1、第2讲电场能的性质的描述【知识梳理自查【知识梳理自查】一、电场力做功电势能一、电场力做功电势能1.1.电场力做功电场力做功(1)(1)特点特点:电场力做功与电场力做功与_无关无关,只与只与_有关。有关。(2)(2)计算计算:W=_,W=_,适用于适用于_电场。电场。W WABAB=_,=_,适用于任何电场。适用于任何电场。路径路径初、末位置初、末位置qEdqEd匀强匀强qUqUABAB2.2.电势能电势能(1)(1)定义定义:电荷在电荷在_中具有的势能中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到数值上等于将电荷从该点移到_位位置时电场力所做的功。置时电场力所做的功。(2)(2)电场力做功与电势能变
2、化的关系电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电场力做的功等于_,_,即即W WABAB=E=EpApA-E-EpBpB=-E=-Ep p。(3)(3)电势能的相对性电势能的相对性:电势能是相对的电势能是相对的,零势能点选取不同零势能点选取不同,电势能的值电势能的值_。通常选取通常选取_处或处或_电势能为零。电势能为零。电场电场零势能零势能电势能的减少量电势能的减少量不同不同无穷远无穷远大地表面大地表面二、电势等势面二、电势等势面1.1.电势电势(1)(1)定义定义:试探电荷在电场中某点具有的试探电荷在电场中某点具有的_与它的与它的_的比值。的比值。(2)(2)定义式定义式:=:=_
3、_。(3)(3)矢标性矢标性:电势是标量电势是标量,有正、负之分有正、负之分,其正其正(负负)表示该点电势比表示该点电势比_高高(低低)。(4)(4)相对性相对性:电势具有电势具有_,_,同一点的电势因选取同一点的电势因选取_的不同而不同。的不同而不同。pEq电势能电势能E Ep p电荷量电荷量q q零电势零电势相对性相对性零电势点零电势点2.2.等势面等势面(1)(1)定义定义:电场中电场中_的各点组成的面。的各点组成的面。(2)(2)四个特点四个特点等势面一定与等势面一定与_垂直。垂直。在在_上移动电荷时电场力不做功。上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从电场线方向总是从_的等势面指向
4、的等势面指向_的等势面。的等势面。等差等势面越密的地方电场强度等差等势面越密的地方电场强度_,_,反之反之_。电势相同电势相同电场线电场线同一等势面同一等势面电势低电势低电势高电势高越大越大越小越小三、电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系三、电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系1.1.定义定义:电荷在电场中电荷在电场中,由一点由一点A A移到另一点移到另一点B B时时,_,_与移动电荷的与移动电荷的_的比值。的比值。2.2.定义式定义式:U:UABAB=_。3.3.电势差与电势的关系电势差与电势的关系:U:UABAB=_,U=_,UABAB=-U=-UBABA。4.4.电势差与电场强度的关
5、系电势差与电场强度的关系:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿两点沿_方向的距离的乘积。即方向的距离的乘积。即U=Ed,U=Ed,也可以写作也可以写作E=E=。电场力做功电场力做功电电荷量荷量A BWqA A-B B电场线电场线Ud四、处于静电平衡状态的导体的特点四、处于静电平衡状态的导体的特点(1)(1)导体内部的场强导体内部的场强_;_;(2)(2)导体是一个等势体导体是一个等势体,导体表面是等势面导体表面是等势面;(3)(3)导体表面处的场强方向与导体表面导体表面处的场强方向与导体表面_;_;(4)(4)导体内部没有净电荷导体内部没有净电
6、荷,净电荷只分布在导体的外表面上净电荷只分布在导体的外表面上;(5)(5)在导体外表面越尖锐的位置在导体外表面越尖锐的位置,净电荷的密度净电荷的密度(单位面积上的电荷量单位面积上的电荷量)越大越大,凹凹陷的位置几乎没有净电荷。陷的位置几乎没有净电荷。处处为零处处为零垂直垂直【情境转换【情境转换】实线表示某电场的电场线实线表示某电场的电场线(方向未标出方向未标出),),虚线是一带负电的粒子只在电场力作虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹用下的运动轨迹,M,M点和点和N N点是轨迹上的两点点是轨迹上的两点,如何判断粒子在如何判断粒子在M M和和N N两点电势能两点电势能的大小。的大小。提
