1、 第第 1010 讲讲 平面直角坐标系及函数初步平面直角坐标系及函数初步 一、考点知识梳理 【考点【考点 1 1 平面直角坐标系及点的坐标】平面直角坐标系及点的坐标】 1有序实数对：坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示；反过来，任意一对有序实数都可 以表示坐标平面上唯一一个点 2平面直角坐标系中点的坐标特征 （1）各象限点的坐标的符号特征：第一象限(，)；第二象限(，)；第三象限(，)；第四象限 (，) （2）坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0，原点的坐标为(0，0) （3）各象限角平分线上点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的横、纵坐标相
2、等；第二、四象限角平分 线上的横、纵坐标互为相反数 【考点【考点 2 2 函数的表示方法及其图像】函数的表示方法及其图像】 1变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量 2常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量 3函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y.如果给定 x 的一个值，就能相应地确定 y 的一个 值，那么，我们就说 y 是 x 的函数其中，x 叫做自变量 4函数的表示方法：数值表、图像、表达式是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象 直观和便于抽象应用的特点 5图像的画法：知道函数的表达式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图像 (1)取值
3、根据函数的表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表； (2)描点根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点； (3)连线用平滑的曲线将这些点连接起来，即得到函数的图像 6已知函数表达式，判断点 P(x，y)是否在函数图像上的方法：若点 P(x，y)的坐标适合函数表达式，则 点 P(x，y)在其图像上；若点 P(x，y)的坐标不适合函数表达式，则点 P(x，y)不在其图像上 二、考点分析 【考点【考点 1 1 平面直角坐标系及点的坐标】平面直角坐标系及点的坐标】 【解题技巧】1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到x轴的距离与纵坐 标有关，到y轴的距
4、离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要 加上恰当的符号一般地，点 P(a，b)到 x 轴的距离为|b|，到 y 轴的距离为|a|，到原点的距离为 a 2b2. 2、由图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题 的基本方法和规律 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题 【例 1】 （2019 海南中考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1） ，点B（3，1） ，平移线段AB， 使点A落在点A1（2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ） A （1，1） B （
5、1，0） C （1，0） D （3，0） 【答案】C 【分析】由点A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标 【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐标的变化规律是：左移 4 个单位，上移 1 个单位， 点B的对应点B1的坐标（1，0） 故选：C 【一领三通一领三通 1-1】 （2019 湖北黄石中考）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形ABCD的边AB在x 轴上，AB边的中点是坐标原点O， 将正方形绕点C按逆时针方向旋转90后， 点B的对应点B的坐标是 （ ） A （1，2） B （1，4） C （3，2） D （1，0） 【答
6、案】C 【分析】根据旋转可得：CBCB2，BCB90，可得B的坐标 【解答】解：如图所示， 由旋转得：CBCB2，BCB90， 四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点， OB1， B（2+1，2） ，即B（3，2） ， 故选：C 【一领三通一领三通 1-2】 （2019 湖北孝感中考）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转 90得到点P，则P的坐标为（ ） A （3，2） B （3，1） C （2，3） D （3，2） 【答案】D 【分析】作PQy轴于Q，如图，把点P（2，3）绕原点O顺时针旋转 90得到点P看作把OPQ绕原点O 顺时针旋转 90得到OPQ，利用旋转的性
7、质得到PQO90，QOQ90，PQPQ2， OQOQ3，从而可确定P点的坐标 【解答】解：作PQy轴于Q，如图， P（2，3） ， PQ2，OQ3， 点P（2， 3） 绕原点O顺时针旋转 90得到点P相当于把OPQ绕原点O顺时针旋转 90得到OPQ， PQO90，QOQ90，PQPQ2，OQOQ3， 点P的坐标为（3，2） 故选：D 【一领三通一领三通 1-3】 （2019 浙江杭州中考）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称， 则（ ） Am3，n2 Bm3，n2 Cm2，n3 Dm2，n3 【答案】B 【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案 【解答】解：点A（
