1、 1 福建省三明市 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 （考试时间： 120分钟 满分： 100分） 一、选择题（每小题 3分，共 36分在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1 y轴对应直线的倾斜角为 ( ) A 0 B 180 C 90 D不存在 2 等腰三角形 ABC绕底边上的中线 AD 所在的直线旋转所得的几何体是 ( ) A圆台 B圆锥 C圆柱 D球 3 如图， ?ABC是 ?ABC的直观图，其中 AB=AC，那么 ?ABC是 ( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 4圆 0422 ? xyx 的圆心坐标和半径分别为 ( ) A (0
2、， 2)， 2 B (2， 0)， 4 C (-2， 0)， 2 D (2， 0)， 2 5在 ABC中 ， 已知三边 a 3， b 5， c 7， 则三角形 ABC是 ( ) A 锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 D无法确定 6已知 、 是平面， m、 n是直线，给出下列表述： 若 m ， m? ，则 ； 若 m? ， n? ， m ， n ，则 ； 如果 m? ， n? ， m， n是异面直线，那么 n与 相交； 若 m， n m，且 n? ， n? ，则 n 且 n 其中表述正确的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 7过直线 2x y 4 0 与 x y 5 0的交点
3、，且垂直于直线 x 2y 0的直线方程是 ( ) A 2x y 8 0 B 2x y 8 0 C 2x y 8 0 D 2x y 8 0 8 A， B， C两两外切，半径分别为 2， 3， 10，则 ?ABC的形状是 ( ) 第 3 题图 2 A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 9空间四边形 ABCD中， AB、 BC、 CD的中点分别是 P、 Q、 R，且 PQ 2， QR 5， PR 3，那么异面直线 AC和 BD所成的角是 ( ) A 90 B 60 C 45 D 30 10在 ABC中 ， a 15， b 10， A 60 ， 则 cos B等于 ( ) A 33
4、B 31 C 63 D 63 11九章算术中，将底面是直角形的直三棱柱称之为 “ 堑堵 ” ， 已知某 “ 堑堵 ” 的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积， 则该 “ 堑堵 ” 的 表 面积为（ ） A 245? B 224? C 244? D 246? 12 三棱锥 BCDA? 的四个顶点都在同一球面上， E ， F 分别是 AB ， CD 的中点，且ABEF ? ， CDEF ? 若 8?AB ， 4? EFCD ，则该球 的半径 等于（ ） A 16265 B 8265 C 265 D 65 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 3分，共 12 分 请把答案填在答题卷相应的位置
5、上 ) 13如图，棱长为 2 的正方体 OABC DABC 中，点 M在 BC 上，且 M为 BC 的中点，若以 O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点 M的坐标为 14若 )3,2(?A ， )2,3( ?B ， ),( mC1 三点共线，则 m 的值第 11 题图 第 13 题图 3 为 _ 15直线 02 ? ykx 与圆 1621 22 ? )()( yx 的 位置关是 16 如图所示，从气球 A上测得正前方的河流的两岸 B、 C的俯角分别为 67 ， 30 ，此时气球的高是 46 m，则河流的宽度 BC 约等于 _m(精确到 1 m参考数据： sin 670 92， cos 670
6、39， sin 370 60，cos 370 80， 31 73) 三、解答题（本大题共 6小题，共 52 分 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17 （ 本小题 满分 8分） 已知直线 l 经过点 ),( 52?P ，且斜率为 43? （ 1） 求直线 l 的方程； （ 2） 若直线 m 与 l 平行，且 m 与 l 的距离为 3，求直线 m 的方程 18 （ 本小题 满分 8分）如图， 四棱锥 ABCDP? 的 底面是 菱 形，侧棱 PD 平面 ABCD ， M 、 N 分别是 AB 、 PC 的中点 求证： （ 1） /MN 平面 PAD ； （ 2）平面 ?PAC 平面 PBD
7、 19 （ 本 小题 满分 8 分） ABC 中， cba, 分别是角 A， B， C 所对的边，CacAcaBb sin)(sin)(sin ? 222 ， （ 1）求 B的大小； （ 2） 若 a =4， ?45A ，求 c 的值 20 （ 本小题 满分 8分） PMD CBAN第 16 题图 4 已知圆 C过 P(2， 6)， Q( 2， 2)两点，且圆心 C在直线 03 ? yx 上 （ 1） 求圆 C的方程 （ 2） 若直线 l过点 P(0， 5)且被圆 C截得的线段长为 4 3，求 l的方程 21 （ 本小题 满分 10 分） 在四边形 ABCD 中， AD /BC ， 3?AB
