1、理科数学 参考答案与评分标准 共 8 页 第 1 页 巴中市普通高中 2016 级年段质量检测 数学 参考答案与评分标准 （理科） 第 卷 选择题（共 60 分） 一选择题：共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A C D B A C B A C B 1 若 ? 是 第四象限角，则下列结论正确的是 （ D） A sin 0? B cos 0? C tan 0? D sin tan 0? 简解 ： 选 D 必修 四 P15 练习第 6 题与 P21 习题 1.2
2、A 组第 9 题改编 考查任意角的三角 函数 定义（符号法则） ，容易题 由任意 角的三 角 函数的 符号 法则知：第 四象限角的正弦 、 正切为负，余弦为正 也 可 举特殊 角验证， 如 ：若 4? ， 则 22s i n , c o s , t a n 1? ? ? ? ? ? ? 2 cos( 240)?的值为 （ A） A 12? B 32? C 12 D 32 简解 ： 选 A必修四 P25 例 1（ 4）改编 考查诱导 公式及应用， 特殊 角的三角函数 容易 题 由诱导公式得 ： 1c o s ( 2 4 0 ) c o s 1 2 0 c o s 6 0 2? ? ? ? ? ?
3、 ? ? ? 或者 c o s ( 2 4 0 ) c o s 2 4 0 c o s (1 8 0 6 0 ) c o s 6 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12? 也 可借助数形结合，作出 240?的 终边，利用三角函数的定义求解 3已知平面向量 (1, ), ( 1, 2)xx? ? ?ab ，若 a 与 b 共 线且 方向相同，则 x? （ A） A 2 B 1 C 1? D 2? 简解 ： 选 A必修四 P118 复习参考题 A 组第 8 题改编 考查 平面向量 基本 知识，向量共线的坐标表示 容易题 由向量共线 的坐标表示得： 2 ( 1) 0xx? ? ? ， 故
4、 1x? 或 2x? 又 a 与 b 同 向，故2x? 作为 选择题可直接代入验证 ， 可避免解方程求根出错 4 已知 a， 5， b 组成 公差为 d 的等差数列，又 a， 4， b 组 成等比数列，则公差 d? （ C） A 3? B 3 C 3? 或 3 D 2 或 12 简解 ： 选 C 原创题 考查 等差数 列 与等比数列的 定义 与性质，运算求解能力 容易题 由已知，得 ： 5 , 5a d b d? ? ? ?，又 16ab? ， 故 225 16d?， 解得： 3d? 5下列函数中，奇函数是 （ D） A ( ) sin| |f x x? B ( ) sinf x x x? C
5、 2)( xy? D 22xxy ? 简解 ： 选 D 改 编 题 考查 函数奇偶性的定义 容易题 由奇偶性 的定义 ，知 ： A、 B 选项中的函数是偶函数 ， C 选项 函数 的定义域 为 (0, )? ， 不符合奇 偶 函 数的定义 ， D 选项中函数为奇函数 6若 abc?， 且 0abc? ? ? ， 则 下列不等式一定成立的是 （ B） A a b b c? B ab ac? C ab bc? D 22ac? 简解 ： 选 B 原创题 考查不等式的性质与推理论证能力 容易 题 由 ,0a b c a b c? ? ? ? ?得 ：0ac?， b 的 符号不确定， 故由不等式的性质知
6、 ab ac? ， A、 C、 D 不正确 也 可举特殊 值 验证 ，如 1, 0, 1a b c? ? ? ? 7要得到函数 sin2yx? 的图象，只需将函数 cos2yx? 的图象上的所有点沿 x 轴 （ A） A向右平移 4? 个单位 长度 B向右平移 2? 个单位 长度 理科数学 参考答案与评分标准 共 8 页 第 2 页 C向左平移 4? 个单位 长度 D A 向左平移 2? 个单位 长度 简解 ： 选 A必修四 P31 探究（由 正弦曲线变换为余弦曲线） 改编 考查 正弦 型 函数的图象与性质，图象 变换 等基本知识， 数形结合 思想 中 等题 由 诱导 公式得： s i n 2