8、m，2）与点B（3，n）关于y轴对称， m3，n2 故选：B 【考点【考点 2 2 函数的表示方法及其图像】函数的表示方法及其图像】 【解题技巧】判断符合题意的函数图像的方法 (1) 与实际问题结合：判断符合实际问题的函数图像时，需遵循以下几点： 找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图像中找相对应点；找特殊点：即指交 点或转折点，说明图像在此点处将发生变化；判断图像趋势：判断出函数的增减性；看是否与坐标轴 相交：即此时另外一个量为 0. (2)与几何图形(含动点)结合：以几何图形为背景判断函数图像的题目，一般的解题思路为设时间为 t，找 因变量与 t 之间存在的函数关系，用含
9、 t 的式子表示，再找相对应的函数图像，要注意的是是否需要分类 讨论自变量的取值范围 (3)分析函数图像判断结论正误： 分清图像的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围， 同时也要注意： 分段函数要分段讨论；转折点：判断函数图像的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；平行线：函 数值随自变量的增大而保持不变再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误 【例 2】 （2019 湖北孝感中考）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始 4min内只进水不出水， 容器内存水 8L； 在随后的 8min内既进水又出水， 容器内存水 12L； 接着关闭进水管直到容器内的水放完 若 每分钟进水量
10、和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的 图象大致的是（ ） A B C D 【答案】A 【分析】根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可 【解答】解：从某时刻开始 4min内只进水不出水，容器内存水 8L； 此时容器内的水量随时间的增加而增加， 随后的 8min内既进水又出水，容器内存水 12L， 此时水量继续增加，只是增速放缓， 接着关闭进水管直到容器内的水放完， 水量逐渐减少为 0， 综上，A选项符合， 故选：A 【一领三通一领三通 2-1】 （2019 辽宁大连中考）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移 2 个单位长度，得 到的点
11、P的坐标为（ ） A （3，1） B （3，3） C （1，1） D （5，1） 【答案】A 【分析】根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解 【解答】解：将点P（3，1）向下平移 2 个单位长度，得到的点P的坐标为（3，12） ，即（3，1） ， 故选：A 【一领三通一领三通 2-2】 （2019 上海中考）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ） Ay By Cy Dy 【答案】A 【分析】一次函数当a0 时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k0 时，在每一个象 限内，y随自变量x增大而增大 【解答】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x
12、的增大而增大，故本选项正确 B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误 C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误 D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误 故选：A 【一领三通一领三通 2-3】 （2019 北京中考） 如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点， 连接PC交弦AB于点D 小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程，请 补充完整： （1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，
13、PD，AD的长度的几组值，如下表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00 在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自 变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当PC
14、2PD时，AD的长度约为 cm 【答案】 （1）AD、PC、PD； （2）略（3）AD的长度为 2.3 和 4.0 【分析】 （1）按照变量的定义，根据函数的定义，PC、PD不可能为自变量，只能是AD为自变量，即可求解； （2）描点画出如图图象； （3）PC2PD，即PDPC，画出yx，交曲线AD的值为所求，即可求解 【解答】解： （1）根据函数的定义，PC、PD不可能为自变量，只能是AD为自变量 故答案为：AD、PC、PD； （2）描点画出如图图象； （3）PC2PD， 从图和表格可以看出位置 4 和位置 6 符合要求， 即AD的长度为 2.3 和 4.0 三、 【达标测试】 （一）选择题（