7、示提示:由运动的轨迹可以看出由运动的轨迹可以看出,加入粒子从加入粒子从N N点运动到点运动到M M点点,所受电场力的方向指所受电场力的方向指向轨迹的凹侧向轨迹的凹侧,所以电场力做正功所以电场力做正功,根据电场力做功与电势能的关系可以知道根据电场力做功与电势能的关系可以知道,粒子在粒子在N N点的电势能大于在点的电势能大于在M M点的电势能。点的电势能。【小题速诊速纠【小题速诊速纠】1.1.判一判判一判(1)(1)电场力做功与重力做功相似电场力做功与重力做功相似,均与路径无关。均与路径无关。()(2)(2)电势等于零的物体一定不带电。电势等于零的物体一定不带电。()(3)(3)电场强度为零的点电
8、场强度为零的点,电势一定为零。电势一定为零。()(4)(4)电场中电场中,场强方向是指电势降落最快的方向。场强方向是指电势降落最快的方向。()(5)(5)沿电场线方向电场强度越来越小沿电场线方向电场强度越来越小,电势逐渐降低。电势逐渐降低。()(6)(6)等差等势线越密的地方等差等势线越密的地方,电场线越密电场线越密,电场强度越大。电场强度越大。()答案答案:(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(6)(6)2.2.练一练练一练(1)(1)关于静电场的等势面关于静电场的等势面,下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.两个电势不同的等势面可能相交两个电势不同的等势面可能
9、相交B.B.电场线与等势面处处相互垂直电场线与等势面处处相互垂直C.C.同一等势面上各点电场强度一定相等同一等势面上各点电场强度一定相等D.D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做正电场力做正功功【解析【解析】选选B B。若两个不同的等势面相交。若两个不同的等势面相交,则在交点处存在两个不同电势数值则在交点处存在两个不同电势数值,与事实不符与事实不符,选项选项A A错误错误;电场线一定与等势面垂直电场线一定与等势面垂直,选项选项B B正确正确;同一等势面上同一等势面上的电势相同的电势相同,但电场强度不一定相同但电
10、场强度不一定相同,选项选项C C错误错误;将一负电荷从电势较高的等将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面势面移至电势较低的等势面,电场力做负功电场力做负功,故选项故选项D D错误。错误。(2)(2)如图所示如图所示,两个不带电的导体两个不带电的导体A A和和B,B,用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。把用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。把一带正电荷的物体一带正电荷的物体C C置于置于A A附近附近,贴在贴在A A、B B下部的金属箔都张开下部的金属箔都张开()A.A.此时此时A A带正电带正电,B,B带负电带负电B.B.此时此时A A电势低电势低,B,B电势高电势高C.C.移去移去C,C,
11、贴在贴在A A、B B下部的金属箔都闭合下部的金属箔都闭合D.D.先把先把A A和和B B分开分开,然后移去然后移去C,C,贴在贴在A A、B B下部的金属箔都闭合下部的金属箔都闭合【解析【解析】选选C C。由静电感应可知。由静电感应可知,A,A左端带负电左端带负电,B,B右端带正电右端带正电,A,A、B B的电势相等的电势相等,选项选项A A、B B错误错误;若移去若移去C,C,则两端的感应电荷消失则两端的感应电荷消失,则贴在则贴在A A、B B下部的金属箔都下部的金属箔都闭合闭合,选项选项C C正确正确;先把先把A A和和B B分开分开,然后移去然后移去C,C,则则A A、B B带的电荷仍
12、然存在带的电荷仍然存在,故贴在故贴在A A、B B下部的金属箔仍张开下部的金属箔仍张开,选项选项D D错误。错误。考点考点1 1电势、电势能、等势面电势、电势能、等势面(c)(c)【要点融会贯通【要点融会贯通】1.1.电势能大小的判断方法电势能大小的判断方法:(1)(1)做功判断法做功判断法:无论正、负电荷无论正、负电荷,只要静电力做正功只要静电力做正功,电荷的电势能一定减小电荷的电势能一定减小;只要静电力做负功只要静电力做负功,电荷的电势能一定增大。电荷的电势能一定增大。(2)(2)电场线判断法电场线判断法:正电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐减小正电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐减小
