1、 - 1 - 福建省东山县第二中学 2017-2018学年高一数学下学期期中试题 一选择题：（每小题 5分，共 12 题计 60分） 1直线 3 1 0xy? ? ? 的倾斜角为 ( ) A 6 B 3 C 23 D 56 2 空间中， a 是直线， ? 是平面，则 a?内 一 定 存 在 直 线 与（ ） A平行 B相交 C异面 D垂直 3 平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是（ ） A ? 内有无穷多条直线与 ? 平行； B ? 内的任何直线都与 ? 平行 C直线 a ? ,直线 b ? ,且 ,ab? D直线 a ? ,直线 a? 4已知直线 02 ? ?yx 与圆 04222 ? y
2、xyx 相切，则实数 ? 的值是 （ ） A 0 B 10 C 0或 10 D 0或 5 5如图是水平放置的 AOB? 的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ） A 22 B 42 C 4 D 8 6、过点 (1,3)? 且平行于直线 2 3 0xy? ? ? 的直线方程为（ ） A 2 7 0xy? ? ? B 2 1 0xy? ? ? C 2 5 0xy? ? ? D 2 5 0xy? ? ? 7设 、l m n 是互不重合的直线， 、?是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A 若 , / ,ll? 则 ? B 若 ,l? ? ?则 l ? C 若 ,l n m n?则 /lm
3、D 若 ,ln? ? ? ? ? ?则 ln? 8 棱长为 a 的正方体的外接球表面积为（ ） A 23a? B 212a? C 24a? D 26a? 9 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 是（ ） A 13 B 23 C 1 D 2 - 2 - 10 一束光线从点 1,1A（ - ） 出发，经 x 轴反射到圆 22: ( 2 ) ( 3) 1C x y? ? ? ?上的最短路径长度是（ ） A 4 B 5 C 3 2 1? D 26 11已知点 )3,2( ?A 、 )2,3( ?B ,直线 l 过点 )1,1(P ，且与线段 AB 相交， 则 直线 l 的斜率的取值 k
4、范围是 （ ） A 34k? 或 4k? B 34k? 或 14k? C 434 ? k D 443 ?k 12设集合( , ) | A x y y x?与集合2 ( , ) | 1 , B x y x a y a R? ? ? ? ?，若?的元素只有一个，则实数a的取值范围 是（ ） A2?B11a? ?或2a?C2?或a? ? ?D? ?或?二、填空题： （每小题 5分，共 4题计 20分） 13 不论 m取任何实数，直线 ? ? 0121: ? myxml 恒过一定点，则该定点的坐标是 。 14 如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， M 和 N 分别为 BC、
5、C1C 的中点， 则异面直线 MN 与 AC 所成的角等于 15一个圆锥的轴截面是个边长为 2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于 . 16 如图，平面中两条直线 1l 和 2l 相交于点 O，对于平面上任意一点 M，若 ,xy分别是 M到直线 1l 和 2l 的距离，则称有序非负实数对 (, )xy 是点 M的 “ 距离坐标 ” 已知常数 0, 0pq?，给出下列三个命题： 若 0pq?，则 “ 距离坐标 ” 为 ( , )pq 的点有且只有 1个； 若 0pq? 且 0pq? ，则 “ 距离坐标 ” 为 ( , )pq 的点有且只有 2个； 若 0pq? 则 “ 距离坐标 ” 为 ( , )p
6、q 的点有且只有 3个 上述命题中，正确的有 （填上所有正确结论对应的序号） - 3 - 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（ 12分）求经过直线 2 1 0xy? ? ? 和 2 3 9 0xy? ? ? 的交点，且在坐标轴上截距相等的直线方程。 18、 （ 12 分） 已知方程 22 2 2 0x y x y m? ? ? ? ?. （ 1）若此方程表示圆，求 m 的取值范围； （ 2） 2m?当 时 ,过点 2,4（ ） 的直线 l 截圆所得到的弦长为 23，求直线 l 的方程。 19 （ 12 分） 如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中
7、， (1)证明： 1BC? 面 A1B1CD； (2)求直线 A1B和平面 A1B1CD 所成的角 . A A1 B C D B1 C1 D1 - 4 - 20（ 12 分） 如图， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO? 底面 ABCD， E 是 PC 的中点 ，2, 2PO AB? 求证：（ 1）平面 PAC? 平面 BDE （ 2）求二面角 E-BD-C 的大小。 21、 （ 12 分）在如图所示的多面体中， ,DE ABCD?面 , , , 6 0 ,A F D E A D B C A B C D A B C? ? ?2 4 4BC AD DE? ? ? （ 1） 在 AC
8、 上求作点 P ，使 PE ABF面 ，请写出作法并说明理由 （ 2） 求三棱锥 A CDE? 的高 22 （本小题满分 12 分） 已知圆 M 与直线 2x? 相切，圆心 M 在直线 0xy?上，且直线20xy? ? ? 被圆 M 截得的弦长为 22. - 5 - （ 1） 求圆 M 的方程 。 （ 2） 若 1x ?在 轴 截 距 为 且不与坐标轴垂直的直线 l 与圆 M 交于 ,AB两点，在 x 轴上是否存在定点 Q ， 使得 0AQ BQkk?，若 存在，求出 Q 点坐标，若不存在，说明理由 . - 6 - 答案 一、选择题 (每小题 5分，共 60分 ) 1 2 3 4 5 6 7
9、8 9 10 11 12 A D B C C A A A C A A D 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13. ( 2,3)? 14. 3? 15. 2? 16. 三解答题：（ 解答应写文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17、（ 12分）求经过直线 2 1 0xy? ? ? 和 2 3 9 0xy? ? ? 的交点，且在坐标轴上截距相等的直线方程。 解： .由 2 1 02 3 9 0xyxy? ? ? ? ? ?得 31xy? ?这两条直线的交点坐标为 ? ?3, 1? -3分 当所求直线经过原点时，方程设为 y kx? ，则 13 1, 3kk? ? ? ? ?，
10、 此 时 直 线 方 程 为13yx? -7分 当所求直线在坐标轴上的截距不为 0时，方程设为 ? ?1, 0xy aaa? ? ? 31 1, 4aaa? ? ? ? ? ? 此时直线方程为 40xy? ? ? -11分 所以所求的直线方程为 13yx? 或 40xy? ? ? -12分 18、 （ 12 分） 已知方程 22 2 2 0x y x y m? ? ? ? ?. （ 1）若此方程表示圆，求 m 的取值范围； （ 2） 2m?当 时 ,过点 2,4（ ） 的直线 l 截圆所得到的弦长为 23，求直线 l 的方程。 解：（ 1） 若方程 22 2 2 0x y x y m? ? ?