15、一）选择题 1.（2019日照）如图，在单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜 边长分别为 2，4，6，的等直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0） ，A2（1，1） ，A3（0，0） ， 则依图中所示规律，A2019的坐标为（ ） A （1008，0） B （1006，0） C （2，504） D （1，505） 【答案】A 【分析】观察图形可以看出A1A4；A5A8；每 4 个为一组，由于 201945043，A2019在x轴负 半轴上，纵坐标为 0，再根据横坐标变化找到规律即可解答 【解答】解：观察图形可以看出A1A4；A5
16、A8；每 4 个为一组， 201945043 A2019在x轴负半轴上，纵坐标为 0， A3、A7、A11的横坐标分别为 0，2，4， A2019的横坐标为（20193）1008 A2019的坐标为（1008，0） 故选：A 2.（2019青海）大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪 明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时， 设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（ ） A B C D 【答案】D 【分析】由于原来水位较低，乌鸦沉思一会后才想出办法，说明将在沉思的这段时间内
17、水位没有变化，乌 鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，由此即可作出 判断 【解答】解：乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化， 排除C， 乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升， 排除A， 乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位， 排除B， D正确 故选：D 3.（2019呼和浩特）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的 坐标为（2，） ，则B点与D点的坐标分别为（ ） A （2，） ， （2，） B （，2） ， （，2） C （，2） ， （2，） D （，） （） 【答案】B 【分析】连接OA、OD，过点A作
18、 AFx轴于点F，过点D作DEx轴于点E，易证AFOOED（AAS） ， 则OEAF，DEOF2，D（，2） ，因为B、D关于原点对称，所以B（，2） 【解答】解：如图，连接OA、OD，过点A作 AFx轴于点F，过点D作DEx轴于点E， 易证AFOOED（AAS） ， OEAF，DEOF2， D（，2） ， B、D关于原点对称， B（，2） ， 故选：B 4.（2019兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形 A1B1C1D1，已知A（3，5） ，B（4，3） ，A1（3，3） ，则B1的坐标为（ ） A （1，2） B （2，1） C （1，4）
19、 D （4，1） 【答案】B 【分析】 根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位， 再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1， 则B的平移方法与A点相同，即可得到答案 【解答】解：由A（3，5） ，A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移 2 个单位，再向右平移 6 个单位得到 四边形A1B1C1D1， B（4，3） ， B1的坐标为（2，1） ， 故选：B 5. （2019威海） 如图， P与x轴交于点A（5， 0） ，B（1， 0） ， 与y轴的正半轴交于点C 若ACB60， 则点C的纵坐标为（ ） A+ B2+ C4 D2+2 【答案】B 【分析】连接PA，PB，PC
20、，过P作PDAB于D，PEOC于E，根据圆周角定理得到APB120，根据等 腰三角形的性质得到PABPBA30，由垂径定理得到ADBD3，解直角三角形得到PD，PA PBPC2，根据勾股定理得到CE2，于是得到结论 【解答】解：连接PA，PB，PC，过P作PDAB于D，PEOC于E， ACB60， APB120， PAPB， PABPBA30， A（5，0） ，B（1，0） ， AB6， ADBD3， PD，PAPBPC2， PDAB，PEOC，AOC90， 四边形PEOD是矩形， OEPD，PEOD2， CE2， OCCE+OE2+， 点C的纵坐标为 2+， 故选：B 6.（2019武汉）
21、“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水 从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底 到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（ ） A B C D 【答案】A 【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题 【解答】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水 面的高度， y随x的增大而减小，符合一次函数图象， 故选：A 7.（2019南通）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中 曲线
