1、 - 1 - 河南省平顶山市 2017-2018 学年高一下学期期末调研考试 数学试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.程序框图（即算法 流程图 ）如图 所示，其输出结果是（ ） A 101102 B 100101 C 99100 D 9899 2. 已知 1tan 3? ，则212 sin co s co s? ? ? ?（ ） A 103 B 3 C 103? D 3? 3.一个 单位 有 职工 800 人 ， 其中 具有高级职称的 160 人 ， 具有 中级职称的
2、 320 人 ， 具有 初级职称的 200 人 ， 其余 人员 120 人为了 了解职工收入情况， 决定 采用分层抽样的方法， 从中抽取容量为 40 的 样本 则从 上述各层中 依次 抽取的人数分别 是 （ ） A 12,24,15,9 B 9,12,12,7 C 8,15,12,5 D 8,16,10,6 4.函数 22 cos 12yx? ? ?是 （ ） A 最小 正周期为 ? 的 奇函数 B最小 正周期为 ? 的偶 函数 C最小 正周期为 2? 的 奇函数 D最小 正周期为 2? 的偶 函数 - 2 - 5.已知 ,DEF 分别 为 ABC? 的 边 ,BC CA AB 的 中点，且
3、,BC a C A b AB c? ? ?，则1122EF c b?； 12BE a b? ； 1122CF a b? ? ? ； 0AD BE CF? ? ?中 正确的等式的个数是（ ） A 1个 B 2 个 C. 3 个 D 4 个 6.若 12,ee是夹角 为 060 的 两个单位 向量 ，则 122a e e?与 1232b e e? ? 的 夹角为（ ） A 030 B 060 C. 0120 D 0150 7.弹簧振子 的 振动 是简谐振动 下表 给出了 振子 在完成 一次 全振动的过程中的事件 t 与位移 s之间 的测量数据，那么能与这些数据拟合的 振动 函数的解析式为（ ） A
4、 ? ?2 0 sin , 0,6tst? ? ? B 20cos 6ts ? C. 20cos 6ts ? D ? ?2 0 s in , 0 ,62tst? ? ? ?8.设 0sin104 m? ， 则 下列 式子 正确 的是（ ） A 02sin 28 1mm? ? ? B 02cos 28 2 1m? C. 021tan 7 1 mm? ? D 20 1tan14 mm? 9.已知 ABC? 的内角 ,ABC 所对 的边分别为 ,abc， M 为 ABC? 的 重心 ，如果0a M A b M B c M C? ? ? ? ? ?， 那么 ABC? 的 形状 是（ ） A等边三角形
5、B直角三角形 C. 等腰直角 三角形 D等腰 三角形 10.为了得到函数 sin 3 cos3y x x?的图像 ，可以将函数 2cos3yx? 的图像 （ ） A向右平移 4? 个 单位 B向左平移 4? 个 单位 C. 向右平移 12? 个 单位 D向左平移 12? 个 单位 11.假设 你家订了一份 都市 早报 ， 快递员可能在 早上 6:30 7:30 之间 的任一时刻把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的事件在 7:00 8:00 之间 .问 你父亲在离家前能看到报纸的概率是（ ） - 3 - A 12 B 2225 C. 1720 D 78 12.已知函数 ? ? ? ?sin 2f
6、 x x ?.若 ? ?6f x f ? ?对 xR? 恒成立，且 ? ?2ff? ?，则 ?fx的 单调递增区间是 （ ） A ? ?,36k k k Z? ? ?B ? ?2,63k k k Z? ? ?C. ? ?,2k k k Z?D ? ?,2k k k Z?第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 将十进制 整数 2018 化成 8 进制 数为 14.在 一个盒中装有 6 支 圆珠笔，其中 3 支 一等品， 2 支 二等品和 1 支 三等品，从中任取 3 支 ，恰有 2 支 一等品的概率是 15.若 42x? ， 则函数 3ta
7、n 2 tany x x? 的 最大值 为 16. 一个 项目由 15 个 专家评委投票表决， 剔除 一个最高分 96， 一个最低分 58 后 所得到 的 平均分为 92，方差 为 16， 那么原始得分的方差为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.样本 容量为 200 的 频率分布直方图如图所示 根据 样本的频率分布直方图估计， （）求 总体数据落在 ? ?2,10 内 的概率 ； （）以 区间的中点值作为同一组样本数据的代表，求总体 数据 的平均数 18.设向量 ? ? ? ?3 s in , s in , c o s , s
8、 in , 0 ,2a x x b x x x ? ? ? ?， - 4 - （）若 ab? ， 求 x 的值 ； （）设 函数 ? ?f x a b? ， 求 ?fx的 最 大 值 19. （）不查表 求 004 cos50 tan 40? 的值 ； （）求证 ： 3 3 3s in 3 s in c o s 3 c o s c o s 2x x x x x?. 20. 某中学 调查了某班全部 45 名 同学 参加 书法社团和演讲社团的情况，数据如下表： （）从该班 随机选 1 名同学 ，求 该 同学至少参加上述一个社团的概率； （）在 既参加书法社团又参加演讲社团 的 8 名同学 中，有
9、5 名 男同学 1 2 3 4 5, , , ,A A A A A， 3名 女同学 1 2 3,B B B ， 现从这 5 名 男同学 和 3 名 女同学中各随机选 1 人 ，求 1A 被 选中且 1B 未被选中 的 概率 21. 已知函数 ? ? ? ?3 s in ,22f x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的 图像关于直线 3x ? 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为 ? . （）求 ? 和 ? 的 值 ； （ ）若 322 4 6 3f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，求 3cos2?的值 . 22.为了实现 绿色发展，避免浪费能源，耨市政府计划对
10、 居民 用电采用阶梯收费的方法 .为此 ，相关 部门在该市随机调查了 20 户 居民六月份 的 用电量（ 单位 ： .kwh ） 和 家庭收入（ 单位 ：万元） ， 以了解 这个 城市家庭用电量的情况 用电量 数据如下： - 5 - 18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324 对应的 家庭 收入数据如下 ： 0.21， 0.24， 0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83，0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5
11、,1.8 （）根据 国家发改委的指示精神，该市计划实施 3 阶 阶梯电价，使 75%的用户在第一档，电价为 0.56 元 / .kwh ； 20%的用户在第 二 档，电价为 0.61 元 / .kwh ； 5%的用户在第 三 档，电价为 0.86 元 / .kwh ；试求出居民用电 费用 Q 与 用电量 x 间 的函数关系式； （）以家庭 收入 t 为 横坐标，电量 x 为 纵坐标 作 出散点图 （如图） ， 求 x 关于 t 的 回归 直线 方程 （回归直线 方程的系数四舍五入 保留整数） 201 15.6ii t? ?（）小明家 的月收入 7000 元 ，按上述关系，估计小明家月支出电费 多少元 ？ 参考数据 ： 201 2880ii x? ?， 201 15.6ii t? ?， 201 2803.2iii xt? ?， 20 21 15.25ii t? ?， 20 21 517794ii x? ? 参考公式 ： 一组 相关数据 ? ? ? ? ? ?1 1 2 2, , , ,nnx y x y x y的 回归直线方程 y bx a? ? ?的 斜率和 截距的 最小二乘法 估计 分别为 1221niiiniix y nx ybx nx? ?， a y b x? ? ? ， 其中 ,xy为 样本均值
