1、 1 安徽省滁州市全椒县襄河镇 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 理 一 .单项选择题（每小题 5分， 12 小题，共 60分） 1.已知 ABC 的内角 CBA , 对边分别 cba, ， ?45,3,2 ? Aba 则角 B 大小为 （ ） A ?60 B ?120 C ?60 或 ?120 D ?15 或 ?75 2.下列不等式正确的是（ ） A.若 ba? ，则 cbca ? B.若 ba? ，则 22 cbca ? C.若 ba? ，则 ba 11? D.若 22 cbca ? ，则 ba? 3.如图 , BAO ? 是水平放置的 OAB? 的直观图 , 2,6 ? O
2、BOA ,则 OAB? 的面积是 ( ) A. 23 B.6 C. 26 D.12 4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以（ ） 5. 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2倍，共有 381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 2 6已知 ABC 的内角 CBA , 满足 6 s in 4 s in 3 s inA B C?，则 cos B?（ ） A 154B 34 C 1116 D 31516 7
3、.等差数列 na 中， 1 0a? ， 3 10SS? ，则当 nS 取最大值时， n值为（ ） A 6 B 7 C 6或 7 D不存在 8.设 00 ? ba ， .若 3 错误 !未找到引用源。 是 a3 与 b3 的等比中项 ,则ba 11? 的最小值为 ( ) A.4 B.2 C.21 D.错误 !未找到引用源。 9.已知 -2, 21,aa ,-8成等差数列 ,-2, 321 , bbb ,-8成等比数列 ,则212baa? 错误 !未找到引用源。 等于 ( ) A.41 B. 21? C.21 D. 21? 或 21 10 已 知 函 数 ? ? af x x? 的 图 象 过 点
4、 ? ?4,2 ，令? ? ? ? *1 ,1na n Nf n f? ，记 ?na 的前 n 项为 nS ， 则 ?2017S （ ） A 2015 1? B 2016 1? C 2017 1? D 12018? 11 ABC的三边分别为 cba, ，且 1?a ， B 45， 2?ABCS ，则 ABC的外接圆的直径为 ( ) A 25 B 34 C 5 D 26 12一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是 ( ) A B C D 二填空题 （每小题 5分， 4 小题，共 20分） 13.不等式 021?xx 的解集为 14已知数列 na 满足 ? ? nn
5、anna 11 ? ， 21?a ，求 ?na 3 15若两个等差数列 ? ? ?,nnab的前 n 项和分别为 ,nnST，若对于任意的*nN? 都有12 3? nnTSnn，则 935 7 8 4aab b b b?_. 16若 ba, 是正常数， ba? ， ? ? ,0,yx ，则 ? ?yx baybxa ?222 ，当且仅当ybxa?时取等号利用以上结论，函数 ? ? xxxf 21 92 ? ( ? 21,0x)取得最小值时 x 的值为 _ 三 .简答题：（共 6题， 70 分） 17.(满分 10 分 )在 ABC 中，角 CBA, 的对边分别为 cba, ，且ACa cb c
6、oscos2 ? . (1)求角 A的大小； (2)求函数 ? ? 6s ins in3 ?CBy的值域 . 18 (满分 12 分 )桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块 1800 平方米的矩形地 块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围 (阴影部分所示 )种植桑树，池塘周围的基围宽均为 2 米，如图，设池塘所占的总面积为 S 平方米 (1)试用 x 表示 S ； (2)当 x 取何值时，才能使得 S 最大？并求出 S 的最大值 19.(满分 12 分 ) 已知数列 na , nb ,满足 (121 ? nn
7、n aaan N*)，11?a ,nb 的前 n 项和为 nS ，满足 nbS nn ?2 (n N*). （ 1）证明数列 na1 是等差数列； （ 2）证明数列 1?nb 是等比数列； 4 （ 3）求数列 nnab 1? 的前 n项和 20 (满分 12 分 )已知 ABC中，三个内角是 CBA , 的对边分别是 cba, 其中 10?c ，且 .34coscos ? abBA （ 1）求证： ABC是直角三角形； （ 2）设圆 O 过 CBA , 三点，点 P 位于劣弧 AC 上，?60?PAB .求四边形 ABCP 的面积 . 21 (满分 12 分 ) 已知函数 ? ? 12 ? m
8、xmxxf . (1)若对于 Rx? ， ? ? 0?xf 恒成立，求实数 m 的取值范围； (2)若对于 ? 2,21m， ? ? 0?xf 恒成立，求实数 x 的取值范围； (3)若对于 ? 2,21x， ? ? 1? mxxf 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 22 (满分 12分 ) 已知数列 na 的通项公式 12 ? nan (n N*). 数列 ?nb 满足11? nnn aab(n N*)， nT 为数列 ?nb 的前 n 项和 . （ 1）若对任意的 ?Nn 不等式 352 ? mmTn 恒成立，求实数 m 的取值范围； (2)若对任意的 *,nN? 不等式 ( 1)nnT
