1、 专题七专题七 反比例函数及其应用反比例函数及其应用 一、单选题一、单选题 1.（2019 凤庆模拟）在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A. xl B. xl C. xl D. x1 2.（2019 孝感模拟）如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心 O 逆时针 0 90 的旋转，那么旋转时露出的ABC 的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示 S 与 n 关 系的图象大致是（ ） A. B. B C. D. 3.（2020 九上 常州期末）如图P 经过点 A（0， ）、O（0，0）、B（1，0），点 C 在第一象限的 上，则BCO 的度数为（ ） A
2、. 15 B. 30 C. 45 D. 60 4.（2020 九下 信阳月考）如图 1，在矩形 ABCD 中，ABBC，点 E 为对角线 AC 上的一个动点，连接 BE，DE，过 E 作 EFBC 于 F.设 AEx，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大 致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的( ) A. 线段 BE B. 线段 EF C. 线段 CE D. 线段 DE 5.（2020 迁安模拟）已知圆锥的侧面积是 8cm ， 若圆锥底面半径为 R(cm)，母线长为 l(cm)，则 RR 关 于 l 的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 6.（
3、2019 海州模拟）如图，反比例函数 y= 的图象经过ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C，D 在坐 标轴上，BDDC，ABCD 的面积为 6，则 k 的值为（ ） A. B. C. D. 7.（2020 九上 景县期末）现有一水塔，水塔内装有水 40m3 ， 如果每小时从排水管中放水 x(m3)，则要 经过 y(h)就可以把水放完该函数的图像大致应是下图中的( ) A. B. C. D. 8.（2019 九上 白云期末）在同一平面直角坐标系中，函数 ykx 与 y 的图象大致是( ) A. (1)(3) B. (1)(4) C. (2)(3) D. (2)(4) 9.（2019 长春模
4、拟）如图，在第一象限内，点 P（2，3）、M（a，2）是双曲线 上的两点， PAx 轴于点 A，MBx 轴于点 B，PA 与 OM 交于点 C，则OAC 的面积为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 10.（2019 徽县模拟）设点 和 是反比例函数 图象上的两个点，当 时， ，则一次函数 的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11.（2019 九上 泰山期末）a0，函数 y 与 yax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 12.（2020 遵化模拟）如图，一次函数与 x 轴，y 轴的交点分别是 A
5、（4，0），B（0，2）.与反比例函数 的图像交于点 Q，反比例函数图像上有一点 P 满足： PAx 轴；PO （O 为坐标原点），则四 边形 PAQO 的面积为（ ） A. 7 B. 10 C. 4+2 D. 4-2 13.（2019 九上 郑州期中）如图 1，在等边ABC 中，动点 P 从点 A 出发，沿三角形的边由 ACB 作 匀速运动，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，把 y 看作 x 的函数，函数的图象如图 2 所示，则 ABC 的面积为（ ） A. 9 B. C. 4 D. 3 14. （2020 九上 景县期末） 如图， 点 A 是反比例函数 y=(x0)的图象上
6、的一点， 过点 A 作平行四边形 ABCD， 使点 B、C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上已知平行四边形 ABCD 的面积为 6，则 k 的值为( ) A. 6 B. -6 C. 3 D. -3 15.在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（1，6）的直线与反比例函数 的图象的另一个交点为 B，与 x 轴交于点 P，若 AP2PB，则点 P 的坐标是（ ） A. （1，0） B. （3，0） C. （1，0） D. （3，0）或（1，0） 16.（2019 天宁模拟）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种 植在点 Pk(xk ， yk)处， 其中 x1
7、1， y12， 当 k2 时， xkxk1+15 （ ） ， ykyk1+ ，a表示非负实数 a 的整数部分，例如2.62，0.20.按此方案，第 2017 棵树种植点的坐标 为（ ） A. (5，2017) B. (6，2016) C. (1，404) D. (2，404) 17.（2019 九上 宜兴月考）在平面直角坐标系 中，直线经过点 A（3，0），点 B（0， ），点 P 的坐标为 （1， 0）， 与 轴相切于点 O， 若将P 沿 轴向左平移，平移后得到 （点 P 的对应点为点 P）， 当P与直线相交时，横坐标为整数的点 P共有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.