22、段AB是以B为顶点的抛物线一部分下列说法不正确的是（ ） A25min50min，王阿姨步行的路程为 800m B线段CD的函数解析式为s32t+400（25t50） C5min20min，王阿姨步行速度由慢到快 D曲线段AB的函数解析式为s3（t20） 2+1200（5t20） 【答案】C 【分析】根据函数图象中的信息，利用数形结合及求相关线段的解析式解答即可 【解答】解：A、25min50min，王阿姨步行的路程为 20001200800m，故A没错； B、设线段CD的函数解析式为skt+b， 把（25，1200） ， （50，2000）代入得， 解得：， 线段CD的函数解析式为s32t+
23、400（25t50） ，故B没错； C、在A点的速度为105m/min，在B点的速度为45m/min，故C错误； D、当t20 时，由图象可得s1200m，将t20 代入s3（t20） 2+1200（5t20）得 s1200， 故D没错 故选：C 8.（2019台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点若有一直线L通过点（3，4）且与y 轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（ ） AA BB CC DD 【答案】D 【分析】直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可 【解答】解：如图所示：有一直线L通过点（3，4）且与y轴垂直，故L也会通过D点 故选：D （二）（二）填空题填空题 1.（20
24、19 上海中考）已知f（x）x 21，那么 f（1） 【答案】0 【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案 【解答】解：当x1 时，f（1）（1） 210 故答案为：0 2. （2019日照）规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（a，b） ，那么向量可以表示为： （a，b） ，如果与互相垂直，（x1，y1） ，（x2，y2） ，那么x1x2+y1y20若与互相 垂直，（sin，1） ，（2，） ，则锐角 【答案】60 【分析】根据平面向量垂直的判定方法得到：2sin+1（）0，结合特殊角的三角函数值解答 【解答】解：依题意，得 2sin+1（）0， 解得 sin 是锐角， 6
25、0 故答案是：60 3.（2019哈尔滨）在函数y中，自变量x的取值范围是 【答案】x 【分析】函数中分母不为零是函数y有意义的条件，因此 2x30 即可； 【解答】解：函数y中分母 2x30， x； 故答案为x； 4.（2019成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点” ，已知点A 的坐标为（5，0） ，点B在x轴的上方，OAB的面积为，则OAB内部（不含边界）的整点的个数 为 【答案】4 或 5 或 6； 【分析】根据面积求出B点的纵坐标是 3，结合平面直角坐标系，多画些图可以观察到整数点的情况； 【解答】解：设B（m，n） ， B在x轴上方， n0， 点
26、A的坐标为（5，0） ， OA5， OAB的面积5n， n3， B（m，3） ， 由图形的对称性， 设m， 当m5 时，可得OAB内部的整数点 4 个， 当m且m5 时， OB的直线解析式yx， AB的直线解析式yx 设直线y2 与直线OB与直线AB分别交于点C，D， C（，2） ，D（，2） ， CD， OAB内部（不含边界）直线y2 上的整点的个数为 1 或 2， 同理可得，OAB内部（不含边界）直线y1 上的整点的个数为 3 或 4， 综上所述，OAB内部（不含边界）的整点的个数为 4 或 5 或 6 故答案为 4 或 5 或 6； 5.(2019 河北石家庄中考模拟)已知点 P(0，m
27、)在 y 轴的负半轴上，则点 M(m，m1)在 【答案】第四象限 【分析】根据 p 点坐标的特点确定 m 的值，由 m 的值再确定m 和m1 的符号，从而可以确定 M 在第几 象限。 【解析】点 P(0，m)在 y 轴的负半轴上 m0 m0 m10 点 M 在第四象限 6.(2019 山东济南中考模拟)在函数 y x3 x4 中，自变量 x 的取值范围是 【答案】x3 且 x4 【分析】本题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分 式有意义的条件是分母不等于零 【解析】由题意可知：x30 且 x40 x3 且 x4 答案是 x3 且 x4 7. （201
28、9 山东德州中考模拟） 如图： 在平面直角坐标系中有两点A（5， 0） ，B（0， 4） ， 则AB= 【答案】 【分析】直接利用两点间的距离公式计算 【解答】解：A，B两点的距离 8.（2019 河北沧州中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1 变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3；已知变换过程中各点坐标分别为A（1，3） ，A1（2，3） ，A2 （4，3） ，A3（8，3） ，B（2，0） ，B1（4，0） ，B2（8，0） ，B3（16，0） （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将OA3B3变换成OA
29、4B4，则A4的坐标 为 ，B4的坐标为 （2） 按以上规律将OAB进行n次变换得到OAnBn， 则An的坐标为 ，Bn的坐标为 ； （3）OAnBn的面积为 【答案】 （1） （16，3） ， （32，0） （2） （2 n，3） ， （2n+1，0） ； （3）32n 【分析】 （1）根据题目中的信息可以发现A1、A2、A3各点坐标的关系为横坐标是 2 n，纵坐标都是 3，故可求 得A4的坐标；B1、B2、B3各点的坐标的关系为横坐标是 2 n+1，纵坐标都为 0，从而可求得点 B4的坐标 （2）根据（1）中发现的规律可以求得An、Bn点的坐标； （3）依据An、Bn点的坐标，利用三角形面