7、 c o s ( 2 ) c o s 2 ( )24y x x x? ? ? ? ?，故只需将函数 cos2yx? 的图象 向 右平 移 4? 个 单位长度 也 可用 “五 点法 ” 作出 两个函数在一个周期内的简图，数 形 结合求解 或者 利用两个函数 的 图象 上 与 y 轴 最近的最 高 点 的位置 进行判断 8 已知 11( ) ( ) 122xy?，则下列 不等关系 一定 成立 的是 （ C） A 22xy? B 22log logxy? C 33xy? D cos cosxy? 简解 ： 选 C 原 创题 考查 指数函数、对数函数、 幂 函数、余弦函数的单调性 ， 推理论证能力 中
8、等题 由 指数 函数的单调性 及 已知，得： 0xy? ， 故 由 指数函数、对数函数与幂函数的单调性可知： 22xy? ， 22log logxy? ， 33xy? ，由 余弦函数的图象与性质知 cosx 与 cosy 的 大小 关系 不确定 本题 也可举特殊值 验证 ：如 取 1 , 2, 12 xya ? 可 知 A、 B 不 成立， C 成立， 取 1 , 22 , a x y? ? ? ?知 D 不正确 9已知 正数 , xy满足： 121xy?，则 2xy? 的最小值为 （ B） A 10 B 9 C 8 D 1 简解： 选 B 改编 题 考查 均 值 不等 式的应用，运算求解能力
9、与推理论证能力 中 等题 由 已知12( )( 2 )2x y x yxy? ? ? ? 5 2 ( ) 5 4 9yyxxx y x y? ? ? ? ? ， 当且仅当 y xxy? ， 即 3xy? 时 取等号 或由121xy?变形 得： 4 , 1, 2( 1)(2 4 ) xyxy ? ? ? ， 故 ( 1) (2 4) 52x y x y? ? ? ? ? 5 2 ( 1)(2 4 ) 9xy? ? ? ? ， 当且仅当 1 2 4xy? ? ? 即 3xy? 时 取 等号 或者由 121xy?可得： 2 , 1112 2 xxxxy ? ，故44 12x y x x? ? ? ?
10、 4( 1) 5 91x x? ? ? ， 当且仅当 41 1x x? ， 即 3xy?时 取等号 10在平行四边形 ABCD 中， 4, 3AB AD?，若 1134CE CB CD?，则 AE? （ A） A 3 243AB AD? B 2132AB AD? C 3454AB AD? D 5 443AB AD? 简解： 选 A 原 创题 考查 平面向量的线性运算，数 形 结合思想，运算求解能力 中 等题 由已知 得： 1134CE AD AB? ? ? ，且 AC AB AD?，又 DE AC CE?， 故 31 1 2()3 4 4 3A E A B A D A D A B A B A
11、D? ? ? ? ? ? ? 或者由向量运算的几何意义及平面 向量 的分解，数形组合 求解，如 右图所示 ， , | | | |CB CDCN CMCB CD?均 为单位向量，故由平行的性质得：1132, 43A B A B A D A D?， 所以 11 3 243A E A B A D A B A D? ? ? ? 也 可取矩形 ABCD作 特殊处理，用坐标运算求解 11在 ABC 中， , , abc 分别为角 , , ABC 的对边，若 2, 3cab ? ，则角 C 的最大值为 （ C） A 60? B 90? C 120? D 150? 简解： 选 C 原 创题 考查正弦、余弦 定
12、理，重要不等式， 余弦 函数的单调性， 三角变换等基本知识，运算求解能力 中 等题 由 2, 3cab ? 及 余弦定理得： 22 3 1 2 1c o s 12 2 2a b a bC a b a b a b? ? ? ? ? ? ?，由 2ab? 得 21 abab? ， 当 且 仅当 ab? 时 取等号， 故 10 ab? ， 1cos 2C ? ， 又 0 C ?且 余弦 函数在 0, ? 上 是减函数， 所以max 23C ? 或 用正弦定理与三角 恒 等变换 求解 ： 由 2, 3cab ?EA BCD1B1D NM理科数学 参考答案与评分标准 共 8 页 第 3 页 及 正弦定理
