1、 - 1 - 安徽省滁州市定远县育才学校 2017-2018 学年高一数学下学期期中试题（普通班） 考生注意： 1.本卷分第 I 卷和第 II 卷，满分 150 分，考试时间 120 分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。 3.非选择题的作答 :用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。 一、选择题 (共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 ) 1.下列叙述正确的是 ( ) A 数列 1,3,5,7 与 7,5,3,1 是相同的数列 B 数列 0,1,2,3， ? 可以表示为
2、n C 数列 0,1,0,1， ? 是常数列 D 数列 是递增数列 2.数列 1,3,6,10， ? 的一个通项公式是 ( ) A an n2 n 1 B an C an D an n2 1 3.已知锐角 ABC 的面积为 3 ， BC 4， CA 3，则角 C 的大小为 ( ) A 75 B 60 C 45 D 30 4.在 ABC 中，已知 a ， b ， A 30 ，则 c 等于 ( ) A 2 B C 2 或 D 以上都不对 5.设公差为 2 的等差数列 an，如果 a1 a4 a7 ? a97 50，那么 a3 a6 a9 ? a99等于( ) A 182 B 78 C 148 D
3、82 6.记等差数列前 n 项和为 Sn，若 S2 4， S4 20，则该数列的公差 d 等于 ( ) A 2 B 3 C 6 D 7 7.在等比数列 an中， an0，且 a1 a2 1， a3 a4 9，则 a4 a5的值为 ( ) A 16 B 27 C 36 D 81 - 2 - 8.数列 an的通项公式 an ，若前 n 项的和为 10，则项数为 ( ) A 11 B 99 C 120 D 121 9.在 ABC 中，已知 AB 3， BC ， AC 4，则 AC 边上的高为 ( ) A B C D 3 10.设 ABC 的内角 A， B， C 所对边的长分别为 a， b， c，若
4、b c 2a,3sinA 5sinB，则角 C 等于 ( ) A B C D 11.设 an是公差不为 0 的等差数列， a1 2 且 a1， a3， a6成等比数列，则 an的前 n 项和 Sn等于( ) A B C D n2 n 12.在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 ，则 的值为 ( ) A 2 B C 2 D 3 二、填空题 (共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 ) 13.在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 a 1， b ， c ，则 B _. 14.已知数列 an的通项公式为 an (nN *)，
5、那么 是这个数列的第 _项 15.已知等差数列 an中， a1 a2 ? an，且 a3， a6为 x2 10x 16 0 的两个实根， 则 此数列的通项公式是 _ 16.已知 6， a， b,48 成等差数列， 6， c， d,48 成等比数列，则 a b c d _. 三、解答题 (共 6 小题 ,共 72 分 ) 17.已知数列 an的首项 a1 1，以后各项由公式 an (n 1， nN *)给出，写出这个数列的前 5 项，并求该数列的通项公式 - 3 - 18.在 ABC 中， A、 B、 C 的对边 分别为 a、 b、 c，且满足 sinAsin Bsin C 256. (1)求
6、cosB； (2)若 ABC 的面积为 ，求 ABC 的周长 . 19.已知数列 an满足 a1 4， an 4 (n2) ，令 bn . (1) 求证数列 bn是等差数列； (2) 求数列 an的通项公式 20.已知等差数列 an中， a1 9， a4 a7 0. (1) 求数列 an的通项公式； (2) 当 n 为何值时，数列 an的前 n 项和取得最大值？ 21.已知 an是首项为 19，公差为 2 的等差 数列， Sn为 an的前 n 项和 - 4 - (1)求通项公式 an及 Sn； (2)设 bn an是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 bn的通项公式 22.在 ABC
7、中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 . (1)求角 C 的大小； (2)若 c 2，求使 ABC 面积最大时， a， b 的值 - 5 - 答案解析 1.【答案】 D 【解析】由数列的通项 an 知， an 1 an 0，即数列 是递增数列，故选 D. 2.【答案】 C 【解析】 令 n 1,2,3,4，代入 A、 B、 C、 D 检 验即可排除 A、 B、 D，从而选 C. 3.【答案】 B 【解析】由 S ABC 3 34sin C， 得 sinC ，又角 C 为锐角，故 C 60. 4.【答案】 C 【解析】 a2 b2 c2 2bccosA， 5 15 c2