30、积计算公式，即可得到结论 【解答】解： （1）A1（2，3） 、A2（4，3） 、A3（8，3） A4的横坐标为：2 416，纵坐标为：3 故点A4的坐标为： （16，3） 又B1（4，0） 、B2（8，0） 、B3（16，0） B4的横坐标为：2 532，纵坐标为：0 故点B4的坐标为： （32，0） 故答案为： （16，3） ， （32，0） （2）由A1（2，3） 、A2（4，3） 、A3（8，3） ，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是 2 n，纵坐标都是 3 故An的坐标为： （2 n，3） 由B1（4，0） 、B2（8，0） 、B3（16，0） ，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标
31、是 2 n+1，纵坐标都是 0 故Bn的坐标为： （2 n+1，0） ； 故答案为： （2 n，3） ， （2n+1，0） ； （3）An的坐标为： （2 n，3） ，B n的坐标为： （2 n+1，0） ， OAnBn的面积为2 n+1332n （三）（三）解答题解答题 1.（2019 湖北黄石中考模拟）已知：点P（2m+4，m1） 试分别根据下列条件，求出P点的坐标 （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大 3； （3）点P在过A（2，4）点且与x轴平行的直线上 【分析】 （1）直接利用y轴上点的坐标特点为横坐标为零，进而得出答案； （2）利用点P的纵坐标比横坐标大 3，进而得出
32、答案； （3）利用经过A（2，4）且平行于x轴，则其纵坐标为4，进而得出答案 【解答】解： （1）点P（2m+4，m1） ，点P在y轴上， 2m+40， 解得：m2， 则m13， 故P（0，3） ； （2）点P的纵坐标比横坐标大 3， m1（2m+4）3， 解得：m8， 故P（12，9） ； （3）点P在过A（2，4）点且与x轴平行的直线上， m14， 解得：m3， 2m+42， 故P（2，4） 2.（2019 湖北黄石中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（2，0） ， （0，2） （1）请在图中描出点A，B，注明字母 （2）若点C在第一象限内，且ACBC，BCA90，点C
33、的横纵坐标均为正数 请在图中描出点C，并画出ABC； 填空：ABC的周长是 ，AC边上的高长为 【分析】 （1）根据点A、B的坐标即可得； （2）根据等腰三角形的定义作图即可得；利用勾股定理求得各边的长度，即可得三角形的周长；利用割 补法求得ABC的面积为 4，由ACh4 可得答案 【解答】解： （1）如图所示，点A、B即为所求； （2）如图所示，ABC即为所求； AB2、AC、BC， ABC的周长为 2+2； ABC的面积为 332213134， ACh4， 则h， 故答案为：2+2、 3.（2019 河北张家口中考模拟）在平面直角坐标系中，点P（2m，3m+6） （1）若点P在y轴上，则m
34、 （2）若点P到y轴距离为 2，则m （3）若点P到两坐标轴的距离相等，m 【分析】 （1）利用y轴点的坐标特征得到 2m0，然后解方程即可； （2）利用点的坐标的意义得到|2m|2，然后解绝对值方程即可； （3）利用点的坐标的意义得到 2m3m+6 或 2m（3m+6） ，然后分别解两个方程即可 【解答】解： （1）根据题意得 2m0，解得m2； （2）根据题意得|2m|2，解得m0 或 4； （3）2m3m+6 或 2m（3m+6） ， 所以m1 或4 故答案为 2；0 或 4；1 或4 4.（2019 山东青岛中考模拟）如图，网格中每个小正方形的边长都是 1，依次完成下列各问： （1）任
35、选一点作为原点，建立平面直角坐标系； （2）写出A、B、C、D、E各点的坐标； （3）求五边形ABCDE的面积 【分析】 （1）根据坐标系的概念建立坐标系即可； （2）由坐标系可得点的坐标； （3）割补法求解即可 【解答】解： （1）如图所示： （2）A（0，2） 、B（1，0） 、C（3，0） 、D（4，2） 、E（3，3） ； （3）S五边形ABCDE3412121311 12111.50.5 8 5.(2019 辽宁营口中考模拟)甲车从 A 地出发匀速驶往 B 地， 同时乙车从 B 地出发匀速驶往 A 地 如 图表示甲、乙两车在全程行驶的过程中，离各自出发地的路程 y（千米）与出发时间
36、x（时） 的函数图象 （1）A、B 两地相距 千米；甲车的速度为 千米/时； （2）当乙车距 A 地的路程为 A、B 两地距离的 3 1 时，甲车刚好行驶 80 千米求此时乙车到达 A 地还需行驶多长时间 【分析】此题是路程、速度、时间的关系问题，根据路程=速度时间可列出函数关系式. 【解析】（1）由图象得 AB 两地的路程为：180 千米， 甲车的速度为：1803=60 千米/时 故答案为：180，60； （2）求出乙车的速度是：180（1- 3 1 ） 60 80 =90 千米/时， 则乙车到达 A 地还需行驶的时间为： 180 3 1 90= 3 2 小时 答：乙车到达 A 地还需行驶
37、3 2 小时 6.（2019兰州）如图，在ABC中，ABAC6cm，BC8cm，点D为BC的中点，BEDE，将BDE绕点D 顺时针旋转度（083） ，角的两边分别交直线AB于M、N两点，设B、M两点间的距离为xcm，M， N两点间的距离为ycm 小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小涛的探究过程，请补充完整 （1）列表：下表的已知数据是B，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对 应值： x/m 0 0.30 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.93 4.10 y
