1、 1 2016 2017高一数学第二学期期中考 质量检测 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1、在 ABC中， a 3， b 7 ， c 2，那么 B等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 2设 Sn是等差数列 an的前 n项和，若 S7 35，则 a4 ( ) A 8 B. 7 C 6 D 5 3、在 ABC中， a 32 , b 22 ， B 45则 A等于（ ） A 30 B 60 C 30或 120 D 30或 150 4已知数列 an是等差数列，若 a3 a11 24， a4 3，则数列 an的
2、公差等于 ( ) A 1 B 3 C 5 D 6 5如果 a3 B x| 40对 x (1,2)恒成立 ,则实数 k 的取值范围是 ( ) (A)(- ,2 (B)(1,+ ) (C)(- ,2) (D)1,+ ) 9. 若实数 x， y满足? x 2y 40 ，x y 10 ，x1 ，则 x2+y2的最大值为 ( ) (A)1 (B)4 (C)6 (D)5 10.不等式 ax2+bx+20的解集是 （ -错误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。 ） ,则 a-b等于 ( ) (A)-10 (B)10 (C)-14 (D)14 11.如图所示 ,为测一树的高度 ,在地面上选取 A、 B
3、两点 ,从 A、 B两点分别测得树尖的仰角为 30 ,45 ,2 且 A、 B两点之间的距离为 60 m,则树的高度为 ( ) (A)(30+30错误 !未找到引用源。 )m (B)(30+15错误 !未找到引用源。 )m (C)(15+30错误 !未找到引用源。 )m (D)(15+15错误 !未找到引用源。 )m 12若 log4(3a 4b) log2 ab，则 a b的最小值是 ( ) A 6 2 3 B 7 2 3 C 6 4 3 D 7 4 3 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13在等差数列 an中， S4 4， S8 12，则 S12 _. 14.设
4、 a 0， b 0.若 3是 3a与 3b 的等比中 项 ， 则 1a 1b的最小值为 _. 15 当 x1时，不等式 x 1x 1 a恒成立，则实数 a的取值范围 是 _. 16已知正项等比数列 an满足 log2a1 log2a2 ? log2a2 009 2 009，则 log2(a1 a2 009)的最小值为 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 (共 12分 )已知等差数列 an满足： a3 7， a5 a7 26， an的前 n项和为 Sn. (1)求 an及 Sn； (2)令 bn 1a2n 1(n N )，求数列 bn的
5、前 n项和 Tn. 18.(共 10分 ) ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c. (1)若 a， b， c成等差数列，证明： sin A sin C 2sin(A C)； (2)若 a， b， c成等比数列，且 c 2a，求 cos B的值 19 (共 12分 )已知 关于 x的不等式 ax2 (1 a)x 10 （ 1）当 a=2时，求 不等 式 的解集。 （ 2）当 a 1时。求 不等式 的解集 3 20 (共 12分 ) 设 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 acos C 12c b. (1)求角 A的大小； (2)若 a 1，求 A
6、BC 周长的取值范围 21 (共 12分 )数列 an满足 a1 1， nan 1 (n 1)an n(n 1)， n N*. (1)证明：数列 ? ?ann 是等差数列； (2)设 bn 3n an，求数列 bn的前 n项和 Sn. 22 (共 12 分 )某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉 6 吨，每吨面粉的价格为 1800 元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天 3元，购买面粉每次需支付运费 900元 (1)求 该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ (2)某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于 210吨时，其价格可享受 9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠
7、条件？请说明理由 4 20162017第二学期期中考 质量检测 答案 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1、在 ABC中， a 3， b 7 ， c 2，那么 B等于（ C） A 30 B 45 C 60 D 120 2设 Sn是等差数列 an的前 n项和，若 S7 35，则 a4 (D ) A 8 B. 7 C 6 D 5 3、在 ABC中， a 32 , b 22 ， B 45则 A等于（ C ） A 30 B 60 C 60或 120 D 30或 150 4已知数列 an是等差数列，若 a3 a11 24， a4
