1、 1 广东省深圳市宝安区 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文 一选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ ） 1已知倾斜角为 45 的直线经过 (2,4)A ， (3, )Bm两点，则 m? A 3 B 3? C 5 D 1? （ ） 2过点 ( 3,1)A 且倾斜角为 120? 的直线方程为 A. 34yx? ? B. 34yx? ? C. 3 23yx? ? D. 3 23yx? ? （ ） 3下列四个命题中正确的是 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 若一个平面内的两条
2、直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 垂直于同一平面的两个平面相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 （ ） 4如 右 图，某几何体的正视图与 侧视图 都是边长为 1的正方形， 且体积为 12，则该几何体的俯视图 可能是 （ ） 5已知两条直线 ,mn和两个不同平面 ,?，满足 ? ， =l? , /m? ,n ? ,则 A /mn B mn? C. /ml D nl? （ ） 6已知向量 ? ?1, 2a? ? ? ， ? ?3,0b? ，若 ? ? ? ?2 / /a b ma b?，则 m
3、 的值为 A 37B 37?C 2? D 2 2 （ ） 7已知点 M是 ABC的边 BC 的中点，点 E在边 AC 上，且 EC 2AE ，则向量 EM A. 12AC 13AB B. 12AC 16AB C. 16AC 12AB D. 16AC 32AB （ ） 8某几何体的正视图和侧视 图如图 ，它的俯视图的直观图是矩形 1 1 1 1OABC 如图 ，其中 1 1 1 16, 2,O A O C?则该几何体的体积为 A 32 B 64 C 162 D 322 （ ） 9如图，平面 ? 平面 ? ， ABBA , ? ? 与两平面 ?, 所成的角分别为 4? 和 6? ，过 BA, 分别
4、作两平面交线的垂线，垂足为 ,BA ，若 16AB? ，则?BA .A 4 .B 6 .C 8 .D 9 （ ） 10如图，在 OAB 中， P为线段 AB上的一点， OP xOA yOB ，且 BP 2 PA ，则 A.x 23， y 13 B.x 13， y 23 C.x 14， y 34 D.x 34， y 14 （ ） 11 已知 M是 ABC? 内部一点，且 4AB AC AM?,则 MBC? 的面积与 ABC? 的面积之比为 A 13 B 12 C 2 D 14 （ ） 12直角梯形 ABCD ，满足 , , 2 2 2A B A D C D A D A B A D C D? ?
5、? ? ?,现将其沿 AC 折叠成三棱锥 D ABC? ，当三棱锥 D ABC? 体积取最大值时其 表面积 为 BAB A ?3 A ? ?1 2 3 22 ? B ? ?1 422 ? C ? ?1 522 ? D ? ?1 3 3 22 ? 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分 . 13直线 3 3 1xy?的倾斜角等于 14 如 图 ， 在 直 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC? 中， 090 ,ACB? 1 1AA AC BC? ? ?，则异面直线 1AB 与 AC 所成角的余弦值是_ 15已知 ABC和点 M满足 MA MB MC 0，若存在实数 m使得
6、AB AC mAM 成立，则 m _. 16 已知棱长为 6 的正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上， 则球的体积为 。 三、解答题 :本大题共 6小题，满分 70 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 17 （ 10分）已知直线 l 的方程为 2 3 6xy? （） 若直线 m 与 l 平行且过点 ( 13)?， ，求直线 m 的方程； （）若直线 n 与 l 垂直，且 n 与两坐标轴围成三角形面积为 3, 求直线 n 的方程。 18（ 12分）如图，已知点 A(1， 0)， B(0， 2)， C( 1， 2)，求以 A， B， C为顶点的平行四边形的
7、第四个顶点 D的坐标 . 19（ 12分）在如图所示的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， A 1 B 1BAD 1 C 1D C4 （ 1）过点 C作与面 1ABD 平行的截面； （ 2）求证： 11AC ABD?面 （ 3）若正方体的棱长为 2，求四面体 11ABCD 的体积 。 20（ 12分）已知 向量 a 与 b 满足： |a| 4， |b| 3， (2a 3b)(2 a b) 61， (1) 求 向量 a 与 b的夹角 ； (2) 求 |a b|； (3) 若 AB a， BC b， 求 ABC 的面积 . 21（ 12分）如图所示，四棱锥 P ABCD的底面是矩
8、形， PA 平面 ABCD， E、 F分别是 AB、 PD的中点， 45PDA?. （ 1）求证： AF 平面 PEC； （ 2）求证：平面 PEC 平面 PCD； （ 3）设 AD=2， CD=2 2 ,求点 A到平面 PEC的距离 . 22. （ 12分）如图，在正三棱柱 111 CBAABC? 中， ,21 ? AAAB M为 AB的中点， N为 1AA 的中点，1BC 与 1CB 的交点为 O, (1) 求证： 1CB? 1NC ； (2) 求直线 CM与平面 1BNC 所成角的正弦值。 2016-2017学年第二学期宝安中学期中测试卷 高一 文数 参考答案 一 CBBC BCCC C