8、4 个 18.（2019 九上 惠州期末）如图所示双曲线 y 与 y 分别位于第三象限和第二象限，A 是 y 轴上 任意一点，B 是 y 上的点，C 是 y 上的点，线段 BCx 轴于 D，且 4BD3CD，则下列说法： 双曲线 y 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；若点 B 的横坐标为3，则 C 点的坐标为（3， ）；k4；ABC 的面积为定值 7，正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 19.（2019 郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45 后得到正方形 OA1B1C1 ， 依此方式， 绕点 O 连续旋转
9、2018 次得到正方形 OA2018B2018C2018 ， 如果点 A 的坐标为 （1， 0），那么点 B2018的坐标为（ ） A. （1，1） B. （0， ） C. （ ） D. （1，1） 20.（2020 九下 郑州月考）如图，在 中， ， ， 于点 G，点 D 为 BC 边上一动点， 交射线 CA 于点 E，作 关于 DE 的轴对称图形得到 ， 设 CD 的长为 x， 与 重合部分的面积为 y.下列图象中，能反映点 D 从点 C 向点 B 运动 过程中，y 与 x 的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 21.（2020 九上 港南期末）如图，在 轴的
10、正半轴上依次截取 ，过点 分别作 轴的垂线与反比例函数 的图象相交于点 ，得 直角三角形 、 ， ， ， ，并设其面积分别为 ，则 _（ 的整数） 22.如图，点 A，B 是反比例函数 y= （x0）图象上的两点，过点 A，B 分别作 ACx 轴于点 C，BD x 轴于点 D，连接 OA，BC，已知点 C（2，0），BD=2，SBCD=3，则 SAOC=_ 23.（2020 九上 双台子期末）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A（2， 1）、B（1，2）两点一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的取值范围是_ 24.（2019 九上 台安月考）如图已知等边 ，顶点 在
11、双曲线 上，点 的坐 标为 过 作 交双曲线于点 ，过 作 交 x 轴于点 得到第二个等 边 ；过 作 交双曲线于点 ，过 作 交 x 轴于点 ，得到第 三个等边 ；以此类推，则点 的坐标为_ 25.（2019 靖远模拟）如图，点 A 是反比例函数 的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B. 点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC，BC.若ABC 的面积为 4，则 k 的值是_. 26.（2019 九上 阳东期末）已知 A（4，y1），B（1，y2）是反比例函数 y= 图象上的两个点，则 y1与 y2的大小关系为_ 27.（2020 北京模拟）如图， 、 两点在双曲线 上，分别经过
12、 、 两点向坐标轴作垂线段， 已知 ，则 _ 28.（2019 台江模拟）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角OAB 的斜边 OB 在 x 轴上，且 OB4，反 比例函数 y （x0）的图象经过 OA 的中点 C ， 交 AB 于点 D ， 则点 D 坐标是_ 29.（2020 南通模拟）如图，等边 的边长为 2，则点 B 的坐标为_. 30.（2018 九上 汨罗期中）在反比例函数 的图象上的图象在二、四象限，则 的取值范围 是_. 31.（2019 九下 揭西月考）如图，直线 x=t（t0）与反比例函数 的图象分别交于 B，C 两点，A 为 y 轴上的任意一点，则ABC 的面积为_ 32.（