8、 3，则数列 an的公差等于 ( B ) A 1 B 3 C 5 D 6 5如果 a3 B x| 40对 x (1,2)恒成立 ,则实数 k 的取值范围是 ( A ) (A)(- ,2 (B)(1,+ ) (C)(- ,2) (D)1,+ ) 9. 若实数 x， y满足? x 2y 40 ，x y 10 ，x1 ，则 x2+y2的最大值为 ( D ) (A)1 (B)4 (C)6 (D)5 10.不等式 ax2+bx+20的解集是 （ -错误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。 ） ,则 a-b等于 ( A ) (A)-10 (B)10 (C)-14 (D)14 11.如图所示 ,为测
9、一树的高度 ,在地面上选取 A、 B 两点 ,从 A、 B 两 点分别测得树尖的仰角为5 30 ,45 ,且 A、 B两点之间的距离为 60 m,则树的高度为 ( A ) (A)(30+30错误 !未找到引用源。 )m (B)(30+15错误 !未找到引用源。 )m (C)(15+30错误 !未找到引用源。 )m (D)(15+15错误 !未找到引用源。 )m 12 若 log4(3a 4b) log2 ab， 则 a b的最小值是 ( D ) A 6 2 3 B 7 2 3 C 6 4 3 D 7 4 3 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分将答案填在题中的横线上 ) 1
10、3在等差数列 an中， S4 4， S8 12，则 S12 _24_. 14.设 a 0， b 0.若 3是 3a与 3b 的等比中项，则 1a 1b的最小值为 _4_. 15 当 x1时，不等式 x 1x 1 a恒成立，则实数 a的取值范围是 _ ( ， 3 16已知正项等比数列 an满足 log2a1 log2a2 ? log2a2 009 2 009，则 log2(a1 a2 009)的最小值为 _2_ 解析： 本题可先由对数的运算性质得到 a1a2a3? a2 009 22 009，又由等比数列的 性质得 a1a2 009 a2a2 008 ? a21 005，故由上式可得 a2 00
11、91 005 22 009， a1 005 2， a1a2 009 4，而后再由基本不等式可确定所求式子的最小值 log2(a1 a2 009)log 22 a1a2 009 2. 答案： 2 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 (共 12分 )已知等差数列 an满足： a3 7， a5 a7 26， an的 前 n项和为 Sn. (1)求 an及 Sn； (2)令 bn 1a2n 1(n N )，求数列 bn的前 n项和 Tn. 解 (1)设等差数列 an的首项为 a1，公差为 d. a3 7， a5 a7 26， ? a1 2d 7，
12、2a1 10d 26. 解得? a1 3，d 2. an 3 2(n 1) 2n 1， Sn 3n n n 12 2 n2 2n.即 an 2n 1， Sn n2 2n. 6 (2)由 (1)知 an 2n 1， bn 1a2n 1 12n 1 2 1 14 1n n 1 14 ? ?1n 1n 1 . Tn 14 ? ?1 12 12 13 ? 1n 1n 1 14 ? ?1 1n 1 n ， 即数列 bn的前 n项和 Tn n 18.(共 10分 ) ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c. (1)若 a， b， c成等差数列，证明： sin A sin C 2sin(
13、A C)； (2)若 a， b， c成等比数列，且 c 2a，求 cos B的值 .(1)证明 a， b， c成等差数列， a c 2b. 由正弦定理得 sin A sin C 2sin B. sin B sin (A C) sin(A C)， sin A sin C 2sin(A C) (2)解由题设有 b2 ac， c 2a， b 2a， 由余弦定理得 cos B a2 c2 b22ac a2 4a2 2a24a2 34. 19 (共 12分 )已知 关于 x的不等式 ax2 (1 a)x 10 （ 1）当 a=2时，求 不等式 的解集。 （ 2）当 a 1时。求 不等式 的解集 解 （
14、1） 原不等式的解集为?x? x1，或 x0等价于 (x 1)(ax 1)0.其对应方程的根为 1a与 1. 又因为 a 1，则： 当 a 0时，原不等式为 x 10， 所以原不等式的 解集为 x|x1； 当 a0时， 1a1，或 x1， 7 所以原不等式的解集为?x? 1x135 ， 则 f(x1) f(x2) ? ?x1100x1 ?x2100x2 x2 x1 x1x2x1x2. x2x135 ， x2 x10， x1x20,100 x1x20， f(x1) f(x2)0， f(x1)f(x2)， 即 f(x) x 100x ，当 x35 时为单调递 增函数， 当 x 35时， f(x)有最小值， -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