13、,逆着电场逆着电场线的方向移动时电势能逐渐增大线的方向移动时电势能逐渐增大;负电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐负电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐增大增大,逆着电场线的方向移动时电势能逐渐减小。逆着电场线的方向移动时电势能逐渐减小。(3)(3)电势判断法电势判断法:由公式由公式E Ep p=q=q知知,正电荷在电势高的地方电势能大正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电负电荷在电势高的地方电势能小。势高的地方电势能小。2.2.电势高低的判断方法电势高低的判断方法:(1)(1)电场线法电场线法:沿电场线方向沿电场线方向,电势越来越低。电势越来越低。(2)(2)场源电荷判断法场源电荷判断法:
14、离场源正电荷越近的点离场源正电荷越近的点,电势越高电势越高;离场源负电荷越近的离场源负电荷越近的点点,电势越低。电势越低。(3)(3)电势能判断法电势能判断法:对于正电荷对于正电荷,电势能越大电势能越大,所在位置的电势越高所在位置的电势越高;对于负电荷对于负电荷,电势能越小电势能越小,所在位置的电势越高。所在位置的电势越高。3.3.等势面的性质等势面的性质:(1)(1)等势面一定与电场线垂直等势面一定与电场线垂直,即跟场强的方向垂直。即跟场强的方向垂直。(2)(2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面,两个不同的等势面永两个不同的等势面永远不
15、会相交。远不会相交。(3)(3)在匀强电场中在匀强电场中,两个等差等势面间的距离相等。两个等差等势面间的距离相等。(4)(4)在同一等势面上移动电荷时在同一等势面上移动电荷时,电场力不做功。电场力不做功。【典例考题研析【典例考题研析】【典例【典例1 1】(多选多选)(2019)(2019江苏高考江苏高考)如图所示如图所示,ABCABC为等边三角形为等边三角形,电荷量为电荷量为+q+q的点电荷固定在的点电荷固定在A A点。先将一电荷量也为点。先将一电荷量也为+q+q的点电荷的点电荷Q Q1 1从无穷远处从无穷远处(电势为电势为0)0)移到移到C C点点,此过程中此过程中,电场力做功为电场力做功为
16、-W-W。再将。再将Q Q1 1从从C C点沿点沿CBCB移到移到B B点并固定。最后点并固定。最后将一电荷量为将一电荷量为-2q-2q的点电荷的点电荷Q Q2 2从无穷远处移到从无穷远处移到C C点。下列说法正确的有点。下列说法正确的有()A.QA.Q1 1移入之前移入之前,C,C点的电势为点的电势为 B.QB.Q1 1从从C C点移到点移到B B点的过程中点的过程中,所受电场力做的功为所受电场力做的功为0 0C.QC.Q2 2从无穷远处移到从无穷远处移到C C点的过程中点的过程中,所受电场力做的功为所受电场力做的功为2W2WD.QD.Q2 2在移到在移到C C点后的电势能为点后的电势能为-
17、4W-4W【解析【解析】选选A A、B B、D D。电荷。电荷Q Q1 1从无穷远处从无穷远处(电势为电势为0)0)移到移到C C点的过程中点的过程中,克服电场克服电场力做的功为力做的功为W,W,即电势能增大了即电势能增大了E Ep p=W,=W,根据电势的定义根据电势的定义,C,C点的电势为点的电势为C C=,=,选项选项A A正确正确;在在A A点的固定电荷在点的固定电荷在B B、C C两点产生的电场的电势相同两点产生的电场的电势相同,所以电荷所以电荷Q Q1 1从从C C点移到点移到B B点电场力做的功为点电场力做的功为0,0,选项选项B B正确正确;由于由于B B、C C两点的电势相等
18、两点的电势相等,所以当在所以当在B B点固定点固定Q Q1 1后后,C,C点的电势为点的电势为 ,所以所以Q Q2 2从无穷远移到从无穷远移到C C点过程中点过程中,电场力做功电场力做功为为:W=qU:W=qU=-2q=-2q(0-)=4W,(0-)=4W,故故C C错误错误;由于由于C C点的电势为点的电势为 ,所以所以Q Q2 2的电势能的电势能为为E Ep p=-4W,=-4W,故故D D正确。正确。pEqWq2Wq2Wq2Wq【精练题组通关【精练题组通关】1.(20201.(2020湖州模拟湖州模拟)某静电场在某静电场在x x轴上各点的电势轴上各点的电势随坐标随坐标x x的分布图象如图
