1、甘肃省会宁县 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 一选择题（共 12小题） 1设集合 A=x|x 2，若 m=lnee（ e为自然对数底），则（ ） A ? A B m?A C m A D A?x|x m 2复数 的虚部是（ ） A i B i C 1 D 1 3复数（ 2+i） i的共轭复数的虚部是（ ） A 2 B 2 C 2i D 2i 4函数 的定义域是（ ） A B C D 0， + ） 5下列函数在 R上是减函数的为（ ） A y=0.5x B y=x3 C y=log0.5x D y=2x 6在极坐标系中，直线 l的方程为 ，则点 到直线 l的距离为（ ） A B C
2、D 7在极坐标系中，点 P（ ， ）关于极点对称的点的一个坐标是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， + ） 8若 M点的极坐标为 ，则 M点的直角坐标是（ ） A（ ， 1） B（ ， 1） C（ ， 1） D（ ， 1） 9阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的 S的值是（ ） A 39 B 21 C 81 D 102 10下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（ ） A三角形 B梯形 C平行四边形 D矩形 11某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几 组对应数据如表所示： x 3 4 5
3、6 y 2.5 3 4 a 若根据表中数据得出 y关于 x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则表中 a的值为（ ） A 3 B 3.15 C 3.5 D 4.5 12极坐标方程 cos 2=4sin 所表示的曲线是（ ） A一条 直线 B一个圆 C一条抛物线 D一条双曲线 二填空题（共 4小题） 13求值： 2log3 +log312 0.70+0.25 1= 14若幂函数 f（ x） =（ m2 3m+3） ?x 的图象不过原点，则 m的值为 15（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，已知点 A（ 1， ），点 P 是曲线 sin 2=4cos 上任意一点，设点 P 到直线cos
4、+1=0的距离为 d，则丨 PA 丨 +d的最小值为 16（坐标系与参数方程选做题） 若直线 l 的极坐标方程为 ，曲线 C： =1 上的点到直线 l 的距 离为 d，则 d的最大值为 三解答题（共 5小题） 17设复数 z=（ m2 2m 3） +（ m2+3m+2） i，试求实数 m 的取值，使得（ 1） z 是纯虚数；（ 2） z 对应的点位于复平面的第二象限 18近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合
5、计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 （ ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6人，其中男性抽多少人？ （ ）在上述抽取的 6人中选 2人，求恰有一名女性的概率； （ ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？ 下面的临界值表供参考： P（ K2 k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式 ，其中 n=a+b+c+d） 19已知圆 O1和圆 O2的极坐标方程分别 为
6、 =2 ， （ 1）把圆 O1和圆 O2的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程 20已知曲线 C1的极坐标方程为 cos （ ） = 1，曲线 C2的极坐标方程为 =2 cos（ ）以极点为坐标原点，极轴为 x轴正半轴建立平面直角坐标系 （ 1）求曲线 C2的直角坐标方程； （ 2）求曲线 C2上的动点 M到曲线 C1的距离的最大值 21已知函数 f（ x） =（ ） ax， a为常数，且函数的图象过点（ 1， 2） （ 1）求 a的值； （ 2）若 g（ x） =4 x 2，且 g（ x） =f（ x），求 满足条件的 x的值 参考答案与试题解析 一选择题（
7、共 12小题） 1（ 2017?武邑县校级二模）设集合 A=x|x 2，若 m=lnee（ e为自然对数底），则（ ） A ? A B m?A C m A D A?x|x m 【分析】 先求出 m的值，从而判断出 m属于结合 A 【解答】 解： m=elne=e， m A， 故选： C 2（ 2017?凉山州模拟）复数 的虚部是（ ） A i B i C 1 D 1 【分析】 根据复数的基本运算化简复数即可 【解答】 解： = ， 则复数 的虚部是 1， 故选： C 3（ 2017?雨湖区模拟）复数（ 2+i） i的共轭复数的虚部是（ ） A 2 B 2 C 2i D 2i 【分析】 利用复数