9、ABD 二、 OB 1A 1C 1CBANM5 13 34?14 3315 3 16 92? 三、 17.解（） m 与 l 平行，直线 l 的斜率为 2-3 ，设直线 m 的的方程为 2y=-3xb? ， ( 13)?， 代入，得 273= =33bb?， 直线 m 的方程为 27y=-33x? 。 5分 （） n 与 l 垂直， n? 的斜率为 32 ，设直线 n 的的方程为 3y= a2x? ， 令 y=0 得 2=- a3x ，令 x=0 得 y=a 12S = 323aa? ? ?，解得 3a? n? 的的方程为 3y= 32x? 。 。 10 分 18解： 解 如图所示，以 A，
10、B， C为顶点的平行四边形可以有三种情况： ?ABCD； ?ADBC； ?ABDC.设 D的坐标为 (x， y)， 若是 ?ABCD， 则由 AB DC ，得 (0， 2) (1， 0) ( 1， 2) (x， y)， 即 ( 1， 2) ( 1 x， 2 y)， ? 1 x 1， 2 y 2， x 0， y 4. D点的坐标为 (0， 4) (如图中所示的 D1)? 。 .4分 若是 ?ADBC，由 CB AD ，得 (0， 2) ( 1， 2) (x， y) (1， 0)， 即 (1， 4) (x 1， y)，解得 x 2， y 4. D点的坐标为 (2， 4) (如图中所示的 D2).。
11、 8分 若是 ?ABDC，则由 AB CD ，得 (0， 2) (1， 0) (x， y) ( 1， 2)， 即 ( 1， 2) (x 1， y 2).解得 x 2， y 0. D点的坐标为 ( 2， 0) (如图中所示的 D3)， 以 A， B， C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标为 6 (0， 4)或 (2， 4)或 ( 2， 0). 。 12分 19.(1)见右图 。 2分 (2)证明： 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? ， 1CC ABCD?面 1CC BD? 又有 AC BD? , 11BD ACC A?面 , 1 1 1 1A C A C C A B D
12、A C? ? ?面 ， 同理 11AC AB? ,而 1BD AB B?, 11AC ABD?面 。 7分 (3)法一（直接计算）由（ 2）知 11AC ABD?面 ，设垂足为 O,由等积法知12 3 4 3,33A O C O? ? ? ?1 1 1 211 1 3 4 3 8223 3 4 3 3A B C D A B DV S C O? ? ? ? ? ? ? 。 12 分 法二：（间接计算）用正方体体积减去四个角落的体积 20. 解 (1)(2 a 3b)(2 a b) 61， 4| a|2 4a b 3|b|2 61. 又 |a| 4， |b| 3， 64 4a b 27 61， a
13、 b 6.cos a b|a|b| 643 12. 又 0 ， 23 .。 。4 分 (2) |a b|2 (a b)2 |a|2 2a b |b|2 42 2( 6) 32 13， | a b| 13. 。 。 8分 (3) AB 与 BC 的夹角 23 ， ABC 23 3. 又 |AB | |a| 4， |BC | |b| 3， S ABC 12|AB |BC |sin ABC 1243 32 3 3. 。 。 12分 21.(1)证明 取 PC 的中点 G， 连接 EG、 FG， F 为 PD的中点， 7 21CD. CD AB ，又 E为 AB的中点， AE GF. 四边形 AEGF
14、为平行四边形 . AFGE ，且 AF? 平面 PEC，因此 AF 平面 PEC.。 4分 (2)证明 PA 平面 ABCD， PDA=45.F 为 RtPAD 斜边 PD的中点， AFPD ， PDCD=D ， AF 平面 PCD. 由（ 1）知 AFEG.EG 平面 PCD. EG ? 平面 PEC， 平面 PEC 平面 PCD. 。 8分 （ 3） 解 由（ 1）（ 2）知 AF 平面 PEC，平面 PCD 平面 PEC，过 F作 FHPC 交 PC于 H，则 FH平面 PEC. FH 的长度为 F到平面 PEC 的距离， 即 A到平面 PEC的距离 . 在 PFH 与 PCD 中， P
15、 为公共角， FHP=CDP=90 ， PFHPCD ， CDFH=PCPF. AD=2 ， PF= 2 ， PC= 22 PDCD ? = 88? =4， FH=422 2 =1. A 到平面 PEC的距离为 1. 。 12分 (也可用等积法做 ) 22. 解：（ 1）连接 1, NBNCNO 11111111111 5NCCBB N CCBCBBCCCBBCBNOCBO NBNC ?平面为正方形中点为 。 5分 （ 2）延长 CA， NC1 交于 Q，连接 BQ，延长 CM交 BQ 于 P，连接 OP. 8 221/11 ? ACQACCNACCNA , BCQBAB ? ,2 1111111 Q B COCBCCBCBQBB C CBQBQBBB BCQB 平面平面 ? OPC? 为直线 CM与平面 1BNC 所成角的平面角 2,2,6 ? BCPBCB C P ? ， 3 34,236c o s2 ? PCPC ? 463342s in ? O PC 所以，直线
