1、 1 福建省六校 2016-2017 学年高一数学下学期期中联考试题 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 第 I卷（选择题 ，共 60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 00sin 300 tan 600? 的值是 A. 32 B. 32 C. 12 3 D.12 3 2.若向量 (1, 2), (3, 4)ab? ? ? ，则 a 在 b 方向上的投影是 A.1 B.-1 C. 5 D. 5? 3已知角 ? 的终边过点 0( 8 , 6 cos 60 )Pm? ，且 4cos 5? ，则
2、 m 的值为 A 12 B. 23? C 12 D. 23 4 函数 22 co s ( ) 14yx? ? ?是 A.最小正周期为 ? 的奇函数 B.最小正周期为 ? 的偶函数 C.最小正周期为 2? 的奇函数 D.最小正周期为 2? 的偶函数 5.若 1s in c o s , 05xx ? ? ? ?，则 tanx 的值是 A. 4433?或 B. 43 C. 43? D.3344?或 6下列函数中， 图象的一部分符合右图的是 A sin( )6yx? B sin(2 )6yx? C sin(2 )6yx? D sin(2 )3yx? 7为了得到函数 cos(2 )3yx?的图象，只需将
3、函数 sin2yx? 的图象 A向左平移 12? 个长度单位 B向右平移 12? 个长度单位 C向左平移 6? 个长度单位 D向右平移 6? 个长度单位 8在 ABC? 中， ? ? ACAN 31 ， P是 BN上的一点，若 ? ? ACABAP ?115 ，则实数 ? 的值为 A 911 B 511 C 311 D 211 9已知函数 ( ) 3 s i n 2 c o s 2f x x x m? ? ?在 2,0 ? 上有两个零点，则 m 的取值范围是 A 1,2) B (1,2) C (1,2 D 1,2 10.若 50 , s in ( ) ,4 4 1 3xx? ? ? ?则 co
4、s2cos( )4xx? ?A.2413 B. 2413? C. 1013 D. 1013? 11.已知函数 ( ) sin(2 )f x x ?，其中 ? 为实数，若对任意 , ( ) | ( ) |6x R f x f ?恒成立， 且 ( ) ( )2ff? ? ，则 ()fx 的 单 调 递 减 区 间 是 A. , ( )36k k k Z? ? ? B. , ( )2k k k Z? C. 2 , ( )63k k k Z? ? ? D. , ( )2k k k Z? 12、将函数 xxf 2sin)( ? 的图象向右平移 )20( ? ? 个单位后得 )(xg 的图象，对满足1)(
5、)( 21 ? xgxf 的任意 1x ， 2x ，都有 12min 4xx ?，则 ? 的值为 A.6? B.4?C. 125? D.3?第 II卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。） 13、已知向量 )3,1(?a ， )1,2(?b ， )2,3(?c ， 若向量 ?c 与向量 ?bak 垂直， 则实数 k? _. 14 若 1sin( )63? ?，则 2cos( 2 )3? ?_. 15.在 ABC 中， 5 7AB AC?， ，若 O 为 ABC 外接圆的圆心，则 AOBC? 的值为 16. 已知关于 ? 的方程 3 sin c
6、o s 0a? ? ?在区间 (0,2)? 上有两个不相等的实数根 ?、 ，则sin( )?_. 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分。） 17（本题 满分 10分） 已知向量 a 、 b 是夹角为 060 的单位向量， 32c a b?， 4d ma b?， 求 3ab? ；当 m 为何值时， c 与 d 平行？ 18. (本题满 分 12 分 )已知 263? ， 0 3?， 3cos( )35? ? ?， 25sin( )3 13? ?，求? ?sin 的值 . 19 (本题满分 12分 )已知函数 213( ) c o s s i n c o s 122f x x x x? ?
7、 ? （ 1）求函数 ()fx的最小正周期 和其图像对称中心的坐标 ； （ 2）求函 数 ()fx在 , 12 4?上的 值域 . 20、 (本题满分 12 分 )已知 A B C、 、 是 ABC 的三个内角，向量 (1, 3)m? ， (cos ,sin )n A A? ，且 1mn?. (1)求角 A ； (2)若221 sin 2 2cos sinBBB? ?，求 tanC 21（本题 12分）一半径为 4m的水轮 (如图 ),水轮圆心 O距离水面 2m,已知水轮每分钟转动 4圈 ,如果当水轮上点 P从水中浮现时 (图中点 P0)开始计时 . (1)将点 P距离水面的高度 h(m)表示
8、为时间 t(s)的函数； (2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点 P距水面的 高度超过 4m. 22、 (本题满分 14分 )已知向量 ( 2 s in , s in c o s )m ? ? ? ?， ( s , 2 )nm? ? ?，函数 ()f m n? ?的最小值为 ()gm. （ 1）当 2m? 时，求 )(mg 的值； （ 2）求 )(mg ； （ 3）已知函数 ()hx为定义在 R 上的增函数，且对任意的 12,xx都满足 1 2 1 2( ) ( ) ( )h x x h x h x? ? ?，问：是否存在这样的实数 m ，使不等式 4( ) ( 2 3 ) ( ( ) )s
9、i n c o sh h m h f ? ? ? ? 对所有( , )4? 恒成立 。 若存在，求出 m的取值范围；若不存在，说明理由 。 “ 长汀、上杭、武平、永定、漳平、连城一中”六校联考 2016-2017学年第二学期半期考 高一数学试题答案 1-12 BBCAC DADAA AB 13.49 14. 79? 15.12 16. 32 三、解答题 17（本题 满分 8分） 解：（ 1） 12ab? , 2223 6 9 1 3a b a a b b? ? ? ? ? ? ?, 3 13ab? ? ? ? 4分 （ 2） c d , ?存在实数 ? 使 cd? 3 2 ( 4 )a b m
10、 a b? ? ? ,ab 不共线 324m? ? ? 6m? ? ? 8分 18. (本题满分 12分 ) 解： 263? 23? ? ? 又 3cos( )35? ? ? ? 4sin( )35? ? 0 3? 2233? ? ? 又 25sin( )3 13? ? 2 12cos( )3 13? ? ? ? 6分 2s i n ( ) s i n ( ) s i n ( ) ( ) 33? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 s i n ( ) c o s ( ) c o s ( ) s i n ( ) 3 3 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ?