19、。的分布图象如图。x x轴上轴上A A、O O、B B三点的电势值分别为三点的电势值分别为A A、O O、B B,电场强度沿电场强度沿x x轴方向的分量轴方向的分量大小分别为大小分别为E EAxAx、E EOxOx、E EBxBx,电子在电子在A A、O O、B B三点的电势能分别为三点的电势能分别为E EpApA、E EpOpO、E EpBpB。下列判断正确的是下列判断正确的是()A.A.O OB B A AB.EB.EOxOxEEBxBxEEAxAxC.EC.EpOpOEEpBpBEEEpOpO-E-EpBpB【解析【解析】选选D D。由题图知。由题图知,O OB BA A,故故A A错误
20、错误;根据图象切线斜率的大小等于根据图象切线斜率的大小等于电场强度沿电场强度沿x x轴方向的分量大小轴方向的分量大小,则知则知,E,EOxOxEEBxBxEEEpBpBEEpApA,故故C C错误错误;由题图知由题图知,OA,OA间电势差间电势差大于大于OBOB间电势差间电势差,即有即有U UAOAOUUBOBO,即即A A-O OB B-O O,电子带负电电子带负电,则根据电势能公则根据电势能公式式E Ep p=q=-e=q=-e得得:E:EpApA-E-EpOpOEEEpOpO-E-EpBpB,故故D D正确。正确。2.(2.(多选多选)(2019)(2019全国卷全国卷)静电场中静电场中
21、,一带电粒子仅在电场力的作用下自一带电粒子仅在电场力的作用下自M M点点由静止开始运动由静止开始运动,N,N为粒子运动轨迹上的另外一点为粒子运动轨迹上的另外一点,则则()A.A.运动过程中运动过程中,粒子的速度大小可能先增大后减小粒子的速度大小可能先增大后减小B.B.在在M M、N N两点间两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合粒子的轨迹一定与某条电场线重合C.C.粒子在粒子在M M点的电势能不低于其在点的电势能不低于其在N N点的电势能点的电势能D.D.粒子在粒子在N N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行【解析【解析】选选A A、
22、C C。若电场由等量同种电荷形成。若电场由等量同种电荷形成,由由A A点释放负电荷点释放负电荷,则负电荷先则负电荷先加速后减速加速后减速,A,A正确正确;若电场线为曲线若电场线为曲线,粒子轨迹不与电场线重合粒子轨迹不与电场线重合,B,B错误错误;由于由于N N点速度大于等于零点速度大于等于零,故故N N点动能大于等于点动能大于等于M M点动能点动能,由能量守恒可知由能量守恒可知,N,N点电势能点电势能小于等于小于等于M M点电势能点电势能,C,C正确正确;粒子在粒子在N N点所受电场力的方向一定与该点电场线的点所受电场力的方向一定与该点电场线的切线方向平行切线方向平行,电场线与粒子轨迹不一定重
23、合电场线与粒子轨迹不一定重合,D,D错误。错误。【加固训练【加固训练】如图所示如图所示,a,a、b b、c c、d d分别是一个菱形的四个顶点分别是一个菱形的四个顶点,abc,abc=120=120。现将三个等。现将三个等量的正点电荷量的正点电荷+Q+Q固定在固定在a a、b b、c c三个顶点上三个顶点上,将一个电荷量为将一个电荷量为+q+q的点电荷依次的点电荷依次放在菱形中心点放在菱形中心点O O点和另一个顶点点和另一个顶点d d点点,两点相比两点相比()A.+qA.+q在在d d点所受的电场力较大点所受的电场力较大B.+qB.+q在在d d点所具有的电势能较大点所具有的电势能较大C.dC
24、.d点的电场强度大于点的电场强度大于O O点的电场强度点的电场强度D.dD.d点的电势低于点的电势低于O O点的电势点的电势【解析【解析】选选D D。a a、c c两个顶点的点电荷在菱形中心点两个顶点的点电荷在菱形中心点O O点产生的电场抵消点产生的电场抵消,设设b b、O O两点之间距离为两点之间距离为x,x,则固定于则固定于b b顶点的点电荷在菱形中心点顶点的点电荷在菱形中心点O O点产生的电场点产生的电场强度为强度为 ;a;a、b b、c c三个顶点的点电荷在顶点三个顶点的点电荷在顶点d d点产生的电场强度为点产生的电场强度为 cos60cos60=,=,方向由方向由O O指向指向d,d