13、得： 3sin sin sin32A B C? ， 由 A B C? ? ? 设 , 22CCA x B x? ? ? ?， 22CCx? ，代 入 3sin sin sin32A B C? 并实施 变换得： 3 s i n c o s 2 s i n c o s 2 c o s c o s3 2 2 2 24 C C C Cxx? ?，所以33sin cos2 2 2C x? ，当且 仅当 0x? 即 AB? 时 取等号，由 0 22C ? 得 max()23C ? ，故 max 23C ? 12已知偶 函数 ()fx满足 ( ) ( )f x f x?，当 , 02x ? 时， ( ) 2
14、 cosxf x x? ，则函数 ()fx在区间 , ? 内的零点个数为 （ B） A 8 B 7 C 6 D 5 简解： 选 B 原 创题 考查 函数的图象与性质 （奇偶性 、对称性、周期 本性等 ）， 函数 的零点 ，数形结合思想， 推理 论证能力与运算求解能力 难 题 当 , 02x ? 时， 由 ( ) 2 cos 0xf x x? ? ?得2 cosx x? ， 数形结合可知，在 , 02? 上， 函数 2xy? 与 cosyx? 有 两个不同的公共点，故 ()fx在 , 02? 有 两 个 零点 ；由 ()fx是偶 函数 且 ( ) ( )f x f x?得 ( ) ( ) ( )
15、f x f x f x? ? ? ?， 故 ()fx以 ? 为最小 正周期且图象 关于 直线 , 2k kx ? ? Z 对称， 故 ()fx在 区间 , , , , 0 0 , 2 2 2? ? ? ? ? ? ， , 2 ? 上解的个数相同， 知 ，故 ()fx在区间 , ? 内的零点个数 为 42 1 7 个， 0 重复了一次 或 直 接利用已知 条件仿照研究在 , 02? 上 的零点个数的方法数 形 结合得出全部零点个数 第卷 非选择题（共 90 分） 二填空 题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分 ， 共 20 分 将 答案直接填 写 在 答题 卡相应题号后的横线上 13 (1,
16、2)； 14 3? （ 或 60? ） ； 15 1? ； 16 2 4 2 4s in s in s in s in 02 1 2 1 2 1 2 1knn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 或 21 2sin 021nk kn? ?） 13 已知 集合 2 | 1 , | 2 A x x B x x x? ? ? ?， 则 AB? (1， 2) 简解： 必修 五 P103 复习 参考题 ） A 组 第 2 题 改编 考查 集合的运算 ， 一 元 二次不等式的 解法，运算求解 能力 容易题 解 2 2xx? 得 ： 20 x? ， 故 , 2)(1AB? 14 已
17、知 非 零 向量 , ab满足 ： | | | |?ab且 ( 2 )?a a b ，则向量 a 与 b 的夹角为 简解 ： 必修四 P119 复习 参考题 A 组第 11 题改编 考查平面向量的线性运算与数量积的性质等基本知识，运算求解能力 容易题 由 ( 2 )?a a b 得 2 20? ? ?a a b ， 故22 |22? ? ? aaab ， 所以 22 122c o s , ? ? ? ? | a |ab| a | b | | a |ab， 又 0 , ? ab ， 所 以3, ?ab （ 或 60? ） 或者 运用向量运算的几何意义求解，如右图所示 15 已知 tan 2? ， 则 2sin 2 cos? 简解 ： 必修 四 P71 复习 参考题 B 组 4（ 2）改编 考查 三角函数恒等变换的基本公式 （ 平方关系、商数关系、二倍角公式），运算
