1、 1 福建省莆田市荔城区黄石镇 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 一、单项选择题（每小题 5分，共 60 分） 1，直线 3 x+y+1=0的倾斜角为 ( ) A. 030 B. 060 C. 0120 D. 0150 2、空间中，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ） A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 .3 化简 )3t a n ()c o s ( )2s in ()t a n ()2s in ( ? ? = （ ） A. ?cos B. ?sin C. ?cos? D. ?sin 4 如图，正四棱锥 P ABCD? 底面的四个顶点 , , ,ABC D 在
2、球 O 的同一个大圆上，点 P 在球面上，如果 163P ABCDV ? ?，则球 O 的表面积是（ ） （ A） 4? （ B） 8? （ C） 12? （ D） 16? 5 已知 1sin cos 3?，则 sin2? （ ） A 89? B 49? C 49 D 89 6若一个几何体 的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ） A圆柱 B三棱柱 C三棱锥 D圆锥 7平面 ?, 和直线 m ，给出条件： m? ； m? ； /m? ； /?； ? . 为使 /m? ，应选择下面四个选项中的 条件（ ） A B C D 8. 在同一直角坐标系中，表示直线 y ax?
3、 与 y x a? 正确的是（ ） 2 x y O x y O x y O x y O A B C D 9在右图的正方体中， M、 N分别为棱 BC和棱 CC1的中点，则异面直线 AC和 MN 所成的角为（ ） A 30 B 45 C 90 D 60 10若圆 0104422 ? yxyx 上至少有三个不同的点到直线 0: ?byaxl 的距离为22 ,则直线 l 的倾斜角的取值范围是 A 412 ?， B 12512 ?， C 36 ?， D 20 ?， 11. 圆 22( 1) 1xy?与直线 33yx? 的位置关系是（ ） A相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 12 如图 8-2
4、5，在三棱柱的侧棱 A1A和 B1B上各有一动点 P， Q，且满足 A1P=BQ，过 P、 Q、 C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ） A 3 1 B 2 1 C 4 1 D 3 1 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.不论 m 取任何实数，直线 ? ? 0121: ? myxml 恒过一定点，则该定点的坐标是 _ 14. 已知 ,ab?均为单位向量，它们的夹角为 060 ，那么 ab?_。 15.集合 A= (x,y) x2+y2=4， B= (x,y) (x-3)2+(y-4)2=r2，其 中 r 0，若 A B中有且仅有一个元素，则 r的值是 _. C 1 D
5、 1 B 1 A 1 N M D C B A 3 16.设函数 ? ? ? ? ? 2,2,0s i n ? xy的最小正周期为 ? ,且其图像关于直线12?x 对称 ,则在下面四个结论中 : 图像关于点 ? 0,4?对称，图像关于点 ? 0,3?对称，在 ? 6,0?上是增函数， 在 ? 0,6?上是增函数，那么所有正确结论的编号是 三、解答题 (本大题共 6 小题 ,17 题 10 分 ,其他每题各 12 分 ,共 70 分 ,要求写出具体的解题过程 ) 17.已知 24tan ? ?（ 1）求 ?tan 的值 （ 2）求 ?2co sco ss in2 1 ?的值 18如图，长方体 AB
6、CD A1B1C1D1中， AB 1， AA1 AD 2.点 E为 AB中点 (1)求证： A1D 平面 ABC1D1； (2)求证： BD1 平面 A1DE. 4 19 设 A 是单位圆和 x 轴正半轴的交点， P， Q 是单位圆上两点， O 是坐标原点，且6?AOP ， ? ? ,0, ? A O Q . （）若点 Q的坐标是 6,3m?，求 )6cos( ? 的值； （）若函数 ()f OP OQ? ? ?，求 ?f 的值域 20.已知三角形 ABC的顶点坐标分别为 A(4,1) ， B(1,5) ， C( 3,2)? ； （ 1）求直线 AB方程的一般式； （ 2） 证明 ABC为直角
7、三角形 ； （ 3）求 ABC外接圆方程 。 5 21已知四棱锥 P ABCD的三视图和直观图如下 ： (1)求四棱锥 P ABCD 的体积； (2) 若 E是侧棱 PC上的动点 ， 是否不论点 E在何位置，都有 BDAE ？证明你的结论 6 22. 已知圆 M: 08422 ? myxyx 与 x 轴相切。 （ 1）求 m 的值； 7 （ 2）求圆 M在 y 轴上截得的弦长； （ 3）若点 P 是直线 3 4 8 0xy? ? ? 上的动点，过点 P 作直线 PA PB、 与圆 M相切， AB、 为切点。求四边形 PAMB 面积的最小值。 8 答案 1 5 CDDDA 6 10 DBCDB
