安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题(有答案,word版).doc

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1、 1 定远民族中学 2017-2018学年度下学期期中考试卷 高一数学 (本卷满分 150分,考试时间 120分钟) 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷(选择题 60分) 一、选择题 (本题有 12 小题,每小题 5分,共 60 分。) 1.已知 均为实数,则 “ ” 是 “ 构成等比数列 ” 的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.在 ABC? 中 45A ? , 60B ? , 2a? ,则 b 等于( ) A. 6 B. 2 C. 3 D. 26 3.已知等比数列的前 n 项

2、和公式 ? ?3 1 2nnS ?,则其首项 1a 和公比 q 分别为( ) A. 1 3, 2aq? B. 1 3, 2aq? ? C. 1 3, 2aq? ? D. 1 3, 2aq? ? 4.已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,若 4518aa?,则 8S? ( ) A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 5.等比数列 ?na ,若 12 21nna a a? ? ? ?,则 2 2 212 na a a? ? ? ( ) A. ? ?1 413 n? B. ? ?11 413 n? ? C. ? ?1 213 n? D. 41n? 6.已知 ,则 的最大值是( )

3、A. B. C. D. 7.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题: “ 三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝 才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还 ” 其意思为:有一个人走 378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 62 天后到达目的地,请问第二天走了 ( ) A.192 里 B.96 里 C.48 里 D.24 里 8.设 M 是 ABC? 内一点,且 ABCS? 的面积为 2,定义 ? ? ? ?,f M m n p? ,其中 ,mnp 分别是 MBC? , MCA? , MAB? 的面积,若 ABC? 内一动点 P 满足 ? ?

4、 ? ?1, ,f P x y? ,则14xy? 的最小值是( ) A. 1 B. 4 C. 9 D. 12 9.在 ABC 中,若 a2+b2 c2 , 则 ABC 的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 10.若 , 满足条件 ,则 的最大值为( ) A.5 B.1 C. D.-1 11.在 ABC中,若 a2 b2 bc且 ,则 A ( ) A. B. C. D. 12.在 中, 分别是角 的对边,且 ,若 , ,则 的面积为 ( ) A. B. C. D. 第 II 卷(非选择题 90分 ) 二、填空题 (本题有 4 小题,每小题 5分,共 20

5、分。) 13.设函数 ,则满足 的 的取值范围是 . 14.在 ABC 中,若 。 15.在 中, , ,面积是 ,则 等于 16.设 Sn是公差不为 0的等差数列 an的前 n项和,若 a1 , a2 , a4成等比数列,则 的值为 3 三、解答题 (本题有 6 小题,共 70分。) 17. ( 10分) 在锐角三角形 ABC中, a,b,c分别为角 A,B,C所对的边,且 3 2 sina c A? ( 1)求角 C的大小; ( 2)若 7c? ,且三角形 ABC的面积为 332 ,求 ab? 的值 . 18. ( 12分) 设数列 的前 项和为 ,且 ,数列 为等差数列,且 . ( 1)

6、求 ; ( 2)求数列 的前 项和 . 19. ( 12分) 如图,某生态园将一三角形地块 ABC的一角 APQ开辟为水果园种植桃树,已知角 A为 120 , AB, AC的长度均大于 200米,现在边界 AP, AQ处建围墙,在 PQ处围竹篱笆 ( 1)若围墙 AP, AQ总长度为 200米,如何围可使得三角形地块 APQ的面积最大? ( 2)已知 AP段围墙高 1米, AQ段围墙高 1.5米, AP 段围墙造价为每平方米 150元, AQ 段围墙造价为每平方米 100元若围围墙用了 30000元,问如何围可使竹篱笆用料最省? 20. ( 12分) 如图,在 ABC? 中, 4C ? ,角

7、B 的平分线 BD 交 AC 于点 D ,设 CBD ?,其中 ? 是直线 2 3 0xy? ? ? 的倾斜角。 ( 1)求 sinA ; ( 2)若 28CA CB?,求 AB 的长 4 21. ( 12分) 已知不等式组 , 求此不等式组表示的平面区域的面积 ; 求 的最大值; 求2 31yz x? ?的取值范围 . 22. ( 12分) 设数列 an的前 n项和为 Sn , 且 2Sn=( n+2) an 1( nN *) ( 1)求 a1的值; ( 2)求数列 an的通项公式; ( 3)设 Tn= ,求证: Tn 5 参 考 答案 1.A 【解析】若 构成等比数列,则 ,即是必要条件;