25、,显然显然,d,d点电场强度比点电场强度比O O点小点小,而而F=qEF=qE,则则+q+q在在d d点所受的电场力较小点所受的电场力较小,选项选项A A、C C错误错误;根据沿着电场线方向电势逐渐降低的规根据沿着电场线方向电势逐渐降低的规律可知律可知,O,O点电势高于点电势高于d d点点,+q,+q在在d d点所具有的电势能较小点所具有的电势能较小,选项选项B B错误错误,选项选项D D正确。正确。2kQx22kQ2kQ2x2x2kQ2x考点考点2 2公式公式E=E=的拓展应用的拓展应用(c)(c)【要点融会贯通【要点融会贯通】1.1.公式公式E=E=的三点注意的三点注意:(1)(1)只适用
26、于匀强电场。只适用于匀强电场。(2)d(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离为某两点沿电场强度方向上的距离,或两点所在等势面之间的距离。或两点所在等势面之间的距离。(3)(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。电场强度的方向是电势降低最快的方向。UdUd2.2.由由E=E=可推出的两个重要推论可推出的两个重要推论:推论推论1:1:如图甲所示如图甲所示,匀强电场中任一线段匀强电场中任一线段ABAB的中点的中点C C的电势的电势,等于两端点电势的等于两端点电势的等差中项等差中项,即即C C=。UdAB2证明证明:设设AC=CB=d,AC=CB=d,则则A A-C C=Edcos,=Edcos,C
27、 C-B B=Edcos=Edcos所以有所以有:C C=。AB2推论推论2:2:如图乙所示如图乙所示,若匀强电场中两线段若匀强电场中两线段AB=CDAB=CD且且ABCD,ABCD,则则A A-B B=C C-D D。证明证明:设设AB=CD=d,AB=CD=d,则则A A-B B=Edcos=Edcos,C C-D D=Edcos=Edcos所以有所以有:A A-B B=C C-D D。【典例考题研析【典例考题研析】【典例【典例2 2】(2020(2020台州模拟台州模拟)有一匀强电场的方向平行于有一匀强电场的方向平行于xOyxOy平面平面,平面内平面内a a、b b、c c、d d四点的
28、位置如图所示四点的位置如图所示,cd,cd、cbcb分别垂直于分别垂直于x x轴、轴、y y轴轴,其中其中a a、b b、c c三点电势三点电势分别为分别为:4 V:4 V、8 V8 V、10 V,10 V,一电荷量为一电荷量为q=-2q=-21010-5-5 C C的负点电荷由的负点电荷由a a点开始沿点开始沿abcdabcd路线运动路线运动,则下列判断正确的是则下列判断正确的是()A.A.坐标原点坐标原点O O的电势为的电势为8 V8 VB.B.电场强度的大小为电场强度的大小为 V/mV/mC.C.该点电荷在该点电荷在c c点的电势能为点的电势能为2 21010-5-5 J JD.D.该点
29、电荷从该点电荷从a a点移到点移到d d点的过程中点的过程中,电场力做功为电场力做功为8 81010-5-5 J J2【解析【解析】选选D D。由于是匀强电场。由于是匀强电场,所以沿同一方向前进相同距离电势的降低量所以沿同一方向前进相同距离电势的降低量相等相等,所以所以b b-c c=a a-O O,代入数据解得代入数据解得:O O=6 V,=6 V,故故A A错误错误;同理同理,ab,ab中点中点e e的的电势为电势为e e=6 V,=6 V,连接连接OeOe则为等势线则为等势线,如图所示如图所示,由几何关系可知由几何关系可知,ab,ab垂直垂直OeOe,则则abab为电场线为电场线,且方向
30、由且方向由b b指向指向a,a,电场强度为电场强度为:E=V/m=100 V/m,:E=V/m=100 V/m,故故B B错误错误;该点电荷在该点电荷在c c点的电势能为点的电势能为:E:Epcpc=q=qc c=-2=-21010-4-4 J,J,故故C C错误错误;连接连接bdbd,由由几何关系知几何关系知bdOebdOe,即即bdbd为等势线为等势线,d d=b b=8 V,=8 V,该点电荷从该点电荷从a a点移动到点移动到d d点电场点电场力做功为力做功为:W:Wadad=qU=qUadad=8=81010-5-5 J,J,故故D D正确。正确。bebeUd2862 2 1022【精
31、练题组通关【精练题组通关】1.1.带有等量异号电荷、相距带有等量异号电荷、相距10 cm10 cm的平行板的平行板A A和和B B之间有一匀强电场之间有一匀强电场,如图如图,电场电场强度强度E=2E=210104 4 V/m,V/m,方向向下。电场中方向向下。电场中C C点距点距B B板为板为3 cm,D3 cm,D点距点距A A板为板为2 cm2 cm。下列。下列说法正确的是说法正确的是()A.UA.UCDCD=1000 V=1000 VB.B.让让B B板接地板接地,则则C C点的电势点的电势C C=600 V=600 VC.C.让让A A板接地板接地,则则D D点的电势点的电势D D=4
