1、 1 安徽省淮南市 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 满分 :150 分 考试时间 :120 分钟 一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 . 1 已知向量 ，且 ，则 （ ） A ?8 B ?6 C 6 D 8 2 若 数列 ， ， ， ， ，? ， 则 是这个数列的第（ ）项 A 8 B 9 C 10 D 11 3 在 中， ，则 等于（ ） A B C D 4 已知等差数列 满足 ， ，当 取最大值时 的值为 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 5 在 中，已 知 是 边上的一点，若
2、 ， ，则 （ ） A B C D 6 设 的内角 所对边的长分别为 ，若 是 和 的等比中项， 则 （ ） A B C 2 D 7 一个等比数列 的前 项和为 48，前 项和为 60，则前 项和为（ ） A 108 B 83 C 75 D 63 8 设数列 满足 ， 记数列 的前 项和为 则 ( ) A 1010 B 1008 C 1010.5 D 1009 9 在等差数列 中，前五项之和为 ，最后五项之和为 ，前 项之和是 ，则项数 为（ ） A B C D 10 已知 是 等 比 数 列 ， ， ，则（ ） A B C D 11. 设 的 内角 所 对 边 的 长 分 别 为 , 已知且
3、 ,则 为（ ） A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 锐角三角形 12 如图，已知点 为 的边 上一点， ， 为边 上的点列，满足 ，其中实数列 中 ，则 的通项公式为3 （ ） A B C D 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，请将答案填在答题纸上） 13 已知向量 ， ，且 ，则实数 的为 . 14 如图，为测一树的高度，在地面上选取 、 两点，从 、 两点分别测得望树尖的仰角为 ，且 、 两点之间的 距离为 60m，则树的高度为 m 15.已知数列 是递增的等比数列， ，则数列 的前 项和等于 . 16.下面关于数列的论述正确的有： .（请填写所有正确的 序号
4、） . 常数列既是等差数列又是等比数列； 若数列 是等差数列，且 ，则 ； 若 是等比数列，则 也为等比数列； 若 为等比数列 的前 项积，则 ； 在等差数列 中，若 是一个与 无关的常数，则该常数为 1. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤 .） 17（本小题满分 10 分） 已知向量 满足： ， ， . （ 1）求向量 与 的夹角；（ 2）若 ，求实数 的值 . 18 （ 本 小 题 满 分 12 分） 在 中 ， 角 所 对 的 边 分 别 为 ， 已 知4 , 且 .（ 1）求角 的大小；（ 2） 若 ， ，求 的值 . 19.
5、（本小题满分 12 分） 设数列 的前 项的和 满足： ，等比数列 满足. （ 1）求数列 ， 的通项公式；（ 2）求数列 的前 项的和 . 20（本小题满分 12 分） 在 中， 所对的边分别为 ，已知 （ 1）若 的面积为 ，求 的值；（ 2）求 的最大值 21 （本小题满分 12 分） 在数列 中，已知 . （ 1）证明 :数列 是等比数列，并求数列 的通项公式； （ 2）设 ,求数列 的前 项和 ，并证明 . 22 （ 本 小 题 满 分 12 分） 已 知 数 列 的 各 项 均 为 正 数 ， 前 项 和 为 ，且 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）记 ，若对于一切的正整数 ，
6、总有 成立，求实 数 的取值范围 （ 3） 记 ，求 的值（注： 表示不超过 的最大整数，例：， ） 5 2019 届高一下学期数学期中试题参考答案 一选择题 :（每题 5 分， 共计 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B B A B D A C C B A 二 .填空题 :（每题 5 分，共计 20 分） 13. -2 14.30 3 30? 15. 12222n nn? ? ? ? 16. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、 证 明过程或演算步骤 .） 17 （本小题满分 10 分） 解： （ 1）设向
7、量 a 与 b 的夹角为 ? ， 2( ) 2a b a a b a? ? ? ? ? ?， 4ab? ， .3分 所以 2co s2| | |abab? ?， 0, ? ， 4? ； .5分 （ 2）由 | | 2 2ta b? ，得 2 2 2 28 | | 2 | | 2 8 1 6t a t a b b t t? ? ? ? ? ? ?， .8分 22 8 16 0tt? ? ? ， 2t? .10分 18 （本小题满分 12 分） 解： （ ）由 12?pq，得 12 s in s in c o s ( )2A C A C? ? ?， 即 12 s i n s i n c o s c
8、 o s s i n s i n2A C A C A C? ? ?， 1cos( )2AC? ?， .4分 即 1cos2B?， 0 B? ? ， =B? .6分 6 （ 2）由余弦定理得： ， .8 分 又 ， ， ,.10分 5c o s ( ) 8B C A B a c B? ? ? ? ?.12分 19. （本小题满分 12 分） 解： （ 1） ?na 的前 n 项的和 nS 满足： 2nSn? ， 1n? 时， 111, 1a S n? ? ?时，? ? 221 1 2 1n n na S S n n n? ? ? ? ? ? ?， 1n? 也成立，故 21nan?， .3分 等比
9、数列 ?nb 满足： 252, 16bb?， 3 52 8bq b?，解得 2q? ，则有 212 2nnnb b q ?.6分 （ 2）前 n 项的和为 ? ? 11 1 3 2 5 4 7 8 . . . 2 1 2 nnTn ? ? ? ? ? ? ?， ? ?2 1 2 3 4 5 8 7 1 6 . . . 2 1 2 nnTn? ? ? ? ? ? ?， 两式相减，得 ? ?11 2 2 2 4 2 8 2 1 6 . . . 2 2 2 1 2nnn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,.9分 即有 ? ? ? ?14 1 21 2 1 212 n nnTn? ? ? ? ?