11、? ? ? ? 656313553)1312(54 ? ? 12分 19 (本题满分 12分 ) 解 ：（ 1） 1 c o s 2 3 1 5( ) s i n 2 1 s i n ( 2 )4 4 2 6 4xf x x x ? ? ? ? ? ? 函数 ()fx的最小正周期 T ? . 令 2,6x k k Z? ? ? ? 得 ,2 12kx k Z? ? ? 所以 函数 ()fx的 对称中心 5( , ),2 12 4k kZ? 6分 （ 2） 2,21 2 4 3 6 3xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 s in ( 2 ) 1,26x ? ? ? ? 5 3 1 5
12、 7s i n ( 2 ) ,4 2 6 4 4x ? ? ? ? ? 所以 函数 ()fx在 , 12 4?上的 值域是 5 3 7 , 44? .? 12分 20、 (本题满分 12分 ) 解： (1)由 1mn?得 cos 3 sin 1AA?，即 1sin( )62A ?， 70, 6 6 6AA? ? ? ? ? ? ? ?, 566A ? ? ? ，所以 23A ? .? 6分 (2)若221 sin 2 2cos sinBBB? ?，得 1tan 3B? ; t a n t a n ( ) t a n ( )C A B A B? ? ? ? ? ? ? =13ta n ta n
13、5 3 231 ta n ta n 3313ABAB? ? ? 12分 21（本题 12分） 解：（ 1）建立如图所示的平面直角坐标系 依题意，如图 |6? 易知 OP 在 st 内所转过的角为 42 260 15tt? ? ， 故角 215 6t ? 是以 Ox 为始边， OP 为终边的角， 故 P 点的纵坐标为 24 sin15 6t ?， 故所求函数关系式为 2 4 s i n 2 ( 0 )1 5 6h t t? ? ? ?； ? 6分 （ 2）令 24 sin ( ) 2 41 5 6t? ? ? 21sin( )15 6 2t? 252 2 ,6 1 5 6 6k t k k Z?
14、 ? ? ? ? ? ? ? ?, 2 . 5 1 5 7 . 5 1 5 ,k t k k Z? ? ? ? ? ?( 7 .5 1 5 ) ( 2 .5 1 5 ) 5kk? ? ? ? 在水轮转动的一圈内，有 5s的时间点 P距水面的高度超过 4m? 12分 22、 (本题满 分 14分 ) 解： ()f m n? ?= 2 s i n c o s ( 2 ) ( s i n c o s )m? ? ? ? ? ? （ 1） 设 sin cost ?，则 2, 2t? ， 22 sin cos 1t? ? ? 当 2m? 时， 2( ) 4 1f t t? ? ? ? ?在 2, 2t?
15、 为减函数，所以 2t? 时取最小值 1 4 2? 。-4分 （ 2） 2( ) ( ) ( 2 ) 1f Q t t m t? ? ? ? ? ? ?， 2, ? ，其对称轴为 1 2mt? ? ， 221222m m? ? ? ? ?当 ， 即 时 ，( ) ( 2 ) 1 2 2 2g m Q m? ? ? ? ? ?； 221222m m? ? ? ? ?当 ， 即 时 ，( ) ( 2 ) 1 2 2 2g m Q m? ? ? ? ?； 综上， 1 2 2 2 , 2 ;()1 2 2 2 , 2 .mmgmmm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 （ 3）假设存在符合
16、条件的实数 m ，则依题意有 4 2 3 ( )s i n c o s mf ? ? ? ? ， 对所有 ( , )4? 恒成立 . 设 sin cost ?，则 (0, 2t? ， 24 2 3 ( 2 ) 1 , (0 , 2 m t m t tt? ? ? ? ? ? ? ? ?恒成立， 即 2( 2 ) ( 2 ) ( ) , (0 , 2 t m t t tt? ? ? ? ? ?恒成立， (0 , 2 , 2 0tt? ? ? ? 2( ) , (0 , 2 m t tt? ? ? ? ?恒成立， 22(0 , 2 , , ( ) .t t ttt? ? ? ?单 调 递 减 单 调 递 增 m a x22 ( ) 2 2 22t t? ? ? ? ? ? ? 22m? ? 所以存在符合条件的实数 m ，并且 m的取值范围 为 ( 2 2, )? ? .? 14分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