8、代数形式的乘法运算化简，再求出其共轭复数得答案 【解答】 解： （ 2+i） i= 1+2i， 复数（ 2+i） i的共轭复数为 1 2i，其虚部为 2 故选： B 4（ 2017?清新区校级一模）函数 的定义域是（ ） A B C D 0， + ） 【分析】 由对数函数的性质得到关于 x的不等式组，解出即可 【解答】 解：由题意得： ， 解 得： x 且 x 0， 故选： B 5（ 2017?红桥区模拟）下列函数在 R上是减函数的为（ ） A y=0.5x B y=x3 C y=log0.5x D y=2x 【分析】 根据指数函数的单调性便可判断函数 y=0.5x在 R上是减函数，从而找出正
9、确选项 【解答】 解： y=x3， y=2x在 R上都是增函数； y=0.5x在 R 上为减函数； 函数 y=log0.5x的定义域为（ 0， + ），即在（ ， 0上没定义 故选： A 6（ 2017?海淀区校级模拟）在极坐标系中，直线 l的方程为 ，则点到直线 l 的 距离为（ ） A B C D 【分析】 把极坐标方程化为直角坐标方程，直接使用点到直线的距离公式求出结果 【解答】 解：点 的直角坐标为（ ， ）， 直线： l： 即 sin +cos=1 ，化为直角坐标方程为 x+y 1=0 由点到直线的距离公式得 d= = ， 故选 B 7（ 2016春 ?松桃县校级期末）在极坐标系中，
10、点 P（ ， ）关于极点对称的点的一个坐标是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， + ） 【分析】 由于把点 P（ ， ）绕 极点逆时针旋转 弧度，即可得到点 P关于极点对称的点，从而得到点 P 关于极点对称的点的一个坐标 【解答】 解：把点 P（ ， ）绕极点逆时针旋转 弧度，即可得到点 P关于极点对称的点， 故点 P（ ， ）关于极点对称的点的一个坐标是 （ ， + ）， 故选： D 8（ 2016春 ?陕西校级期末）若 M点的极坐标为 ，则 M点的直角坐标是（ ） A（ ， 1） B（ ， 1） C（ ， 1） D（ ， 1） 【分析】 利用 即可得出 【解答】 解
11、： = ， y=2 =1， M点的直角坐标是 故选： A 9（ 2017?宝清县一模）阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的 S的值是（ ） A 39 B 21 C 81 D 102 【分析】 用列举法，通过循环过程直接得出 S与 n的值，得到 n=4时退出循环，即可 【解答】 解：第一次循环， S=3， n=2； 第二次循环， S=3+2 32=21， n=3； 第三次循环， S=21+3 33=102， n=4； 第四次循环，不满足条件，输出 S=21+3 33=102， 故选 D 10（ 2016春 ?松原校级期末）下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较 合适的是（ ）
12、A三角形 B梯形 C平行四边形 D矩形 【分析】 根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由平面图形类比平面图形或立体图形结合平行六面体的对面平行类比对边互相平行的平面图形即可 【解答】 解：因为平行六面体相对的两个面互相平行， 类比平面图形， 则相对的两条边互相平行， 故选 C 11（ 2017?自贡模拟）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几 组对应数据如表所示： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 a 若根据表中数据得出 y关于 x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则表中 a的值为（ ）
13、A 3 B 3.15 C 3.5 D 4.5 【分析】 由线性回归方程必过样本中心点（ ， ），则 =3.5，即 =3.5，即可求得 a 的值 【解答】 解：由题意可知：产量 x的平均值为 = =4.5，由线性回归方程为 =0.7x+0.35，过样本中心点（ ， ）， 则 =0.7 +0.35=0.7 4.5+0.35=3.5，解得： =3.5， 由 = =3.5，解得： a=4.5， 表中 a的值为 4.5， 故选： D 12（ 2016春 ?邯郸校级期末）极坐标方程 cos 2=4sin 所表示的曲线是（ ） A一条直线 B一个圆 C一条抛物线 D一条双曲线 【分析】 利用 即可把极坐标方
14、程化为直角坐标方程，即可判断出 【解答】 解：极坐标方程 cos 2=4sin 化为 2cos2=4sin ， x2=4y 因此极坐标方程 cos 2=4sin 所表示的曲线是一条抛物线 故选： C 二填空题（共 4小题） 13（ 2016?衡阳县校级学业考试）求值： 2log3 +log312 0.70+0.25 1= 4 【分析】 利用对数的运算性质与指数幂的运算性质逐项计算即可 【解答】 解： = 2log32+1+2log32 1+4 =4 故答案为： 4 14（ 2016?武汉校级模拟）若幂函数 f（ x） =（ m2 3m+3） ?x 的图象不过原点，则 m的值为 m=1或 m=2 【分析】 由幂函数 的图象不过原点，知 ，由此能求出实数 m的值 【解答】 解： 幂函数 的图象不过原点， ， 解得 m=1或 m=2 故答案为： m=1或 m=2 15（ 2017?河西区一模）（坐标系与 参数方程选做题） 在极坐标系中，已知点 A（ 1， ），点 P 是曲线 sin 2=4cos 上任意一点，设点 P 到直线cos +1=0的距离为 d，则丨 PA 丨 +d的最小值为 【分析】 先利用直角坐标与极坐标间的关系，将点 A 的极坐标、直线及曲线的极坐标方程化成直角坐标或方程，再利用直