8、11 12 AB 13、 （ 2， 3） 14、 3 15、 3 16、 17、解 ：（ 1） tan )4( ? = 2tan1 tan1 ? ? ? 4分 ?tan? =31 ? 6分 （ 2） = xxx xx222 co sco ss in2 co ss in ? = 321tan2 tan2 ? ? 12分 18.解 ： (2)证明 ： 因为 AB 平面 ADD1A1， A1D?平面 ADD1A1， 所以 AB A1D. 因为 ADD1A1为正方形 ， 所以 AD1 A1D. 又 AD1 AB A， AD1?平面 ABC1D1， AB?平面 ABC1D1， 所以 A1D 平面 ABC
9、1D1. (3)证明：设 AD1， A1D的交点为 O，连结 OE. 因为 ADD1A1为正方形， 所以 O 是 AD1的中点， 在 AD1B中， OE 为中位线， 所以 OE BD1. 又 OE?平面 A1DE， BD1?平面 A1DE， 所以 BD1 平面 A1DE. 19 所以 36c o s ( ) c o s c o s s i n s i n6 6 6 6? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? 4分 （） ( ) ( c o s , s i n ) ( c o s , s i n )66f O P O Q ? ? ? = 31c o s s i n s i n ( )2 2 3?
10、 ? ? ? ?. ? 6分 因为 ? ?0,? ，则 4,3 3 3? ? ? ? ?，所以 3 sin ( ) 123? ? ? ?， 9 故 ()f? 的值域是 3,12? ?. ? 8分 20、解：（ 1）直线 AB 方程为： y 1 x-45-1 1-4? ? ，化简得： 4 3y-19=0x? ；? 4分 （ 2）AB 5 1 4-1-4 3k ? 2分；BC 5 2 31- -3 4k ?（ ）， AB BC=-1kk ，则 AB BC? ABC为直角三角形? 8分 （ 3） ABC为直角三角形， ABC外接圆圆心为 AC中点 M 1322?，? 10 分 半径为 r= 22AC
11、 4 + 3 + 1 -2 5 2=2 2 2（ ） （ ），? 12分 ABC外接圆方程为 221 3 25x- + y- =2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 13分 21.解析 (1)由三视图可知，四棱锥中， PC 底面 ABCD，底面 ABCD是边长为 1的正方形，PC 2， V P ABCD 13PCS 底 1321 23.? 3 分 (2)不论点 E在何位置，都有 BDAE 成立 ? 4分 连接 AC， BDAC ， BDPC ， 且 AC PC=C? BD 平面 PAC， ? 7分 当 E在 PC上运动时， AE PAC?面 ， BDAE 恒成立 ? 8分 （ 3）
12、用反证法：假设 BF 平面 PAD， ? 9分 D A P A D B F A D? ? ?面 ， 又 A D A B A B B F = B A D P B C P A P A B? ? ? ? ? ?， 面 ， 面PA DA? ? 11分 P C A B C D A D A B C D P C A D? ? ? ?面 ， 面 ， A D D C D C P C = C A D P D C? ? ? ?， ， 面， P D P A D A D P D? ? ?面 ，? 12分这与RtPAD 中 P DA 为锐角矛盾 BE 不可能垂直于平面 SCD? 13、 22解：（ 1）令 0y? ，有
13、2 40x x m? ? ? ，由题意知， 1 6 4 0 , 4mm? ? ? ? ? 即 m 的值为 4. ? 4分 （ 2）设 M 与 y 轴交于 12(0, ), (0, )E y F y，令 0x? 有 2 8 4 0yy? ? ? （ ? ）， 则 12,yy是（ ? ）式的两个根，则 12| | 6 4 1 6 4 3yy? ? ? ?。 所以 M 在 y 轴上截得的弦长为 43。? 9分 （ 3）由数形结合知： 212 2 4 4 1 62P A M B P A MS S M B P B P B P M? ? ? ? ? ? ?,? 10 分 PM 的最小值等于点 M到直线 3 4 8 0xy? ? ? 的距离? 11 分 10 即m in 6 16 8 6,5PM ? 12分 4 3 6 1 6 8 5P A M BS? ? ? ?,即四边形 PAMB的面积的最小值为 85。? 14分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