8、2 c . 化简得 c2 3 c 10 0， 即 (c 2 )(c ) 0， c 2 或 c . 5.【答案】 D 【解析】 a3 a6 a9 ? a99 (a1 2d) (a4 2d) (a7 2d) ? (a97 2d) (a1 a4 ? a97) 2d33 50 2( 2)33 82. 6.【答案】 B 【解析】 方法一 由 解得 d 3. 方法二 由 S4 S2 a3 a4 a1 2d a2 2d S2 4d，所以 20 4 4 4d，解得 d 3. 7.【答案】 B 【解析】 由已知 a1 a2 1， a3 a4 9， q2 9. q 3(q 3 舍去 )， a4 a5 (a3 a4
9、)q 27. 8.【答案】 C - 6 - 【解析】 an ， Sn 1 10， n 120. 9.【答案】 B 【解析】如图，在 ABC 中， BD 为 AC 边上的高，且 AB 3， BC ， AC 4. cos A ， sin A . BD ABsin A 3 . 10.【答案】 A 【解析】因为 3sinA 5sinB，所以由正弦定理可得 3a 5b. 因为 b c 2a，所以 c 2a a a. 令 a 5， b 3， c 7，则由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC， 得 49 25 9 235cos C，解得 cosC ， 所以 C . 11.【答案】 A 【解析】 由题意
10、设等差数列公差为 d，则 a1 2， a3 2 2d， a6 2 5d. 又 a1， a3， a6成等比数列， a a1a6， 即 (2 2d)2 2(2 5d)，整理得 2d2 d 0. d0 ， d ， Sn na1 d . 12.【答案】 D 【解析】由正弦定理 ， 得 - 7 - ， 即 (cosA 3cosC)sinB (3sinC sinA)cosB， 化简可得， sin(A B) 3sin(B C)， 又知 A B C ，所以 sinC 3sinA， 因此 3. 13.【答案】 【解析】由余弦定理，得 cosB ， B . 14.【答案】 10 【解析】 ， n(n 2) 101
11、2 ， n 10. 15.【答案】 an 2n 4 【解析】由题意得 且 a1 a2 ? an， 所以 a3 2， a6 8，所以 a1 2， d 2， 从而 an 2 2(n 1)，即 an 2n 4. 16.【答案】 90 【解析】 6 ， a， b,48 成等差数列， a b 6 48 54； 又 6， c， d,48 成等比数列， q3 8，解得 q 2， 故 c 12， d 24， a b c d 90. 17.【答案】由 a1 1， an 可得： a2 ， a3 ， a4 ， a5 . - 8 - 由 an 两边取倒数得 ，即 1， 1. 则 ? 1. 1 1 ? 1 1 1(等号
12、的右边有 n 个 1 相加 )，即 n， an (n2) ，又 a1 1 也成立， an (nN *) 【解析】 18.【答案】解 (1) 根据正弦定理及 sinAsin Bsin C 256 可得 a b c 256 ， 于是可设 a 2k， b 5k， c 6k(k0)，由余弦定理可得 cosB ， 即 cosB . (2)由 (1)可知 sinB ， 由面积公式 S ABC acsinB 可得 S ABC (2 k)(6 k) ， k 1. ABC 的周长为 2k 5k 6k 13k 13. 【解析】 19.【答案】 (1)证明： an 4 (n2) ， an 1 2 2 (n1) (n
13、1) ，即 bn 1 bn (n1) bn为等差数列 (2) 为等差数列， (n 1) . an 2 . an的通项公式为 an 2 . 【解析】 20.【答案】 (1)an 11 2n； (2) 当 n 5 时， Sn取得最大值 【解析】 (1) 由 a1 9， a4 a7 0，得 a1 3d a1 6d 0，解得 d 2， an a1 (n 1) d 11 2n. - 9 - (2) 方法 1） Sn 9n ( 2) n2 10n (n 5)2 25， 当 n 5 时， Sn取得最大值 方法 2）由 (1)知 a1 9， d 20， n6 时， an0. 当 n 5 时， Sn取得最大值
14、21.【答案】 (1)因为 an是首项为 19，公差为 2 的等差数列，所以 an 19 2(n 1) 2n 21，即 an 2n 21； Sn 19n ( 2) n2 20n， 即 Sn n2 20n. (2)因为 bn an是首项为 1，公比为 3 的等比数列， 所以 bn an 3n 1，即 bn 3n 1 an 3n 1 2n 21. 【解析】 22.【答案】解 (1)cos( A C) cos( B) cosB， 由题意及正弦定理，得 ， 即 2sinAcosC (sinBcosC cosBsinC) sin(B C) sinA. A(0 ， ) ， sin A 0，从而 cosC ， 又 C(0 ， ) ， C . (2)由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC， 4 a2 b2 2ab( )， 即 4 a2 b2 ab， 4 a2 b2 ab2 ab ab 3ab， 即 ab (当且仅当 a b 时成立 )， S ABC absinC ab， 当 a b 时 ABC 面积最大为 ， - 10 - 此时 a b ， 故当 a b 时， ABC 的面积最大为 . 【解析】 -温馨提示： -
