1、 1 2016-2017 学年下学期高一年级期中考试数学试卷 试卷分为两卷，卷（ I） 100 分，卷（ II） 50分，共计 150分 考试时间： 120分钟 卷（ I） 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分） 1. 不等式 x2+x-20的解集为（ ） A. x| x1 B. x| -22 D. x| -1b， c 0，则 acbc；若 ab，则 ac2bc2； 若 ac2bc2，则 ab；若 ab，则 a1 0） C. y=sin x+ xsin1 （ 00，则 a2+a30 B. 若 a1+a30，则 a1+a2 31aa D. 若 a10 二、填空题：（本大
2、题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 11. 在 ABC 中， a=3， b= 6 ， A=32?，则 B=_ _。 12. 数列 an的前 n项和 Sn=2an-3（ n N*），则 a5=_。 13. 如果 cac； c（ b-a） 0； cb20的解集是 x| 21 0的解集。 19. （本小题满分 10 分） 已知 an是一个公差为 d（ d 0）的等差数列，它的前 10 项和 S10=110，且 a1， a2， a4成等比数列。 （ 1）证明： a1=d； （ 2）求公差 d的值和数列 an的通项公式。 卷（ II） 一、选填题：（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分） 1
3、. 在 R上定义运算： a b=ab+2a+b，则满足 x（ x-2） 0的实数 x的取值范围为 _。 2. 设等比数列 an的前 n项和为 Sn，若 a1=1， S6=4S3，则 a4=_。 3. 若锐角 ABC的面积为 10 3 ，且 AB=5， AC=8，则 BC=_。 4. 在 ABC中，已知 8b=5c， C=2B，则 cosC=（ ） A. 257 B. -257 C. 257 D. 2524 5. 已知 O为直角坐标 系原点， P， Q的坐标满足不等式组?0102202534xyxyx ，则 cos POQ的最小值为（ ） A. 22 B. 23 C. 21 D. 0 6. 已知
4、数列 A： a1， a2，?， an（ 0 a1a2? an， n 3）具有性质 P：对任意 i， j（ 1 i j n）， aj+ai与 aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项。现给出以下四个 结论： 数列 0， 1， 3具有性质 P； 数列 0， 2， 4， 6具有性质 P； 若数列 A具有性质 P，则 a1=0； 4 若数列 a1， a2， a3（ 0 a1a2a3）具有性质 P，则 a1+a3=2a2。 其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、解答题：（本大题共 2小题，共 20 分） 7. （本小题满分 8分） 已知数列 an满足 a1=1，
5、an+1=nann )1(2 ?，设 bn=nan， n N*。 （ 1）证明 bn是等比数列（指出首项和公比）； （ 2）求数列 log2bn的前 n项和 Tn。 8. （本小题满分 12分） 已知向量 m=（ sin A， 21 ）与 n=（ 3,sinA+ 3 cosA）共线，其中 A是 ABC的内角。 （ 1）求角 A的大小； （ 2）若 BC=2，求 ABC的面积 S的最大值，并判断 S取得最大值时 ABC 的形状。 5 参考答案 卷（ I） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C B C B D A C 二、填空题 11 4? 12 48
6、13 14 2 15 1 16 24149 三、解答题 17. （ 1）由正弦定理得 BACsin=CABsin ? ACAB=BCsinsin=53 ?AC=335?=5。 （ 2）由余弦定理得 cosA= ACAB BCACAB 2 222 ? = 532 49259 ? ? =-21 ， 所以 A=120 。 18. （ 1）依题意，可知方程 ax2+5x-2=0的两个实数根为 21 和 2， 由韦达定理得： 21 +2=-a5 ，解得： a=-2。 （ 2） x| -3x21 。 19. （ 1）证明：因 a1， a2， a4成等比数列，故 a22 =a1a4。 而 an是等差数列，有
7、 a2=a1+d， a4=a1+3d， 于是（ a1+d） 2=a1 （ a1+3d），即 a21 +2a1d+d2=a21 +3a1d， 因为 d 0，化简得 a1=d。 （ 2） 由 S10=110得 S10=10a1+ 2910? d， 即 10a1+45d=110， 由 （ 1） a1=d， 代入上式得 55d=110， 故 d=2， an=a1+（ n-1） d=2n。 卷 （） 6 1. （ -2， 1）； 2. 3； 3. 7； 4. A； 5. A； 6. B 7. （ 1） 由 an+1=nanna )1( ?， 得11?nan=2nan。所以 bn+1=2bn，即 21 ?
8、bbn。 又因为 b1= 111?a ，所以数列 bn是以 1为首项，公比为 2的等比数列。 （ 2） 由 （ 1） 可知 bn=1 2n-1=2n-1， 所以 log2bn=log2 2n-1=n-1。 则数列 log2bn的前 n项和 Tn=1+2+3+? +（ n-1） = 2 )1( ?nn 。 8. （ 1）因为 m n，所以 sinA （ sinA+ 3 cosA） -23 =0。 所以 2 2cos1 A? + 23 sin2A-23 =0， 即 23 stn2A-21 cos2A=1，即 sin（ 2A-6? ） =1。 因为 A?（ 0， ? ）， 所以 2A-6? ?（ -
9、6? ， 611? ）。 故 2A-6?=2? ，即 A=3?。 （ 2）由余弦定理，得 4=b2+c2-bc，即 4+bc=b2+c2。 而 b2+c2 2bc，所以 bc+4 2bc， bc4 （当且仅当 b=c时等号成立）。 所以 S ABC=21 bcsinA= 43 bc 43 4 = 3 。 当 AB C的面积最大时， b=c，又 A=3? ，故此时 ABC为等边三角形。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 7 或直 接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