10、 ，则有? ?2 3 2 3nnTn? ? ?.12 分 20（本小题满分 12 分） 解：（ 1） 4,343s i n21 ? ababCabS? .2分 2 2 2 2 22 c o s 4 4 ,c a b a b C a b? ? ? ? ? ? ?.4分 7 2 2 2( ) 2 8 , 4 , 2a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.6 分 （ 2） ARaaRCc s i n243,23343s i n2s i n ? ?.8分 3 2 3 3s i n s i n s i n s i n s i n ( ) s i n c o
11、s4 3 2 2a B A B A A A A? ? ? ? ? ? ? ? ?.10 分 253 s i n ( ) , (0 , ) , ( , ) ,6 3 6 6 6 6 2A A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Ba sin43 ? 最 大 值 是3,3 ?BA .12 分 21（本小题满分 12 分） 解：（ 1）由 2132n n na a a?，得 2 1 12 ( )n n n na a a a? ? ? ? ?， 所以， ? ?1nnaa? ? 是首项为 2，公比为 2 的等比数列 . 1 2nnnaa? ?， .3分 当 211 2 1
12、3 2 12 = + + ( ) + + ( ) 1 2 2 +2 2 1nnn n nn a a a a a a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?时 ， （ ） 1 1a? 满足上式，所以 2 = 2 1 ( )nnn a n N ? ? ?时 ， .6分 （ 2）22lo g ( 1) 2nnb a n? ? ? ?，.7分 1 1 1 1 1 1 1 1 7 2 7()3 5 4 6 ( 2 ) ( 4 ) 2 3 4 ( 3 ) ( 4 ) 2 4 2 ( 3 ) ( 4 )n nS n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、 ? ? ? ? ?.11 分 故724nS ? .18 2 分 22 （本小题满分 12 分） 解：（ 1） )(2 )1( ? NnaaS nnn? nnn aaS ? 22 )2(2 1211 ? ? naaS nnn 由得： 12122 ? ? nnnnn aaaaa 0)1)( 11 ? ? nnnn aaa ， 0?na? ， )2(11 ? ? naa nn .3分 又 2 )1( 1111 ? aaSa?， 111 , ( 1 )na a a n d n? ? ? ? ? ? ?， 故 nan? .4分 （ 2） 19 9 ( 1)=22nnn aa nnb ? ?119 (
14、1 ) ( 2 )229 ( 1 ) 22nnn nnnT nnnTn? ? ?， .5分 当 1,2n? 时， 1nnTT? ? ， 当 3n? 时， 122 nnn n T T? ? ? ?， 1n? 时， 1 9T? ， 2,3n? 时，23272TT?， 4n? 时， 3nTT? ， ?nT 中的最大值为23272TT? .7分 要使 mTn? 对于一 切的正整数 n 恒成立，只需 272 m? ， 272m? .8分 （ 3）由（ 1）知 1 2 2 3 ( 1 )nC n n? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 11( 1 ) ( )42k k k k k k k k k N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.10 分 2017 20171 2 3 2 0 1 7 1 2 2 3 2 0 1 7 2 0 1 8 1 2 3 2 0 1 7 2C?