32、00 V=400 VD.D.将一个电子从将一个电子从C C点移到点移到D D点静电力做的功点静电力做的功,与将电子先从与将电子先从C C点移到点移到P P点再移到点再移到D D点静电力做的功数值不同点静电力做的功数值不同【解析【解析】选选B B。U UCDCD=-Ed=-1 000 V,=-Ed=-1 000 V,故故A A错误错误;让让B B板接地板接地,则则C C=Ed=EdCBCB=600 V,=600 V,故故B B正确正确;让让A A板接地板接地,则则D D=-400 V,=-400 V,故故C C错误错误;静电力做功与路径无关静电力做功与路径无关,只与初末位只与初末位置有关置有关,
33、故故D D错误。错误。2.a2.a、b b、c c是匀强电场中的三个点是匀强电场中的三个点,各点电势依次为各点电势依次为10 V10 V、2 V2 V、6 V;6 V;三点在同三点在同一平面上一平面上,下列图中电场强度的方向表示正确的是下列图中电场强度的方向表示正确的是()【解析【解析】选选C C。由于。由于U Uabab=a a-b b=8 V,=8 V,则则abab中点处电势为中点处电势为6 V,6 V,因此因此c c点与点与abab中点中点的电势相同的电势相同,c,c点与点与abab中点的连线则为一条等势线中点的连线则为一条等势线,电场强度方向应垂直于该等电场强度方向应垂直于该等势线并且
34、指向电势较低的方向势线并且指向电势较低的方向,故选项故选项C C正确。正确。【加固训练【加固训练】如图所示如图所示,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标其中坐标原点原点O O处的电势为处的电势为0 V,0 V,点点A A处的电势为处的电势为6 V,6 V,点点B B处的电势为处的电势为3 V,3 V,则电场强度的大则电场强度的大小为小为()A.200 V/mA.200 V/m B.200B.200 V/m V/mC.100 V/mC.100 V/mD.100D.100 V/m V/m【解析【解析】选选A A。x x轴上轴上
35、OAOA的中点的中点C C的电势为的电势为3 V,3 V,则则BCBC的连线为等势线的连线为等势线,如图所示如图所示,电场的方向与等势线垂直电场的方向与等势线垂直,且由电势高处指向电势低处且由电势高处指向电势低处,根据几何关系根据几何关系,O,O点到点到BCBC的距离为的距离为d=1.5 cm,d=1.5 cm,所以所以E=V/m=200 V/m,E=V/m=200 V/m,故选项故选项A A正确。正确。Ud30.015考点考点3 3电场力做功电势差电场力做功电势差(c)(c)【要点融会贯通【要点融会贯通】1.1.求电场力做功的几种方法求电场力做功的几种方法:(1)(1)由公式由公式W=FW=
36、Fl lcoscos计算计算,此公式只适用于匀强电场此公式只适用于匀强电场,可变形为可变形为W=EqW=Eql lcoscos。(2)(2)由由W WABAB=qU=qUABAB计算计算,此公式适用于任何电场。此公式适用于任何电场。(3)(3)由电势能的变化计算由电势能的变化计算:W:WABAB=E=EpApA-E-EpBpB。(4)(4)由动能定理计算由动能定理计算:W:W电场力电场力+W+W其他力其他力=E=Ek k。2.2.电场中的功能关系电场中的功能关系:(1)(1)若只有电场力做功若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变。电势能与动能之和保持不变。(2)(2)若只有电场力和重力做功
37、若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)(3)除重力、弹簧弹力之外除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。(4)(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。【典例考题研析【典例考题研析】【典例【典例3 3】(2019(2019全国卷全国卷)空间存在一方向竖直向下的匀强电场空间存在一方向竖直向下的匀强电场,O,O、P P是电是电场中的两点。从场中的两点。从O O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为点沿水平方向以不同速度
