1、 - 1 - 2015-2016 学年度第二学期 高一数学期中试卷 一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 （答案请写在答题卡内） 1若一圆的标准方程为 (x 2)2 (y 4)2 3，则此圆的圆心和半径分别是 ( ) A ( 2,3)， 3 B (2， 4)， 3 C ( 2,4)， 2 D (1， 5)， 3 2 点 (1， 2)与圆 x2 y2 12的位置关系是 ( ) A在圆上 B在圆内 C在圆外 D不能确定 3圆 x2 y2 2x 4y 3 0 的圆心到直线 x y 1 的距离为 ( ) A 2 B 22
2、 C 1 D 2 4直线 3x 4y 12 0 与 C： (x 1)2 (y 1)2 9 的位置关系是 ( ) A相交并且过圆心 B相交不过圆心 C相切 D相离 5圆 x2 y2 4x 4y 6 0 截直线 x y 5 0 所得弦长等于 ( ) A 6 B 5 22 C 1 D 5 6、 下图给出了下一个算法流程图，该算法流程图的功能是 ( ) A求 a、 b、 c 三数的最大数 B求 a、 b、 c 三数的最小数 C将 a、 b、 c 按从小到大排列 D将 a、 b、 c 按从大到小排列 - 2 - 7、 阅读 上面 的流程图，运行相应的伪代码，则输出 s 的值为 （ ） A、 0， B、
3、1， C、 2， D、 3 8 下图是把二进制的数 11111(2)化成十进制的数的一个程序框图 ， 则判断框内应填入的条件是 ( ) 否 是 否 结束 是 输出 a ab?开始 输入 a， b， c ab?ac? ac?- 3 - A i5? B i5? C i4? D i4? 9已知一圆的圆心为点 (2， 3)，一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上则此圆的方程是 ( ) A (x 2)2 (y 3)2 13 B (x 2)2 (y 3)2 13 C (x 2)2 (y 3)2 52 D (x 2)2 (y 3)2 52 10若圆 M 在 x 轴与 y 轴上截得的弦长总相等，则圆心
4、M 的轨迹方程是 ( ) A x y 0 B x y 0 C x2 y2 0 D x2 y2 0 11圆 x2 y2 4x 6y 0 和圆 x2 y2 6x 0 交于 A、 B 两点，则 AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A x y 3 0 B 2x y 5 0 C 3x y 9 0 D 4x 3y 7 0 12圆 C1： (x m)2 (y 2)2 9 与圆 C2： (x 1)2 (y m)2 4 外切，则 m 的值为 ( ) A 2 B 5 C 2 或 5 D不确定 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在 答 题 卡 中横线上 ) 13执行下面的伪代码后
5、，输出的结果是 _*_ a1b3a a bb a bPrint a， b14圆 x2 y2 4x 0 在点 P(1， 3)处的切线方程为 _*_ 15已知 P (x， y)|x y 2， Q (x， y)|x2 y2 2，那么 P Q 为 _*_ - 4 - 16过点 P( 2,4)作圆 O： (x 2)2 (y 1)2 25 的切线 l，直线 m： ax 3y 0 与直线 l 平行，则直线 l 与 m 间的距离为 _*_ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17求过点 P( 1,5)的圆 (x 1)2 (y 2)2 4 的切线方程
6、 18 已知圆 C： (x 3)2 (y 1)2 4 和直线 l： x y 5，求 C 上的 点到直线 l 的距离的最大值与最小值 19、 某电信部门规定 ， 拨打市内电话时 ， 如果通话时间不超过 3 分钟 ， 则收取通话费 0.2 元；如果通话时间超过 3 分钟 ， 则超过部分按每分钟 0.1 元收取通话费 (通话不足 1 分钟时按 1 分钟计 )我们用 C(单位：元 )表示通话费， t(单位：分钟 )表示通话时间 。 （ 1） 试设计一个计算通话费用的算法 ， 画出流程图 （ 2）求出通话 10.4 分钟收取的电话费 （ 3）画出这个分段函数的图像 20 (12 分 )圆 x2 y2 8
7、 内有一点 P( 1,2)， AB 为过点 P 且倾斜角为 的弦 (1)当 34 时，求 AB 的长； (2)当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 AB 的方程 21 (12 分 )矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2,0)， AB 边所在直线的方程为 x 3y 6 0，点 T( 1,1)在 AD 边所在直线上 (1)求 AD 边所在直线的方程； (2)求矩形 ABCD 外接圆的方程 22 (12 分 )已知动直线 l： (m 3)x (m 2)y m 0 与圆 C： (x 3)2 (y 4)2 9 - 5 - (1)求证：无论 m 为何值，直线 l 与圆 C 总相交 (2)m 为何
8、值时，直线 l 被圆 C 所 截得的弦长最小？请求出该最小值 2015-2016 学年度第二学期 高一数学期中试卷答案 BCDDA AADAD CC 填空 16.4 17解 当斜率 k 存在时， 设切线方程为 y 5 k (x 1)， 即 kx y k 5 0 由圆心到切线的距离等于半径得 |k 2 k 5|k2 1 2， 解得 k 512， 切线方程为 5x 12y 55 0 - 6 - 当斜率 k 不存在时，切线方程为 x 1，此时与圆正好相切 综上，所求圆 的切线方程为 x 1 或 5x 12y 55 0 18、 解 由题意得圆心坐标为 ( 3， 1)，半径为 2，则圆心到直线 l 的距
9、离为 d | 3 1 5|2 3 2 62 ，则圆 C 上的点到直线 l 距离的最大值为 3 2 62 2，最小值为 3 2 62 2 19解 我们用 C(单位：元 )表示通话费， t(单位：分钟 )表示通话时间，则依题意有 C? 0.2 N*， 0t ，0.2 t t N*， t 算法步骤如下： S1 输入通话时间 t. S2 如果 t3 ，那么 C0.2 ；否则， C0.2 0.1 ( t 3) S3 输出通话费用 C. 流程图如图所示： 伪代码如下： - 7 - 20解 (1) 34 ， k tan34 1， AB 过点 P， AB 的方程为 y x 1 代入 x2 y2 8，得 2x2
10、 2x 7 0， |AB| k2 x1 x2 2 4x1x2 30 (2) P 为 AB 中点， OP AB kOP 2， kAB 12 AB 的方程为 x 2y 5 0 21解 (1) AB 所在直线的方程为 x 3y 6 0，且 AD与 AB 垂直， 直线 AD 的斜率为 3 又 点 T( 1,1)在直线 AD 上， AD 边所在直线的方程为 y 1 3(x 1)， 即 3x y 2 0 (2)由? x 3y 6 0，3x y 2 0 得 ? x 0，y 2， 点 A 的坐标为 (0， 2)， 矩形 ABCD 两条对角线的交点为 M(2,0)， M 为矩形 ABCD 外接圆的圆心，又 |A
11、M| 2 2 2 2， 矩形 ABCD 外接圆的方程为 (x 2)2 y2 8 22 (1)证明 直线 l 变形为 m(x y 1) (3x 2y) 0 令? x y 1 0，3x 2y 0， 解得 ? x 2，y 3. 如图所示，故动直线 l 恒过定点 A(2,3) 而 |AC| 2 2 23(半径 ) 点 A 在圆内，故无论 m 取何值，直线 l 与圆 C 总相交 (2)解 由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当 AC 垂直直线 l 时，弦长最小， 此时 kl kAC 1，即 m 3m 2 4 33 2 1， m 52 最小值为 2 32 2 2 2 7 - 8 - 故 m 为 52时，直线 l 被圆 C 所截得的弦长最小，最小值为 2 7 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
