1、安徽师范大学附属中学 2016-2017 学年第二学期期中考查 高 一 数 学 试 题 命题： 审题： 一、选择题 （本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 下列向量组中能 作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A (0,0)?a ， (1, 2)?b B ( 1,2)?a ， (2, 4)?b C (3,5)?a ， (6,10)?b D (2, 3)?a ， (6,9)?b 2. 在 ABC? 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 （ ） A 10?b ， ?45?A ， ?70?C B 14?a
2、， 16?b ， ?45?A C 60?a ， 48?c ， ?60?B D 7?a ， 5?b ， ?80?A 3. 已知 ABC? 中， sinsin sinc b Ac a C B? ?，则 B? （ ） A 6? B 4? C 3? D 23? 4. 已知数列 121, , ,9aa 是 等差 数列， 数列 1 2 31, , , ,9b b b 是 等比数列，则 212baa? 的值为 （ ） A. 310? B 310? C 310 D 1 5. 已知向量 ( 2 ) 0a a b? ? ? ， | | 2a? ， | | 2b? ，则向量 ,ab的夹角为 （ ） A 3? B 2
3、3? C 6? D 56? 6. 在 ABC? 中，若 2b? ， 120A? ，三角形的面积 3S? ，则三角形外接圆的半径为 （ ） A 3 B 2 C 23 D 4 7. 一个等比数列 na 的前 n 项和为 10，前 2n 项和为 30，则前 3n 项和为 （ ） A 90 B 70 C 50 D 40 8. 设 ABC? 的三内角 A、 B、 C 成等差数 列， sinA 、 sinB 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 9. 关于平面向量 ,abc，下列结论正确的个数为 （ ） 若 a b a c? ?
4、? ，则 bc? ； 若 ? ? ? ?1, , 2, 6 ,a k b a b? ? ?a b ，则 3k? ； 非零向量 a 和 b 满足 ,a b a b? ? ? 则 a 与 ab? 的夹角为 30； 已知 向量 )1,1(),2,1( ? ba ， 且 a 与 ba ? 的夹角为锐角，则实数 ? 的取值范围是53? . A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 10. 已知数列 an为等差数列，若 1211 1aa ? ，且它们的前 n 项和 Sn有最大值，则使得 Sn0 的最大值 n 为 （ ） A 11 B 19 C 20 D 21 11. 两个等差数 列 na 和 nb
5、,其前 n 项和分别为 nnTS, ,且 ,327 ? nnTSnn 则157202 bb aa ? 等于（ ） A 49 B 837 C 1479 D 24149 12. 在直角 ABC? 中 ， BCA?90 ， 1CA CB?， P 为 AB 边上的点 且 AP AB? ， 若CP AB PA PB? ? ?， 则 ? 的取值范围是 （ ） A 22,12?B 1,12?C 1 1 2,22?D 1 2 1 2,22?二、填空题 （本题 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。请把正确答案写在答题卷上。） 13. 设 x? R， 向量 ( ,1)ax? ， (1, 2)b?， 且 ab?
6、 ， 则 a 在 ab? 上的投影为 _. 14. 数列 na 满足12 , ( 0 1)1, ( 1)nnn nnaaa aa? ? ?， 且1 67a?， 则 2017a ? _ 15. 在 ABC? 中， 60A? , 1b? ,面积为 3 ，则 23s in 2 s in 3 s ina b cA B C? ? . 16. 数列 an满足 an 1 ( 1)nan 3n 1，则 an的前 60 项和 _. 三、解答题： （本大题共 6题，共 48 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题 6 分） 如图，边长为 2 的菱形 ABCD 中， 60A? ， E、 F 分
7、别是 BC、 DC 的中点，G 为 BF、 DE 的交点，若 AB a? ， AD b? （ 1）试用ba,表 示 AG ； （ 2）求 BF AG? 的值 18. （ 本小题 8 分） 在等差数列 ?na 中， 2732aa? ? ， 3840aa? ? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设数列 ? ?nnab? 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，求 ?nb 的前 n 项和 nS 19. （本小题 8 分） 在 ABC 中， 角 A， B， C的 对 边分别为 a ， b ， c ，且ACa cb coscos3 32 ? （ 1） 求 角 A 的 值 ； （ 2） 若角 6
8、B? ， BC 边上的中线 AM = 7 ，求 ABC? 的面积 20. （本小题 8 分） 已知数列 ?na 满足 112, 2 4nna a a? ? ? ? （ 1）证明数列 ? ?4na? 是等比数列并求出 na 通项公式 ； （ 2）若 4112lo g ( 4 )nannba ?，求数列 nb 的前 n 项和 nS 21. （本小题 8 分） 某人在汽车站 M 的北偏西 20的 方向上的 A 处 (如图所示 )，观察到 C 处有一辆汽车沿公路向 M 站行驶，公路的走向是 M 站的北偏东 40.开始时，汽车到 A 处的距离为 31km，汽车前进 20km 后 到达 B 处 ， 此时
9、到 A 处的距离缩短了 10km问汽车还需行驶多远，才能到达汽车站M ? 22. （本小题 10 分） 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且112nnS n a ?， 其 中 1 1a? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若 1221nnn aab ?，数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ，求证： 212 ? nTn 安师大附中 2016-2017 年度高一下期中考试 数学试题答案解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C C B B B 来源 : 学 科 网ZXXK C C D D A 来源 :Zxxk.Com 二、
