1、 初中定理大全初中定理大全 1 过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行如果两条直线都和第三条直线平行，这两
2、条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 15 定理定理 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边 16 推论推论 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于 180 18 推论推论 1 直角三角形的两个锐
3、角互余直角三角形的两个锐角互余 19 推论推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等两个三角形全等 23 角边角公理角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论推论(AAS) 有两角
4、和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的
5、集合角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理 等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等 (即等边对等角）即等边对等角） 31 推论推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相
6、等等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （等角对等边）（等角对等边） 35 推论推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论推论 2 有一个角等于有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上
7、的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那
8、么交点在对称两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称 轴上轴上 45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直两个图形关于这条直 线对称线对称 46 勾股定理直角三角形两直角边勾股定理直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边的平方和、等于斜边 c 的平方，即的平方，即 a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a、b、c 有关系有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角，那么这个三角 形是直角三角形形是直角三角形
9、48 定理定理 四边形的内角和等于四边形的内角和等于 360 49 四边形的外角和等于四边形的外角和等于 360 50 多边形内角和定理多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（边形的内角的和等于（n-2）180 51 推论推论 任意多边的外角和等于任意多边的外角和等于 360 52 平行四边形性质定理平行四边形性质定理 1 平行四边形的对平行四边形的对角相等角相等 53 平行四边形性质定理平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 54 推论推论 夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理平行四边形性质定理 3 平行四边形的对
10、角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角
11、 61 矩形性质定理矩形性质定理 2 矩形的对角线相等矩形的对角线相等 62 矩形判定定理矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积菱形面积=对角线乘积的一半，即对角线乘积的一半，即 S=（ab）2 67 菱形判定定理菱形判定定理 1 四边都相等
12、的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70 正方形性质定理正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组 对角对角 71 定理定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分关
13、于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形 关于这一点对称关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯对角线相等的梯形是等腰梯形形 78
14、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上 截得的线段也相等截得的线段也相等 79 推论推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理梯形中位线定理 梯形的中
15、位线平行于两底，并且等于两底和的一半梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）2 S=L h 83 (1)比例的基本性质比例的基本性质 如果如果 a:b=c:d,那么那么 ad=bc 如果如果 ad=bc,那么那么 a:b=c:d 84 (2)合比性质合比性质 如果如果 ab=cd,那么那么(ab)b=(cd)d 85 (3)等比性质等比性质 如果如果 ab=cd=mn(b+d+n0),那么那么 (a+c+m)(b+d+ +n)=ab 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87
16、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例 88 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直 线平行于三角形的第三边线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形截得的三角形的三边与原三角形 三边对应成比例三边对应成比例 90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或
17、两边的延长线）相交，所构成的三角形与定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与 原三角形相似原三角形相似 91 相似三角形判定定理相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理判定定理 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理判定定理 三边对应成比例，两三角形相似（三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理如果一个
18、直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角 边对应成比例，那么这两个直角三角形相似边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值
19、，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等同圆或等圆的半径相等
20、105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109 定理定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。不在同一直线上的三
21、点确定一个圆。 110 垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 推论推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112 推论推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中
22、心对称图形圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心 距相等距相等 115 推论推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量弦的弦心距中有一组量 相等那么它们所对应的其余各组量都相等相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116 定理定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论推论 1 同弧或等弧所对的圆周
23、角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118 推论推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径 119 推论推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121直线直线 L 和和O 相交相交 dr 直线直线 L
24、 和和O 相切相切 d=r 直直线线 L 和和O 相离相离 dr 122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分切线长定理从圆外一点引圆的两
25、条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分 两条切线的夹角两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推论推论 如果两个弦切角所夹的弧如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等相等，那么这两个弦切角也相等 130 相交弦定理相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131 推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项推论如果弦与直径垂直相交，
26、那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线， 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线， 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长 的比例中项的比例中项 133 推论从圆外一点引圆的两条割线， 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等推论从圆外一点引圆的两条割线， 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135 两圆外离两圆外离 dR+r 两圆外切两圆外切 d=R+r 两圆相交两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆
27、内切两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含两圆内含 dR-r(Rr) 136 定理定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137 定理定理 把圆分成把圆分成 n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形边形 138 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139
28、 正正 n 边形的每个内角都等于（边形的每个内角都等于（n-2）180n 140 定理正定理正 n 边形的半径和边形的半径和边心距把正边心距把正 n 边形分成边形分成 2n 个全等的直角三角形个全等的直角三角形 141 正三角形面积正三角形面积3a4 a 表示边长表示边长 142 如果在一个顶点周围有如果在一个顶点周围有 k 个正个正 n 边形的角，由于这些角的和应为边形的角，由于这些角的和应为 360，因此，因此 k (n-2)180n=360化为（化为（n-2）(k-2)=4 143 弧长计算公式：弧长计算公式：L=n 兀兀 R180 144 扇形面积公式：扇形面积公式：S 扇形扇形=n 兀兀 R2360=LR2 145 内公切线长内公切线长= d-(R-r) 外公切线长外公切线长= d-(R+r)
