1、 1 广西钦州市钦州港经济技术开发区 2016-2017 学年下学期期中考试高一数学试卷 共 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题 1若 A( 2,3)， B(3， 2)， C? ?12， m 三点共线，则 m 的值为 ( ) A 2 B 12 C.12 D 2 2已知直线 l 的方程为 y x 1，则直线 l 的倾斜角为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 135 3若 直线 l1： ax 3y 1 0 与 l2： 2x (a 1)y 1 0 互相平行，则 a 的值是 ( ) A 3 B 2 C 3 或 2 D 3 或 2 4若直线 mx ny 3 0在 y轴上的截距为 3，
2、且它的倾斜角是直线 3x y 3 3的倾斜角的 2 倍，则 ( ) A m 3， n 1 B m 3， n 3 C m 3， n 3 D m 3， n 1 5两条直线 l1： 2x y c 0， l2： x 2y 1 0 的位置 关系是 ( ) A平行 B垂直 C重合 D不能确定 6不论 m 为何值，直线 (m 1)x (2m 1)y m 5 恒过定点 ( ) A.? ?1， 12 B ( 2,0) C (2,3) D (9， 4) 7直线 l 过点 A(3,4)，且与点 B( 3,2)的距离最远，则直线 l 的方程为 ( ) A 3x y 5 0 B 3x y 5 0 C 3x y 13 0
3、 D 3x y 13 0 8已知点 A(x,5)关于点 (1， y)的对称点 为 ( 2， 3)，则点 P(x， y)到原点的距离是( ) A 4 B 13 C. 15 D 17 2 9已知直线 mx 4y 2 0 与直线 2x 5y n 0 互相垂直，垂足为 (1， p)，则 m n p 等于 ( ) A 0 B 4 C 20 D 24 10已知点 A( 1， 2)， B(2,3)，若直线 l： x y c 0 与线段 AB 有公共点，则直线 l在 y 轴上的截距的取值范围是 ( ) A 3,5 B 5,3 C 3,5 D 5， 3 11 点 P(4,0)关于直线 5x 4y 21 0 的对
4、称点是 ( ) A ( 6,8) B ( 8， 6) C (6,8) D ( 6， 8) 12已知直线 l的方程为 f(x， y) 0， P1(x1， y1)和 P2(x2， y2)分别是直线 l上和直线 l外的点，则方程 f(x， y) f(x1， y1) f(x2， y2) 0 表示 ( ) A与 l 重合的直线 B过点 P1与 l 垂直的直线 C过点 P2且与 l 平行的直线 D不过点 P2但与 l 平行的直线 第 卷 (非选择题 ) 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题 中横线上 ) 13 ABC 中，点 A(4， 1)， AB 的中点为 M(3,
5、2)，重心为 P(4,2)，则边 BC 的长为_ 14若三条直线 2x y 4 0， x 2y 5 0， mx 3y 12 0 围成直角三角形，则 m_. 15已知直线 l 在 y 轴上的截距是 3，它被两坐标轴截得的线段的长为 5，则此直线的方程是 _ 16将一张坐标纸折叠一次，使点 (0,2)与点 (4,0)重合，且点 (7,3)与点 (m， n)重合，则 m n 的值是 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题 12分 )求倾斜角为直线 y x 1的倾斜角的 13，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点 ( 4,1
6、)； (2)在 y 轴上的截距为 10. 18 (本小题 12 分 )已知两直线 l1： mx 8y n 0 和 l2： 2x my 1 0， 3 (1)若 l1与 l2交于点 P(m， 1)，求 m， n 的值； (2)若 l1 l2，试确定 m， n 需要满足的条件； (3)若 l1 l2，试确定 m， n 需要满足的条件 19 (本小题 12分 )已知 ABC中， A(3,2)， B( 1,5)， C点在直线 3x y 3 0上，若 ABC 的面积为 10，求 C 点的坐标 20 (本小题 12 分 )如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2,0)， AB边所在直线的方程 x