9、n? ? ? ? 恒成立，求实数 ? 的取值范围。 高一年级数学（理科）试卷 参考答案 一 .选择 :（ 125=60 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D D A C C B C D A C 第 20 题图 ba5 二：填空 (4 5=20) 13. 12 ? x 14 n2 15.2314 16. 51 三、 解答题（本大题包括 6 小题 ,共 70 分 ,解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤） 17.解 :(1)由 2b ca cos Ccos A，利 用正弦定理可得， 2sin Bcos A sin Ccos A sin Acos C，
10、化为 2sin Bcos A sin(C A) sin B. sin B 0， cos A 12， A ? ?0， 2 ， A 3.?（ 5分 ） (2)y 3sin B sin? ?C 6 3sin B sin? ? 3 B 6 3sin B cos B 2sin? ?B 6 B C 23 0B23 ， 6 B 6 65? ， 21 sin? ?B 6 1， 1y 2， 即函数的值域为 (1， 2.?（ 10 分 ） 18.(1)由题图形知， 3a 6 x， a x 63 . 则总面积 S ? ?1 800x 4 a 2a? ?1 800x 6 a? ?5 400x 16 x 63 ? ?5
11、 400x 16 1 832 ? ?10 800x 16x3 ， 即 S 1 832 ? ?10 800x 16x3 (x 0) ?（ 6分） 6 (2)由 S 1 832 ? ?10 800x 16x3 ， 得 S 1 832 2 10 800x 16x3 1 832 2 240 1 352(平方米 ) 当且仅当 10 800x 16x3 ，此时， x 45. 即当 x为 45 米时， S最大，且 S最大值为 1 352平方米 ?（ 12分） 19.(1) 2111 ? nn aa,?na1 等 差 ， 首 项 111?a， 公 差 为 2 ，? ? Nnnan 121 ?（ 4分） (2)
12、 nbS nn ?2 ? ? ? ? NnnbS nn 12 11 两式作差， ? ? ? Nnbb nn 12 1 ? ? ? ? Nnbb nn 121 1 则 ? ?1?nb 等比，首项为 211 ?b ，公比为 2， nnb 21? ?（ 4分） （ 3） ? ? nnn nab 2121 ? ? ? 6232 1 ? ?nn nT ?（ 4分） 20. 解：（ 1）证明：根据正弦定理得， .sinsincoscos ABBA? 整理为，sinAcosA=sinBcosB，即 sin2A=sin2B. 2A=2B或 2A+2B=? ， 2? BABA 或 . ,34?ab 舍去 A=B
13、. 2AB? 即 2?C . 故 ABC是直角三角形 .?（ 5分 ） 7 （ 2） 解 ： 由 （ 1） 可得 ： a=6， b=8.在 Rt ACB中 ， .54c o s,53s in ? C A BABBCC A B )60s in (s in C ABPAC ? = C A BC A B ? si n60c o sc o s60si n = ).334(10153215423 ? 连结 PB，在 Rt APB中， AP=AB cos PAB=5. 四边形 ABCP的面积 PACACAPabSSSPACA C BA B C P ? ? s i n2121四边形 =24+ 38 6? =
14、18+ 38 .?（ 12分） 21(1)由题意可得 m 0或? m 0， m2 4m 0 ?m 0或 4 m 0 ? 4 m 0. 故 m的取值范围为 ( 4,0.?（ 4分） (2)令 ? ? ? ? 12 ? mxxmg ? 2,21m恒成立 则有 ? ? ? ? ?012201212122xxgxxg 解得 231 ? m ?（ 4分） (3) f(x) x m-1?m(x2 x 1) x， x2 x 1 0， 12 ? xx xm对于 ? 221，x恒成立，min2 1? ? xx xm 记 h(x) 12 ?xx x， ? 221，x， 111? xx8 xx 1? 为对勾函数，在
15、 ? 121， 上减， ?21， 上增， 21?x 或 2时取最大 25 ，则? ? 321251min ?xh，则 32?m .?（ 4分） 22.（ 1） na 2n 1， nb 11nnaa? 1(2 1)(2 1)nn? 11(2 2 1n? 121n? ） 所以， 1 1 1 1 1 1 ( 1 ) ( ) ( ) 2 3 3 5 2 1 2 1 2 1n nT n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 4分） ? ? 352m in ? mmTn ? ? 12 1121 nTn 对于 ?Nn 为递增数列， 1?n 时， 3531 2 ? mm ，则 022 ? mm
16、， 12 ? m .?（ 4分） （ 2）由（ I）得： ( 2 1) ( 1) nnnn? ? ? ?， 当 n为奇数时， ( 2 1 ) ( 1 ) 121nn nnn? ? ? ? ?恒成立， 因为当 n 为奇数时， 121n n?单调递增，所以当 n 1 时， 121n n?取得最小值为 0，此时 ? 0。 当 n为偶数时， ( 2 1 ) ( 1 ) 123nn nnn? ? ? ? ?恒成立， 因为当 n为偶数时， 123n n?单调递增，所以当 n 2时， 123n n?取9 得最小值为 152 ，此 时 ? 152 。 ?（ 12分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
