1、 1 2016 2017 学年度第二学期高一年级数学 (文科 )段考试题 （完成时间： 120 分钟 满分： 150 分） 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 ， 答案写在答题卡上 第卷（选择题，共 60 分） 一、 选择题 （本大题共 12 小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分。 下列每小题有且只有一个正确的答案，请把你的答案写在答题卡上 。） 1 cos600 等于 （ ） A 12 B 32 C 32 D 12 2. 函数 tan(2 )4yx?的最小正周期为 （ ） A 2? B ? C 2?D 4?3已知 cos( 2 ) 13，则 cos2 的值为 （
2、 ） A 79 B 79 C 29 D 23 4已知单位向量 a,b 的夹角为 3? ，那么 ? ba 2 （ ） A 32 B 7 C 2 7 D 34 5要得到函数 sin 43yx?的图象，只需将函数 sin4yx? 的图象 （ ） A向左平移 12? 个单位 B向左 平移 3? 个单位 C向右平移 12? 个单位 D向右平移 3? 个单位 6若 |a| 2sin15 ， |b| 4cos15 ， a 与 b 的夹角为 30 ，则 ab 的值是 （ ） A 32 B. 12 C 2 3 D. 3 7 已知向量 )3 ,1(?a ， 4?b ，且（ a b ） a ，则 a 与 b 的夹角
3、是 （ ） A 23 B 3 C 4 D 6 8函数 s i n 3 c o s c o s 3 s i n3 6 3 6y x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象的一条对称轴的方程是（ ） 2 A. 12x ? B. 12x ? C. 24x ? D. 6x ? 9如图，已知 , , 3A B a A C b B D D C? ? ?，用 ,ab表示 AD ， 则 AD? （ ） A 34ab? B 1344ab? C 1144ab? D 3144ab? 10已知 (2,1), (3, 4)a
4、b?，则向量 ab?在 向 量 方向上的投影为 （ ） A 25 B 5 C 2 D 10 11 ? )2017()2()1(),(,3t a n)( * fffNnnnf 则若 （ ） A. 3? B. 3 C 0 D. 32? 12 若函数 xxxf sin3sin)( ? 在 ? ? 2,0x 与直线 ay 2? 有两个交点，则 a 的取值范围为（ ） A )4,2( B )3,1( C )2,1( D )3,2( A B C D 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 请把你的答案写在答题卡上 ） 13. 已知向量 2) ,3(
5、?a ， 4) ,(xb? ，且 a b ，则 x 的值是 . 14. 化简： _)c o s ()3s i n ()s i n ( )23c o s ()3c o s ()2s i n (? ? ? ?. 15. 已知 tan 2? ， ? ? 1tan 7?，则 tan? 的值为 . 16. 函数 y cos 2x 2sin x 的最大值为 _ 三、计算题 (本大题共 6 小题 ,共 70 分 .解答时应写出必要的文字说明与演算步骤 ) 17（ 本小题满分 10 分 ）已知| | 1?，| | 4b，且向量a与 不共线 . （ 1）若a与b的夹角为60?，求(2 ) ( )? ? ?a b
6、 a b； （ 2）若向量k?ab与?互相垂直，求k的值 . 18（ 本小题满分 12 分 ）已知 sinx2 2cosx2 0. （ 1） 求 tanx 的值； （ 2） 求 cos2x2cos( 4 x)sinx的值 19（ 本小题满分 12 分 ）已知 ? ? 2 ， ， sin 55 . （ 1） 求 sin? ? 4 的值； （ 2） 求 cos? ?56 2 的值 20（ 本小题满分 12 分 ）已知函数 f(x) 2sinxcosx 3cos2x. （ 1） 求 f(0)的值及函数 f(x)的单调递增区间； （ 2） 求函数 f(x)在区间 ? ?0， 2 上的最大值和最小值 2
7、1（ 本小题满分 12 分 ）已知向量 a (cosx， sinx)， b ( cosx， cosx)， c ( 1,0) （ 1） 若 x 6 ，求 向量 a， c 的夹角； （ 2） 当 x ? ? 2 ， 98 时，求函数 f(x) 2ab 1 的 值域 22（ 本小题满分 12 分 ） 已知函数 f(x) 2sinx cosx 2 3sin2x 3( 0)的最小正周期为 . （ 1） 求 的值及函数 f(x)的单调 减 区间； （ 2） 将函数 f(x)的图象向左平移 6 个单位，再向上平移 1 个单位长度，得到函数 y g(x)的图象若 y g(x)在 0， b(b 0)上至少含有
