1、 1 2016-2017 学年度第二学期期中考试高一年级 （实验与普通班理科）数学试卷 一选择题（共 12小题 ， 每小题 5分 ） 1设 an= + + + +? + （ n N*），则 a2=（ ） A B + C + + D + + + 2已知等差数列 an中， a2+a4=6，则前 5项和 S5为（ ） A 5 B 6 C 15 D 30 3在 ABC中，若 a=2， b=2 ， A=30 ，则 B为（ ） A 60 B 60 或 120 C 30 D 30 或 150 4设 x， y满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A B 2 C D 0 5已知 x 2，则 x+ 的最小值为（
2、） A B 1 C 2 D 0 6某一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（ ） A 2 B C 2 D 3 7若 0，则下列不等式： ； |a|+b 0； a b ； lna2lnb2中，不正确的不等式是（ ） A B C D 8在各项均为正数的等比数列 an中，若 log2（ a2?a3?a5?a7?a8） =5，则 a1?a9=（ ） A 4 B 5 C 2 D 25 9已知 Sn是等差数列 an的前 n项和， 2（ a1+a3+a5） +3（ a8+a10） =36，则 S11=（ ） A 66 B 55 C 44 D 33 10在 ABC中， b=17， c=24， B
3、=45 ，则此三角形解的情况是（ ） 2 A一解 B两解 C一解或两解 D无解 11在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，若 a2+b2=2c2，则角 C的取值范围是（ ） A B C D 12等差数列 an的公差 d 0 且 a12=a132，则数列 an的前 n 项和 Sn有最大值，当 Sn取得最大值时的项数 n是（ ） A 6 B 7 C 5或 6 D 6或 7 二填空题（共 4小题 ， 每小题 5分 ） 13一个三角形的三条边长分别为 7， 5， 3，它的外接圆半径是 14在正项等比数列 an中，有 a1a3+2a2a4+a3a5=16，则 a2+a4= 15
4、若正实数 x， y满足 10x+2y+60=xy，则 xy的最小值是 16已知 an= （ n N*），设 am为数列 an的最大项，则 m= 三解答题（共 6小题 ， 总计 70分 ） 17 （本 题 10分） 若不等式 x2 ax b 0的解集是 x|2 x 3，求不等式 bx2 ax 1 0的解集 18 （本 题 12分） 在等差数列 an中， a1=2， S3=9 （ 1）求 an的通项公式 an； （ 2）求 2 的前 n 项和 Sn 19 （本 题 12分） 设 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 c=2 ， sinB=2sinA （ 1）若 C= ，求
5、a， b 的值； 3 （ 2）若 cosC= ，求 ABC的面积 20 （本 题 12分） 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200万吨和 300 万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运 280万吨煤，西车站每年最多能运 360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 1元 /吨和 1.5元 /吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 0.8元 /吨和 1.6元 /吨要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？ 21 （本 题 12分） 如图，在 ABC中， AB=2， cosB= ，点 D在线段 BC上 （ 1）若 ADC= ，求 AD的长； （ 2）若 BD
6、=2DC， ADC的面积为 ，求 的值 22 （本 题 12分） 设数列 an的前 n项和为 Sn，且首项 a1 3， an+1=Sn+3n（ n N*） （ 1）求证： Sn 3n是等比数列； （ 2）若 an为递增数列，求 a1的取值范围 4 2016-2017学年度第二学期期中考试 高一年级 （实验与普通班理科）数学 参考答案与试题解析 一选择题（共 12小题） 1C 2C 3B 4 A5D6D7D8A9D10B11A12D 二填空题（共 4小题） 13 14 4 15 180 16 8 三解答题 17）若不等式 x2 ax b 0 的解集是 x|2 x 3，求不等式 bx2 ax 1
7、0 的解集 【解答】 解： 不等式 x2 ax b 0的解集是 x|2 x 3， 2， 3是一元二次方程 x2 ax b=0的实数根， ，解得 不等式 bx2 ax 1 0可化为 6x2 5x 1 0， 即 6x2+5x+1 0， 方程 6x2+5x+1=0的解为 x= 或 x= ， 不等式 bx2 ax 1 0的解集为 x| x 18在等差数列 an中， a1=2， S3=9 （ 1）求 an的通项公式 an； （ 2）求 2 的前 n 项和 Sn 【解答】 解：（ 1）设等差数列 an的公差为 d， a1=2， S3=9 3 2+ d=9，解得 d=1 an=a1+（ n 1） d=n+1
8、 5 （ 2）由（ 1）知 ， 是以 4 为首项， 2为公比的等比数列， 19设 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 c=2 ， sinB=2sinA （ 1）若 C= ，求 a， b 的值； （ 2）若 cosC= ，求 ABC的面积 【解答】 ） 解：（ 1） C= ， sinB=2sinA， 由正弦定理可得： b=2a， c=2 ， 由余弦定理可得： c2=a2+b2 2abcosC，即： 12=a2+4a2 2a2， 解得： a=2， b=4 （ 2） cosC= ， sinC= = ， 又 b=2a， 由余弦定理可得： c2=a2+b2 2abcosC=a2
9、+4a2 a2=4a2，解得： c=2a， c=2 ，可得： a= ， b=2 ， S ABC= absinC= = 20已知甲、乙两煤矿每年的 产量分别为 200万吨和 300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运 280万吨煤，西车站每年最多能运 360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 1元 /吨和 1.5元 /吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 0.8元 /吨和 1.6元 /吨要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？ 【解答】 解：设甲煤矿向东车站运 x万吨煤，乙煤矿向东车站运 y万吨煤， 那么总运费 z=x+1.5（ 200 x） +0
10、.8y+1.6（ 300 y）（万元）， 6 即 z=780 0.5x 0.8y x、 y应满足 作出上面的不等式组所表示的平面区域如图所示 设直线 x+y=280与 y轴的交点为 M，则 M（ 0， 280）， 把直线 l： 0.5x+0.8y=0向上平移至经过点 M时， z的值最小 点 M的坐标为（ 0， 280）， 甲煤矿生产的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运 280 万吨、向西车站运 20 万吨时，总运费最少 、 21如图，在 ABC中， AB=2， cosB= ，点 D在线段 BC上 （ 1）若 ADC= ，求 AD的长； （ 2）若 BD=2DC， ADC的面积为 ，求 的值 【
11、解答】 解：（ 1）在三角形中 ， cosB= ， sinB= 在 ABD中，由正弦定理得 ， 7 又 AB=2， ， sinB= AD= （ 2） BD=2DC， S ABD=2S ADC， S ABC=3S ADC， 又 ， S ABC= ， BC=6， ， ， S ABD=2S ADC， ， 在 ABC中，由余弦定理得： AC2=AB2+BC2 2AB?BC?cos ABC， AC=4 ， =2? =4 22设数列 an的前 n 项和为 Sn，且首项 a1 3， an+1=Sn+3n（ n N*） （ 1） 求证： Sn 3n是等比数列； （ 2）若 an为递增数列，求 a1的取值范围 【解答】 证明：（ 1） an+1=Sn+3n（ n N*）， Sn+1=2Sn+3n， Sn+1 3n+1=2（ Sn 3n） a1 3， 数列 Sn 3n是公比为 2，首项为 a1 3的等比数列； （ 2）由（ 1）得 Sn 3n=（ a1 3） 2n 1， -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 8 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