8、， 1?AD ， 65A? （ 1） 求 ADB?sin ； （ 2） 若 32BDC ? ，求四边形 ABCD 的面积 22 （ 本小题 满分 10 分） 已知线段 PQ 的端点 Q 的坐标是 ),( 04 ，端点 P 在圆42 22 ? yx )( 上运动，点 M是线段 PQ的中点， （ 1） 求点 M的轨迹方程，并说明它是什么图形； （ 2） 设 A(0， t)， B(0， t 6)( 5 t 2)，若点 M 的轨迹与 ?ABC 的相切，求 ?ABC的面积 S的最大值和最小值 5 三明一中 2016 2017学年第二学期学段考 参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8
9、 9 10 11 12 答案 C B B D C B A C A D D C 二、填空题： 13 (1， 2， 2)； 14 0； 15相交； 16 60 三、解答题 17. 解：（ 1）由直线方程的点斜式得 )( 2435 ? xy ， ?2 分 整理得 01443 ? yx ， 即直线 l 的方程为 01443 ? yx ?4 分 （ 2）由直线 m 与 l 平行，可设直线 m 的方程为 043 ? Cyx ， ?5 分 由 平行线间 的距离公式得 343 1422 ? | C，解得 1?C 或 29? ， ?7 分 故所求直线方程为 0143 ? yx 或 02943 ? yx ?8 分
10、 18. 证明：（ 1)取 PD 的中点 F ，连接 FNAF, ?点 N 是 PC 的中点， DCFN/? ，且 DCFN 21? 又 ?四边形 ABCD 是菱形，且点 M 是 AB 的中点， DCAM/? ，且 DCAM 21? ， AMFN/? ，且 AMFN? ?四边形 FNMA 是平行四边形， FAMN/? ， ?2 分 又 ?MN? 平面 PAD ， ?FA 平面 PAD ， /MN? 平面 PAD ?4 分 （ 2） ? ?PD 平面 ABCD ，且 ?AC 平面 ABCD ， PMD CBANF6 ACPD ? ?四边形 ABCD 是菱形， ACBD ? 又 DBDPD ? ，
11、 ? ?AC 平面 PBD ， ?7 分 又 ?AC 平面 PAC ， ?平面 PAC ? 平面 PBD ?8 分 19. 解： （ 1）由正弦定理 CcBbAa sinsinsin ? ， 又由已知CacAcaBb sin)(sin)(sin ? 222 可得 accab ? 222 ， 1分 由余弦定理得 ac bcaB 2cos 222 ? ， 代入得 21cos ?B ， 2分 又 ? 1800 B 3分 所以有 B= ?120 4分 （ 2）由（ 1）得 B= ?120 ， 又 ?45A ， ? ?15C 5分 由正弦定理得 CcAa sinsin ? 即 ? 15454 sinsi
12、n c 6分 232224 264 ? c 8分 20.（ 解 (1) 方法一 设圆的方程为 022 ? FEyDxyx ，依题意有?02238224062EDFEDFED?1 分 7 解得?24124FED?3 分 故所求圆的方程为 02412422 ? yxyx ?4 分 方法二 易求 PQ 的中点为 ),( 40 ，直线 PQ的斜率为 122 62 ? ? ， PQ的中垂线方程为 04 ? yx ?1 分 又圆心 C在直线 03 ? yx 上 联立方程? ? ? 03 04yx yx 可得 圆心 ),( 62?C ?2 分 圆 C的半径 r |CQ| |6 - 2|= 4 ?3 分 所求
13、圆的方程为 1662 22 ? )()( yx ? ?4 分 （ 2）如图所示， |AB| 4 3，设 D是线段 AB 的中点， 则 CD AB， |AD| 2 3， |AC| 4 在 Rt ACD中，可得 |CD| 2 ?5 分 当直线 l的斜率不存在时，满足题意， 此时方程为 x 0 ?6 分 当直线 l的斜率存在时，设所求直线 l的斜率为 k， 则 直线 l的方程为： y 5 kx， 即 kx y 5 0由点 C到直线 AB的距离公式： | 2k 6 5|k2 1 2，得 k34，此时直线 l的方程为 3x 4y 20 0 ?8 分 所求直线 l的方程为 x 0或 3x 4y 20 0
14、21. 解：方法一（ 1）在 ABD 中， 3?AB ， 1?AD ， 65A? ， 由余弦定理得 AADABADABBD cos? 2222 ， 即 65132132 BD cos? ， 解得 7?BD ?2 分 8 在 ABD 中，由正弦定理得 AD BABABD ? sinsin ，即AD B ? sinsin3657 ， 解得 1421?ADBsin ?4 分 （ 2）设 CBD ? ， 因为 AD /BC ，所以 CBDAD B ? ，所以 1421?sin 因为 20 ? ，所以 1475?cos ， ?5 分 因为 32BDC ? ， 所以 721333 ? C sincoscossin)sin(sin ?6 分 在 BCD 中， 由正弦定理