8、但 时,不一定有 成等比数列,如 ,即是不充分条件。应选答案 A。 等比数列的概念。 2.A 【解析】 在 ABC中 ,A=45 ,B=60 , a=2, 由正弦定理 sin sinabAB? 得: 32sin 2 6sin 22aBbA? ? ?. 本题选择 A选项 . 3.B 【解析】 由题设令 1113n a S? ? ? ? ?,令 1 2 229n a a S? ? ? ? ? ?,求出 2 6a? ,则公比 6 23q ? ,应选答案 B。 4.D 【解析】 4518aa?, ? ?188 4 58 4 7 22aaS a a? ? ? ? ?. 5.A 【解析】 由 题 意 得

9、等 比 数 列 ?na , 1 1, 2aq?, 所以 2 2 212 na a a? ? ? 6 1 4 4 11 4 3nn? , 选 A. 6.B 【解析】 由均 值不等式的结论可得: , 即 , 当且仅当 时等号成立 . 本题选择 B选项 . 7.B 【解析】记每天走的路程里数为 ,易知 是公比为 的等比数列,由题意知 , 故答案为: B. 由题意可得 an 是公等比数列,由等比数列求和公式 代入数值求出结果即可。 8.C 【解析】 由已知得? ?1 4 1 4 41 2 1 5ABC xyS x y x y x yx y x y y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

10、? ? ? ? ? ? 45 2 9xyyx? ? ? ,故选 C. 9.C 7 【解析】:由余弦定理: a2+b2 2abcosC=c2,因为 a2+b2 c2,所以 2abcosC 0,所以 C为钝角,钝角三角形 故答案为: C 10.A 【解析】不等式对应的可行域为直线 围成的三角形及其内部,三角形三个顶点为 , 变形为 ,当直线 过点 时 取得最大值为 5, 故答案为: A. 11.D 【解析】 在 ABC中 ,sin(A+B)sinB=sinCsinB= ,由正弦定理可得: = = ,即: c= b, a2?b2= bc, a2?b2= b2 b,解得: a2=7b2, 由余弦定理可

11、得: cosA= = A(0, ), A= . 故答案为: D. 12.C 【解析】由正弦定理 得: a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC, 将上式代入已知 得 , 即 2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,即 2sinAcosB+sin(B+C)=0, A+B+C= , sin( B+C)=sinA, 8 2sin AcosB+sinA=0,即 sinA(2cosB+1)=0, sin A0,cos B=? , B为三角形的内角 , B= ; 将 , , B= 代入余弦定理 b2=a2+c2?2accosB得: b2=(a+c)2?2ac?2acco

12、sB,即 13=16?2ac(1? ), ac=3, S ABC= acsinB= . 故答案为: C 13. 【解析】当 时, 的可变形为 当 时, 可变形为 , 故答案为 14. 【解析】 .由 得: ,由余弦定理得: , 则 , 故答案为: . 15. 【解析】 9 所以 因此 16. 【解析】设等差数列 an的公差 d0 , a 1, a2, a4成等比数列, ,可得 =a1( a1+3d), d0 化为: d=a10 , = = 故答案为: 17.(1) ;(2) 5 【解析】 (1)由 a 2csinA及正弦定理得, sinA 2sinCsinA sin A0 , sin C AB

13、C是锐角三角形, C (2) C , ABC面积为 , absin ,即 ab 6 c , 由余弦定理得 a2 b2 2abcos 7,即 a2 b2 ab 7 由 变形得 (a b)2 3ab 7 得 (a b)2 25,故 a b 5 18.( 1) ;( 2) . 【解析】 10 ( 1)因为 ,所以当 n=1时,得 = 当 时,因为 ,代入 得 所以 又 -1=- , 即 为以 -为首项,为公比的等比数列 所以 所以 ( 2)因为 ,所以 , 因为数列 为等差数列,且 所以 ,即公差为 1 所以 19. ( 1)解: AP+AQ=200 , S= =2500 当且仅当 x=y=100时取 “=” 当 x=y=100时,可使得三角形地块 APQ的面积最大 ( 2)解:设 AP=x, AQ=y,则 1?x?150+1.5?y?100=30000, 化为: x+y=2002 ,可得 xy10000 PQ 2=x2+y2 2xycos120=x 2+y2+xy=( x+y) 2 xy=40000 xy30000 当且仅当 x=y=100时取 “=” 即 PQ100 当且仅当 x=y=100时,可使 PQ 取得最小值,即使用竹篱笆用料最省

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