11、 ? ?表示圆，其中 2, 2,D E F m? ? ? ? ? 则 FED 422 ? 84m? 0? 2m? 4分 (2) 2m?当 时 圆的 方程 22 2 2 2 0x y x y? ? ? ? ?， 即： 22( 1) ( 1) 4xy? ? ? ? 5分 设直线方程为 4 ( 2)y k x? ? ? ，即 4 2 0kx y k? ? ? ?， - 7 - 2| 3 | =11kd k? ?圆 心 到 直 线 距 离 为 4=3k解 得 ： 所求直线方程为 4 3 4 0xy? ? ? ? 9分 当直线斜率不存在时，直线方程为 =2x 满 足 题 意 ? 11分 综上：所求直线方
12、程为 4 3 4 0xy? ? ? 或 =2x ? 12 分 19 （ 12 分） 如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， (1)证明： 1BC? 面 A1B1CD； (2)求直线 A1B和平面 A1B1CD 所成的角 . （ 1）证： 11BBCC 为正方形 , 11BC BC? 1 1 1 1A B BBC C? 1 1 1AB BC? 1 1 1 1 1 1 1 1 1,A B B C B A B B C A B C D? 面 所以 1BC? 面 A1B1CD? 6分 （ 2）由（ 1）知： 1BC? 面 A1B1CD；垂足为 O，连接 1AO 1 1 1 1B
13、A O B A A B C D? 为 直 线 与 面 所 成 的 角? 8分 1RT BAO?在 中 111sin 2BOBA O AB? ? ? 1 6BAO ? ? 12分 20（ 12 分） 如图， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO? 底面 ABCD， E 是 PC 的 中点。2, 2PO AB? 求证：（ 1）平面 PAC? 平面 BDE （ 2）求二面角 E-BD-C 的大小。 证（ 1） PO ? 底面 ABCD， PO ? BD，又 AC ? BD，且AC? PO=O BD ? 平面 PAC，而 BD? 平面 BDE， 平面 PAC? 平面 BDE。 ? 6分 （
14、 2） ,B D P A C O E P A C B D O E? ? ? ?面 面 A A1 B C D B1 C1 D1 - 8 - AO BD?又 E O C E B D C? ? ? ?是 二 面 角 的 平 面 角? 8分 因为 O， E分别 是 AC, PC的中点 PA OE? EOC PAO? ? ? tR PAO?在 中 2ta n 12POPAO AO? ? ? ? 4EO C PAO ? ? ? ? ? 4E B D C ? ? ?二 面 角 为? 12分 21、 （ 12 分）在如图所示的多面体中， ,DE ABCD?面 , , , 6 0 ,A F D E A D B
15、C A B C D A B C? ? ?2 4 4BC AD DE? ? ? （ 3） 在 AC 上求作点 P ，使 PE ABF面 ，请写出作法并说明理由 （ 4） 求三棱锥 A CDE? 的高 - 9 - 22 （本小题满分 12 分） 已知圆 M 与直线 2x? 相切，圆心 M 在直线 0xy?上，且直线20xy? ? ? 被圆 M 截得的弦长为 22. （ 1） 求圆 M 的方程 。 （ 2） 若横截距为 -1 且不与坐标轴垂直的直线 l 与圆 M 交于 ,AB两点，在 x 轴上是否存在定点 Q ， 使得 0AQ BQkk?，若存在，求出 Q 点坐标，若不存在，说明理由 . 22（ 1
16、）设圆心为 ( , )aa? ，则 0, 2ar? ? ? 所以 圆 M 的方程 为 224xy? (2) ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2: 1 0 , , , ,l y k x k A x y B x y? ? ?设联立 ? ? ? ?212 22 2 2 222212 221 11 2 4 0441kxxy k x kk x k x kkxy xxk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?假设存在 ? ?,0 ,Qt 满 足 条 件 ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 112121 2 1 2 1 21111A Q B Qk
17、 x x t x x tk x k xyykk x t x t x t x t x t x t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2122 1 2k x x t x x tx t x t? ? ? ? ? ?12( 8 2 ) 0ktx t x t? 4t? 故存在 ( 4,0Q? )满足条件 . - 10 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