8、10 个零点，求 b 的最小值 2016 2017 学年度第二学期 高一年级数学 (文科 )段考试题参考答案 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B C D A A B C B C 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 6 14. 1? 15. 3 16. 32 三、解答题 （共 70 分） 17. 解：（ 1）(2 ) ( )a b a b? ? ? bbbaaa ? 2 22 cos2 bbaa ? ?2460cos4112 ?1
9、2? 5 分 （ 2）由题意可得：()ka b?( ) 0k b?， 即0222 ?bak， ? 8 分 0162 ?， 4?k. ? 10 分 18. 解： （ 1） 由 sinx2 2cosx2 0，得 tanx2 2， ? 2 分 故 tanx2tanx21 tan2x2 221 22 43. ? 6 分 （ 2） 原式 cos2x sin2x2( 22 cosx 22 sinx)sinx (cosx sinx)(cosx sinx)(cosx sinx)sinx cosx sinxsinx 1 1tanx 1 34 14. ? 12 分 19. 解： （ 1） 因为 ? ? 2 ， ，
10、 sin 55 ， 所以 cos 1 sin2 2 55 ? 2 分 故 sin? ? 4 sin 4 cos cos 4 sin 22 ? ? 2 55 22 55 1010 . ? 5 分 （ 2） 由 (1)知 sin2 2sin cos 2 55 ? ? 2 55 45， cos2 1 2sin2 1 2 ? ?55 2 35， ? 7分 所以 cos? ?56 2 cos56 cos2 sin56 sin2 ? ? 32 35 12 ? ? 45 4 3 310 ? 12 分 20. 解 ： （ 1） 因为 f(x) sin2x 3cos2x 2sin? ?2x 3 ， ? 2分 所
11、以 f(0) 3 ? 3 分 由 2 2k 2 x 3 2 2k ， k Z， 得 12 k x 512 k ， k Z， 所以 f(x)的单调递增区间是 ? ?k 12， k 512 ， k Z ? 6 分 （ 2） 因为 0 x 2 ，所以 3 2 x 3 23 ?8 分 所以，当 2x 3 3 ，即 x 0 时， f(x)取得最小值 3 ? 10 分 当 2x 3 2 ，即 x 512 时， f(x)取得最大值 2 ? 12分 21. 解： （ 1） a (cosx， sinx)， c ( 1,0)， | a| cos2x sin2x 1， |c| 2 02 1. 当 x 6 时， a
12、? ?cos 6 ， sin 6 ? ?32 ， 12 ， ? 3分 ac 32 ( 1) 120 32 ， cos a， c ac|a| c| 32 . 0 a， c ， a， c 56 ? 6 分 （ 2） f(x) 2ab 1 2( cos2x sinxcosx) 1 2sinxcosx (2cos2x 1) sin2x cos2x 2sin? ?2x 4 ? 8 分 x ? ? 2 ， 98 ， 2 x 4 ? ?34 ， 2 ， ? 9分 故 sin? ?2x 4 ? ? 1， 22 ， 当 2x 4 34 ，即 x 2 时， f(x)max 1 当 2x 4 32 ，即 x 78
13、时， f(x)min 2 f(x)的值域为 2， 1 ? 12 分 22解： （ 1） 由题意得： f(x) 2sinx cosx 2 3sin2x 3 sin2x 3cos2x 2sin? ?2x 3 ， ? 3分 由最小正周期为 ，得 1， ? 4 分 得 f(x) 2sin? ?2x 3 ， 令 2k 2 2 x 3 2 k 32 ， kZ ， ?5 分 整理得 k 512 x k 1112 ， kZ ， 所以函数 f(x)的单调 减 区间是 ? ?k 512 ， k 1112 ， kZ ? 6 分 （ 2） 将函数 f(x)的图象向左平移 6 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度， 得到 y 2sin2x 1 的图象，所以 g(x) 2sin2x 1. 令 g(x) 0，得 x k 712 或 x k 1112 (kZ) ， 所以 y g(x)在 0， 上恰好有两个零点， 若 y g(x)在 0， b上至少有 10 个零点， 则 b 不小于第 10 个零点的横坐标即可， 即 b 的最小值为 4 1112 5912 ? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
