1、 - 1 - 惠州市 2017 2018 学年第二学期期末考试 高一数学试题 全卷满分 150 分，时间 120 分钟 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上 . 2 作答选择题 时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 信息点涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效 . 3 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答， 答案 必须 写在答题 卡各题指定的 位置上，写在本试卷上无效 . 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目
2、要求 . （ 1） 下列命题中正确的是（ ） A ABOBOA ? B BAAB? C 00 ?AB D ADCDBCAB ? （ 2） 直线 0532 ? yx 不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （ 3） 下列 叙述中，错误的一项为（ ） A棱柱中两个互相平行的平面一定是棱 柱 的底面 B棱柱的各个侧面都是平行四边形 C棱柱的两底面是全等的多边形 D棱柱的面中，至少有两个面相互平行 （ 4） 在 ABC? 中，已知 2 2 2a b c bc? ? ? ，则 A? （ ） A.3? B.6? C.23? D. 3? 或 23? （ 5）已知数列 ?na 为等差数列
3、， ,9,3 765321 ? aaaaaa 则 ?10 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 （ 6） ABC? 是边长为 1的等边三角形 ,已知 向量 a ,b 满足 baACbaAB ? , ,则下列结论错误的是（ ） - 2 - A 23?a B 21?b C 41)( ? aba D ba? （ 7） 如图，在长方体 1111 DCBAABCD ? 中， O 是 DB 的中点，直线 CA1 交平面 BDC1 于点 M ，则下列结论错误的是（ ） A OMC 、1 三点共线 B COMC 、1 四点共面 C MAOC 、 11 四点共面 D MODD 、1 四点共面 （ 8）
4、 公 比不为 1 的等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 1 2 33 , ,a a a? 成等差数列， 若 1 1a? ，则 4S? （ ） A. 20 B. 0 C. 7 D. 40 （ 9） 圆心在 y 轴 上，且过点（ 3， 1）的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是（ ） 010A. 22 ? yyx 010B. 22 ? yyx 010C. 22 ? xyx 010D. 22 ? xyx （ 10） 在锐角 ABC? 中，若 2CB? ，则 cb 的范围为（ ） A.? ?2, 3 B.? ?3,2 C.? ?0,2 D.? ?2,2 （ 11） 在平行四边形 ABCD 中
5、， E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点 ， 若 AC AE AF ， 其中 ， R， 则 ( ) A.13 B.23 C 1 D.43 （ 12） 若直线 l 同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线 l 为该三角形的 “ 平分线 ” ，已知 ABC? 三边之长分别为 3， 4， 5，则 ABC? 的 “ 平分线 ” 的条数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . （ 13）向量 ),2(),2,1( xba ? ，若 ba/ ，则 _?x （ 14）已知 ABC? 的三边长分别为 753、 ，则该三角形的外接圆半径
6、等于 _ - 3 - （ 15） 一个空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体 积为 _ （ 16）已知等差数列 ?na ，等比数列 ?nb 的公比为 ),( ?Nqnq ，设 ?na ， ?nb 的前项和分别为 nnTS, ，若nqn ST ?12， 则 _?na 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤 . (17)（本小题满分 10 分） 已知 )3,1(,4 ? ba (1)若 ba/ ，求 a 的坐标； (2)若 a 与 b 的夹角为 ?120 ，求 ba? （ 18）（本小题满分 12 分） 如图 ， 在正三棱柱 111 CBAAB
7、C? 中 ， 点 FED 、 分别是11 BBACBC 、 的 中点 求证： (1)平面 DAC1 平面 11BBCC ； (2)EF 平面 111 CBA . （ 19）（本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，角 CBA , 所对的边分别为 cba, 且满足 0sincos ? BaAb (1)求角 A 的大小； (2)已知 22?cb 且 ABC? 的面积为 1，求 a . （ 20）（本小题满分 12 分） 已知数列 ?na 的首项 .3,2,1,12,32 11 ? ? na aaa n nn(1)证明：数列? ?11na是等比数列； - 4 - (2)设数列?nan 的前项 n 和为 nS ，求 nS . （ 21）（本小题满分 12 分） 如图 ， 在四棱锥 ABCDP? 中 ， 底面 ABCD 是矩形 ， PA 底面 ABCD ， E 是 PC 的中点已知 AB 2， AD 2 2， PA 2求： (1)求 PCD 的面积； (2)异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小 （ 22）（本小题满分 12 分） 已知圆 4: 22 ?yxO 内一点 )1,0(P ，过点 P 的直线 l 交圆 O 于 BA, 两点，且满足PBAP ? (? 为参数 ) (1)若 14?AB ，求直线 l 的方程； (2)若 2? ，求直线 l 的方程； (3)求实数 ? 的取值范围