7、3y 6 0，点 T( 1,1)在 AD 边所在直线上求： (1)AD 边所在直线的方程； (2)DC 边所在的直线方程 21 (本小题 12 分 )已知直线 l1： y 2x，直线 l： y 3x 3.求 l1关于 l 对称的直线 l2的方程 22 (本小题 14 分 )已知点 P(2， 1)求： (1)过点 P 且与原点的距离为 2 的直线方程 (2)过点 P 且与原点的距离最大的直线方程，并求出最大值 (3)是否存在过点 P 且与原点的距离为 6 的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由 4 参考答案： 一、选择题 1 C2 D3 A4 D5 B6 D7 D8 D9 A10
8、 A11 D12 C 二、填空题 13 5 14 32或 6 15 3x 4y 12 0 或 3x 4y 12 0 16 345 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 ) 17 (1)由于直线过点 ( 4,1)，由直线的点斜式方程得 y 1 x 4，即 x y 5 0. (2)由于直线在 y 轴上的截距为 10，由直线的斜截式方程得 y x 10，即 x y 10 0. 18 (1) m 1， n 7. (2)由 l1 l2得， m2 82 0?m 4. 又两直线不能重合，所以有 8( 1) nm0. 当 m 4 时， n 2，当 m 4， n
9、2. 所以当 m 4， n 2 或 m 4， n2 时， l1 l2. (3)当 m 0 时，直线 l1： y n8和 l2： x 12，此时 l1 l2. 当 m0 时，此时两直线的斜率之积等于 14， 显然 l1与 l2不垂直， 所以当 m 0， n R 时直线 l1和 l2垂直 19 (本小题 12分 )已知 ABC中， A(3,2)， B( 1,5)， C点在直线 3x y 3 0上，若 ABC 的面积为 10，求 C 点的坐标 解： |AB| 2 2 5， S ABC 10， AB 边上的高为 4，即 C 点到 AB 距离为 4.而直线 AB 的方程为 3x 4y17 0， 设 C(
10、a， b)，则? 3a b 3 0，|3a 4b 17|5 4，解得? a 1，b 0， 或 ? a 53，b 8，所以 C( 1,0)或 C? ?53， 8 . 5 20 (1)由题意， ABCD 为矩形，则 AB AD. 又 AB 边所在的直线方程为 x 3y 6 0， AD 所在的直线的斜率 kAD 3.而点 T(1,1)在直线 AD 上， AD 边所在直线的方程为 3x y 2 0. (2) M 为矩形 ABCD 两条对角线的交点， 点 M 到直线 AB 和直线 DC 的距离相等 又 DC AB， 可令 DC 的直线方程为 x 3y m 0(m 6) 而 M 到直线 AB 的距离 d
11、410 25 10， M 到直线 DC 的距离为 25 10， 即 |2 m|10 25 10?m 2 或 6.又 m 6， m 2. DC 边所在的直线方程为 x 3y 2 0. 21 (本小题 12 分 )已知直线 l1： y 2x，直线 l： y 3x 3.求 l1关于 l 对称的直线 l2的方程 解：方法一：由? y 2x，y 3x 3， 解得 ? x 3，y 6. l1与 l 的交点为 P( 3， 6)，且此点在所求直线 l2上 在直线 y 2x 上取点 O(0,0)，它关于直线 y 3x 3 的对称点为 M? ? 95， 35 ， 由两点式可得 l2的方程为 11x 2y 21 0
12、. 方法二：设 P(x， y)是直线 l2上任一点，点 P关于直线 l： y 3x 3的对称点为 P1(x1，y1)，由 P1P l，且 PP1的中点在 l 上得 y y1x x113，y y12 3x x12 3. 解得 x1 45x 35y 95， y1 35x 45y 35. P1(x1， y1)在直线 l1上，即 y1 2x1， 35x 45y 35 2? ? 45x 35y 95 ， 整理得 11x 2y 21 0. l2的方程为 11x 2y 21 0. 22 (1)x 2 0 或 3x 4y 10 0. 6 (2) d 5. (3)由于原点到过点 (2， 1)的直线的最大距离为 5，而 6 5，故不存在这样的直线 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