38、先后发射两个质量均为m m的小球的小球A A、B B。A A不带电不带电,B,B的电荷量为的电荷量为q(qq(q0)0)。A A从从O O点发射时的速度大小为点发射时的速度大小为v v0 0,到达到达P P点所用点所用时间为时间为t;Bt;B从从O O点到达点到达P P点所用时间为点所用时间为 。重力加速度为。重力加速度为g,g,求求:(1)(1)电场强度的大小。电场强度的大小。(2)B(2)B运动到运动到P P点时的动能。点时的动能。t2【解析【解析】(1)(1)设电场强度的大小为设电场强度的大小为E,E,小球小球B B运动的加速度为运动的加速度为a,Oa,O、P P两点的高度两点的高度差为
39、差为h h。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件,有有mg+qEmg+qE=ma=mah=h=a(a()2 2=gtgt2 2解得解得E=E=12t2123mgq(2)(2)设设B B从从O O点发射时的速度为点发射时的速度为v v1 1,到达到达P P点时的动能为点时的动能为E Ek k,O,O、P P两点的水平距离为两点的水平距离为l l,根据动能定理有根据动能定理有E Ek k-=mgh+qEh-=mgh+qEh且有且有l l=v=v1 1 =v =v0 0t th=gth=gt2 2联立联立式得式得E Ek k=2m(+g=2m(+g2 2t
40、t2 2)答案答案:(1)(1)(2)2m(+g(2)2m(+g2 2t t2 2)211mv2t2t23mgq20v20v【精练题组通关】【精练题组通关】1.1.如图所示如图所示,实线为电场线实线为电场线,虚线为等势线虚线为等势线,且相邻两等势线间的电势差相等。且相邻两等势线间的电势差相等。一正电荷在一正电荷在3 3上时上时,具有动能具有动能20 J,20 J,它运动到等势线它运动到等势线1 1上时上时,速度为速度为0 0。令。令2 2=0,=0,那么该电荷的电势能为那么该电荷的电势能为4 J4 J时时,其动能大小为其动能大小为()A.16 JA.16 JB.10 JB.10 JC.6 JC
41、.6 JD.4 JD.4 J【解析【解析】选选C C。电荷在电场中运动。电荷在电场中运动,总能量守恒总能量守恒,动能和电势能相互转化。由题动能和电势能相互转化。由题意知电荷运动至等势线意知电荷运动至等势线2 2时时,其动能与电势能之和为其动能与电势能之和为10 J,10 J,所以当它的电势能所以当它的电势能为为4 J4 J时时,其动能大小为其动能大小为6 J6 J。2.2.如图所示如图所示,A,A、B B、C C、D D、E E、F F为匀强电场中一个边长为为匀强电场中一个边长为1 m1 m的正六边形的六的正六边形的六个顶点个顶点(匀强电场和六边形所在平面平行匀强电场和六边形所在平面平行),B
42、),B、C C、F F三点电势分别为三点电势分别为1 V1 V、2 V2 V、3 V,3 V,则下列说法不正确的是则下列说法不正确的是()A.DA.D点的电势为点的电势为4.5 V4.5 VB.B.电子在电子在B B点的电势能比在点的电势能比在C C点高点高1 eV1 eVC.C.电子从电子从B B点到点到E E点电场力做功为点电场力做功为3 eV3 eVD.D.匀强电场的电场强度大小为匀强电场的电场强度大小为 V/mV/m213【解析【解析】选选A A。因。因C C-B B=E E-F F,则则E E=4 V;FC=4 V;FC连线中点的电势为连线中点的电势为0 0=2.5 V,=2.5 V
43、,则由则由0 0-C C=E E-D D可知可知D D=3.5 V,A=3.5 V,A错误错误;B;B点电势比点电势比C C点低点低1 V,1 V,则电子在则电子在B B点点的电势能比在的电势能比在C C点高点高1 eV,B1 eV,B正确正确;E;E点电势比点电势比B B点高点高3 V,3 V,电子从电子从B B点到点到E E点电场力点电场力做功为做功为3 eV,C3 eV,C正确正确;可求得可求得A A点的电势为点的电势为A A=1.5 V,=1.5 V,设电场强度方向与设电场强度方向与CBCB夹角为夹角为,则则E El lcos=cos=C C-B B=1 V;=1 V;同理同理E El