38、/m 3 2.88 2.81 2.69 2.67 2.80 3.15 3.85 5.24 6.01 6.71 7.27 7.44 8.87 请你通过计算，补全表格； （2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y） ，并画出函数y关 于x的图象 （3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： . （4）解决问题：当MN2BM时，BM的长度大约是 cm （保留两位小数） 【分析】 （1）当xBM0 时，则yMNBN3；MD 2HD2+EH2 ，则yMNMDtan， 即可求解； （2）描点出如下图象，从图象可以看出：随着自变量x的不断增大，函数y的变化
39、趋势； （3）MN2BM，即y2x，在上图中作直线y2x，即可求解 【解答】解： （1）当xBM0 时， 连接AD，则ADBC，BDCDBC4， cosABDcos，则 sin， 则yMNBN3； xBM， 在MBD中，BD4，BM， cosBcos，tan， 过点M作MHBD于点H， 则BHBMcos，则MH， MD 2HD2+EH2 ， 则BD 2BM2+MD2， 故BMD90， 则yMNMDtan（DBsin）tan； 故：答案为 3，； （2）描点出如下图象， （3）从图象可以看出：0x1.65 时，y随x最大而减小， 当 1.65x4.10 时，y随x最大而增大（数值是估值，不唯一）
40、 ； （4）方法一： MN2BM，即y2x， 在上图中作直线y2x， 直线与曲线交点的横坐标 1.33 和 4 故答案为：1.33 或 4 方法二： 如图 3，DN与CA的延长线交于点H 设BMx，MN2x EN3x3，AN63x NDBH+C（外角的性质） NDBMDB+NDM MDB+NDMH+C MDBH，BC MDBDHC ，CH，HAHCAC6 又HANDEN 3x 316x+160 解得x14，x2 故答案为：1.33 或 4 7. （2019 天津中考） 在平面直角坐标系中，O为原点， 点A（6， 0） ， 点B在y轴的正半轴上， ABO30 矩 形CODE的顶点D，E，C分别在
41、OA，AB，OB上，OD2 （）如图，求点E的坐标； （）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形CODE，点C，O，D，E的对应点分别为C，O， D，E设OOt，矩形CODE与ABO重叠部分的面积为S 如图，当矩形CODE与ABO重叠部分为五边形时，CE，ED分别与AB相交于点M，F， 试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； 当S5时，求t的取值范围（直接写出结果即可） 【分析】 （）由已知得出ADOAOD4，由矩形的性质得出AEDABO30，在 RtAED中，AE 2AD8，由勾股定理得出ED4，即可得出答案； （）由平移的性质得：OD2，ED4，MEOOt，DEOCOB，得出E
42、FMABO30，在 RtMFE中，MF2ME2t，FEt，求出 SMFEMEFEtt，S矩形CODEODED248，即可得出答 案； 当S时，OAOAOO6t，由直角三角形的性质得出OFOA（6t） ，得出方程，解 方程即可； 当S5时，OA6t，DA6t24t，由直角三角形的性质得出OG（6t） ，DF（4 t） ，由梯形面积公式得出S（6t）+（4t）25，解方程即可 【解答】解： （）点A（6，0） ， OA6， OD2， ADOAOD624， 四边形CODE是矩形， DEOC， AEDABO30， 在 RtAED中，AE2AD8，ED4， OD2， 点E的坐标为（2，4） ； （）由平
43、移的性质得：OD2，ED4，MEOOt，DEOCOB， EFMABO30， 在 RtMFE中，MF2ME2t，FEt， SMFEMEFEtt， S矩形CODEODED248， SS矩形CODESMFE8， St 2+8 ，其中t的取值范围是：0t2； 当S时，如图所示： OAOAOO6t， AOF90，AFOABO30， OFOA（6t） S（6t）（6t）， 解得：t6，或t6+（舍去） ， t6；当S5时，如图所示： OA6t，DA6t24t， OG（6t） ，DF（4t） ， S（6t）+（4t）25， 解得：t， 当S5时，t的取值范围为t6 8.（2019 江西中考）数学活动课上，张
44、老师引导同学进行如下探究： 如图 1，将长为 12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图 2 是示意图 活动一 如图 3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点 O重合 数学思考 （1）设CDxcm，点B到OF的距离GBycm 用含x的代数式表示：AD的长是 cm，BD的长是 cm； y与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 活动二 （2）列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格 x（cm） 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 y（cm） 0 0.55 1.2 1.58 2 2.47 3 4.29 5.08 6 描点：根据表中数值，继续描出中剩余的两个点（x，y） 连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象 数学思考 （3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论 【分析】 （1）利用线段的和差定义计算即可 利用平行线分线段成比例定理解决问题即可 （2）利用函数关系式计算即可 描出点（0，6） ， （3，2）即可 由平滑的曲线画出该函数的图象即可 （3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一） 【解答】解： （1）如图 3 中，由题意ACOAAB6（cm） ，
