）解： PD?底面ABCD， PD为三棱锥P ABC?的高， ? 9分 又22AD?，4ABCS? ?，? 10分 三棱锥P ABC?的体积1 8 233ABCV S PD? ? ? ? 12分 21. （ 1） 2( ) s in ( 2 ) 224f x x ? ? ?
12、?， 函数 ()fx的单调增区间为函数 sin(2 )4yx?的单调减区间， 令 32 2 2 ( )2 4 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ?， ? 2分 5 ()88k x k k Z? ? ? ? ?， 函数 ()fx的单调增区间为 5 , ( )88k k k Z? ? ? 4 分 （ 2）方程 ( ) 1 0f x m? ? ?在 0, 2x ? 上有解，等价于两个函数 ()y f x? 与 1ym?的图像有交点。 ? 6分 0, 2x ? 52 , 4 4 4x ? ? ? ， 2 sin (2 ) 124x ? ? ? ?， ? 9分 6 即得 252 ( )22
13、fx? ? ?， 252122m? ? ? ? 的取值范围为 273 , 22? ? 12分 22.（ 1）连接 AO，由题意知 AO l?1 1 1AOk k? ? ? ? ? .2 分 又直线 l 与圆 1C 的切点为 A(1,1), ? 直线 l 的方程是 1 ( 1 )yx? ? ? ? ，即20xy? ? ? .5分 （ 2） 设圆心 2 ( , 2 )( 0)C a a a ? ，又圆 2C 过原点， ?圆 2C 的半径 5ra? .7分 2( ,2 )C a a 到直线 l 的距离 | 3 2|2ad ? ， 2 2(3 2) 12 52a a? ? ?，化简得 2 12 28 0aa? ? ? ，解得 2a? 或 14a? (舍去 ) ?圆 2C 的方程是 22( 2 ) ( 4 ) 2 0xy? ? ? ?.12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 7 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