44、 lcos(120cos(120-)=-)=A A-B B=0.5 V;=0.5 V;联立解得联立解得E=V/m,DE=V/m,D正确。正确。213【资源平台【资源平台】备选角度备选角度:非匀强电场中的非匀强电场中的E E、U U关系关系【典例【典例】空间某一静电场的电势空间某一静电场的电势在在x x轴上分布如图所示轴上分布如图所示,x,x轴上两点轴上两点B B、C C电场电场强度在强度在x x方向上的分量分别是方向上的分量分别是E EBxBx、E ECxCx,下列说法中正确的有下列说法中正确的有()A.BA.B、C C两点的电场强度大小两点的电场强度大小E EBxBxE E ECxCx,A,
45、A项错误项错误;同理可知同理可知O O点场强最小点场强最小,电荷在该点受到的电场力最小电荷在该点受到的电场力最小,C,C项错误项错误;沿电场线方向电势降低沿电场线方向电势降低,在在O O点左侧点左侧,E,EBxBx的方向沿的方向沿x x轴负方向轴负方向,在在O O点右侧点右侧,E,ECxCx的方的方向沿向沿x x轴正方向轴正方向,B,B项错误项错误,D,D项正确。项正确。d课时提升作业课时提升作业十九电场能的性质的描述十九电场能的性质的描述(建议用时建议用时4040分钟分钟)【基础练【基础练】1.(20191.(2019北京高考北京高考)如图所示如图所示,a,a、b b两点位于以负点电荷两点位
46、于以负点电荷-Q(Q0)-Q(Q0)为球心的球为球心的球面上面上,c,c点在球面外点在球面外,则则()A.aA.a点场强的大小比点场强的大小比b b点大点大B.bB.b点场强的大小比点场强的大小比c c点小点小C.aC.a点电势比点电势比b b点高点高D.bD.b点电势比点电势比c c点低点低【基础练【基础练】1.(20191.(2019北京高考北京高考)如图所示如图所示,a,a、b b两点位于以负点电荷两点位于以负点电荷-Q(Q0)-Q(Q0)为球心的球为球心的球面上面上,c,c点在球面外点在球面外,则则()A.aA.a点场强的大小比点场强的大小比b b点大点大B.bB.b点场强的大小比点场
47、强的大小比c c点小点小C.aC.a点电势比点电势比b b点高点高D.bD.b点电势比点电势比c c点低点低【解析【解析】选选D D。负点电荷电场线和等势面如图所示。负点电荷电场线和等势面如图所示,沿电场线方向电势降低沿电场线方向电势降低,电电场线的疏密表示场强大小场线的疏密表示场强大小,由此可知由此可知a a、b b场强大小相等且大于场强大小相等且大于c c点场强点场强,选项选项A A、B B错误错误;c;c点电势高于点电势高于b b点电势点电势,b,b点电势等于点电势等于a a点电势点电势,选项选项C C错误错误,D,D正确。正确。2.2.如图所示为某一点电荷如图所示为某一点电荷Q Q产生
48、的电场中的一条电场线产生的电场中的一条电场线,A,A、B B为电场线上的两为电场线上的两点点,当电子以某一速度沿电场线由当电子以某一速度沿电场线由A A运动到运动到B B的过程中的过程中,动能增加动能增加,则可以判断则可以判断()A.A.电场强度大小电场强度大小E EA AEEB BB.B.电势电势A A B BC.C.电场线方向由电场线方向由B B指向指向A AD.D.若若Q Q为负电荷为负电荷,则则Q Q在在B B点右侧点右侧【解析【解析】选选C C。由于电子以某一速度沿电场线由。由于电子以某一速度沿电场线由A A运动到运动到B B的过程中的过程中,动能增加动能增加,故电子所受的电场力方向
49、与速度方向一致故电子所受的电场力方向与速度方向一致,由由A A指向指向B(B(即水平向右即水平向右),),电子带负电子带负电电,所受电场力与电场强度方向相反所受电场力与电场强度方向相反,故电场强度方向由故电场强度方向由B B指向指向A,A,即电场线方向即电场线方向由由B B指向指向A A。根据沿电场线方向电势逐渐降低可知。根据沿电场线方向电势逐渐降低可知,A A EEB B,若若Q Q为正电荷则有为正电荷则有E EA AE Q QB.B.直线直线c c位于某一等势面内位于某一等势面内,M M N NC.C.若电子由若电子由M M点运动到点运动到Q Q点点,电场力做正功电场力做正功D.D.若电子
50、由若电子由P P点运动到点运动到Q Q点点,电场力做负功电场力做负功【解析【解析】选选B B。根据电子移动过程中电场力做负功。根据电子移动过程中电场力做负功,可知可知M M N N,M M P P,由于由于电场力做功相等电场力做功相等,可知可知N N=P P,直线直线d d位于同一等势面内位于同一等势面内,根据匀强电场的特点根据匀强电场的特点,可判断直线可判断直线c c也位于同一等势面内也位于同一等势面内,故选项故选项B B正确正确,A,A错误错误;由于由于M M=Q Q,电子由电子由M M点到点到Q Q点点,电场力做功为零电场力做功为零,C,C错误错误;因为因为P P M M=Q Q,电子由