10、填空题 13. 10214. 127 15. 239316. 2730 17.解： （ 1）baBEABAE 21?由题意，baCFBCBF ? 21， E、 F分别是 BC,DC的中点， G为 BF、 DE的交点， 来源 :学 _科 _网 Z_X_X_K 所以 G为BCD?的重心， 23BG BF? ， 2 1 2 2()3 2 3 3A G A B B G a a b a b? ? ? ? ? ? ? ?.?（ 3 分） （ 2） 221 2 2 1 1 2( ) ( )2 3 3 3 3 3B F A G a b a b a a b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 221
11、1 2c o s 6 03 3 34 2 83 3 3a a b b? ? ? ? ? ? ? ? ?2? .?（ 6 分） 18.解：设等差数列 ?na 的公差是 d 由已知 ? ? ? ?3 8 2 7 28a a a a d? ? ? ? ? ?， 4d? . 2 7 12 7 3 2a a a d? ? ? ? ?，得 1 2a? ， 数列 ?na 的通项公式为 42nan? ? .?（ 4分） 由数列 ? ?nnab? 是首项为 1，公比为 2的等比数列， 12nnnab? 112 4 2 2nnnnb a n? ? ? ? ? ? ? ? ?212 6 1 0 4 2 1 2 2
12、2 nnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2( 2 4 2 ) 1 2 2 2 12 1 2n nnn n? ? ? ? ? ? ?.?（ 8分） 19.解：（ 1）ACa cb coscos3 32 ?， ( 2 3 ) c o s 3 c o sb c A a C?， 由正弦定理得 ( 2 s i n 3 s i n ) c o s 3 s i n c o sB C A A C?， 即 2 s i n c o s 3 s i n c o s 3 s i n c o s 3 s i n ( )B A A C C A A C? ? ? ?， BAB ? ， )sin(sin C
13、AB ? ， 2 sin cos 3 sinB A B? ， 又 ),0( ?B ， 0sin ?B ， 3cos26AA? ? ?.?（ 4分） （ 2） 由 （ 1） 知 6AB? ， AC BC? ， 23C ? ， 设 AC x? ，则 12MC x? ，又 7.AM? 在 AMC? 中 ， 由余弦定理 ： 得 2 2 22 c o s ,A C M C A C M C C A M? ? ? ? 即 2 2 2( ) 2 c o s 1 2 0 ( 7 ) 222xxx x x? ? ? ? ? ? ?o， 故 212sin 323ABCSx ? ?. ?（ 8分） 20. 解：（ 1
14、） 1 2a? ， 1 42a? , 1 24nnaa? ?， ? ?1 4 2 8 2 4n n na a a? ? ? ? ? ? , 1 4 24nnaa? ? ? , ? ?4na? 是以 2为首项， 2为公比的等比数列 , 由上知 42nna ? ， 24nna ?.?（ 4分） （ 2） 11 1 22( 4 ) l o g ( 4 ) 2 ( 1 ) l o g ( 2 ) ( 1 ) 2n n nn n nb a a n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.来源 :学 |科 |网 Z|X|X|K 1 2 3 2 2 3 2 4 2 ( 1 ) 2 nnSn? ? ?
15、? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 3 4 12 2 2 3 2 4 2 ( 1 ) 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 得： 1 2 3 4 12 2 2 2 2 2 ( 1 ) 2nnnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 (1 2 )2 ( 1 ) 212 n nn ? ? ? ? ? 1 1 12 2 2 ( 1 ) 2 2n n nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.?（ 8分） 21.解 :设汽车前进 20km后到达 B处 ， 在 ABC 中 ， AC 31， BC 20， AB 21， 由余弦定理 ， 得 cosC 2 2
16、2 232 3 1AC BC ABAC BC? ， 则 sinC 12331.?（ 3分） 所以 sin MAC sin? ?0120 C? sin120 cosC cos120 sinC 35362.?（ 6分） 在 MAC 中 ， 由正弦定理 ， 得 MC3 5 33162 32A C sin M A Csin A M C? 35， 从而有 MB MC BC 15km. ?（ 8分） 22.解 :（ 1）令 1n? ，得1212Sa?，即1212aa?，由已知 1 1a? ，得 2 2a? . ?（ 1分） 来源 :163文库 ZXXK 把式子11 ,2nnS n a n N ? ? ?中
17、的 n 用 1n? 替代，得到1 1 ( 1) , ( 2 )2nnS n a n? ? ? ? ?由111 ( 1 )21 ( 1 ) ( 2 )2nnnnS n a nS n a n? ? ? ? ? ? ? ?可得1111 ( 1 )22n n n nS S n a n a? ? ? ? ? ?即111 ( 1 )22n n na n a n a? ? ? ? ?，即111( 1)22nnn a n a ? ? ? ?即得： 1 1 , ( 2)nna n nan? ?， ?（ 3分） 所以： 131 2 213 , ( 3 )1 2 2nnnna a a nn na a a n n?
18、? ? ? ? ? ? ? 即 2 ,( 3)2na n na ? ， 又 2 2a? ，所以 ( 2)na n n?（ 4分） 又 1 1a? ， nan? .?（ 5分） （ 2）由（ 1）知 1221n nnb ?又 1 2 1 1 1 11 1 22 1 2 1 1 2n nnb n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 7分） 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) . . . ( 2 )2 3 3 4 4 5 1 2nnT b b b b nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1222 2 2nT n nn? ? ? ? ? ? ?（ 10分） . -温馨提 示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库