13、2019 孝感模拟）如图所示，直线 y= x 分别与双曲线 y= （k10，x0）、双曲线 y= （k2 0，x0）交于点 A，点 B，且 OA=2AB，将直线向左平移 4 个单位长度后，与双曲线 y= 交于点 C， 若 SABC=1，则 k1k2的值为_. 33.（2019 九上 新泰月考）如图，直线 lx 轴于点 P ， 且与反比例函数 y1= （x0）及 y2= （x 0）的图象分别交于点 A ， B ， 连接 OA ， OB ， 已知OAB 的面积为 3，则 k1-k2=_ 34.（2019 抚顺模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 的函数表达式为 y x，点 O1的坐标为(1，
14、0)，以 O1为圆心，O1O 为半径画半圆，交直线 l 于点 P1 ， 交 x 轴正半轴于点 O2 ， 由弦 P1O2和 围成的弓形面积记为 S1 ， 以 O2为圆心， O2O 为半径画圆， 交直线 l 于点 P2 ， 交 x 轴正半轴于点 O3 ， 由弦 P2O3和 围成的弓形面积记为 S2 ， 以 O3为圆心，O3O 为半径画圆，交直线 l 于点 P3 ， 交 x 轴正半轴于点 O4 ， 由弦 P3O4和 围成的弓形面积记为 S3；按此做法进行下去，其中 S2018的面 积为_ 35.（2020 九上 大丰期末）如图，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，B 的圆心
15、为 B，半径是 1，点 P 是直线 AC 上的动点，过点 P 作B 的切线，切点是 Q，则切线长 PQ 的最小值是_ 三、解答题三、解答题 36.（2020 九上 昭平期末）已知正比例函数 y=-3x 与反比例函数 y= 交于点 P(-1,n),求反比例函数的表 达式 37. （1， ） 是反比例函数图象上的一点， 直线 AC 经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点 C ， 求 C 的坐标及反比例函数的表达式. 38.（2019 会宁模拟）如图，AOBC 的顶点 O（0，0），A（1，2），B（7，0），作AOB 的平分线 交 AC 于点 G，并求线段 CG 的长，（要求尺规作图保留作图
16、痕迹，不写作法） 39.（2018 九上 丹江口期末）已知 y 与 x1 成反比例，且当 x2 时，y3，求当 y6 时 x 的值. 40.（2019 九上 十堰期末）如图，C 经过原点，并与两坐标轴分别相交于 A，D 两点，已知OBA30 ， 点 A 的坐标为（4，0），求圆心 C 的坐标. 41.（2019 九下 中山月考）已知矩形 PMON 的边 OM、ON 分别在 x、y 轴上，O 为坐标原点，且点 P 的坐 标为（2，3）将矩形 PMON 沿 x 轴正方向平移 4 个单位，得到矩形 P1M1O1N1再将矩形 P1M1O1N1绕 着点 O1旋转 90 得到矩形 P2M2O2N2 在坐标
17、系中画出矩形 P2M2O2N2 ， 并求出直线 P1P2的解析式 42.（2019 新会模拟）如图，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 y （m 为常数且 m0）的图象在第二象限交于点 C，CDx 轴，垂足为 D， 若 OB2OA3OD6 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两个函数图象的另一个交点 E 的坐标； （3）请观察图象，直接写出不等式 kx+b 的解集 43.（2019 新会模拟）在一个不透明的盒子里，装有 5 个分别标有数字 1，2，3，4，5 的小球，它们的形 状、大小、质地等完全相同雄威同学先
18、从盒子里随机取出第一个小球，记下数字为 x；不放回盒子，再 由丽贤同学随机取出第二个小球，记下数字为 y （1）请用树状图或列表法表示出坐标（x，y）的所有可能出现的结果； （2）求雄威同学、丽贤同学各取一个小球所确定的点（x，y）落在反比例函数 y 的图象上的概率 44.（2019 晋宁模拟）如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，与反比例函数的图象交于 B 点，B 点在第四象限，BD 垂直平分 OA，垂足为 D，OB ，OABD. （1）求该一次函数和反比例函数的解析式； （2）延长 BO 交反比例函数的图象于点 E，连接 ED、EC，求四边形 BCED 的面积. 4
19、5.（2020 九上 鞍山期末）如图，直线 l 的解析式为 y x，反比例函数 y （x0）的图象与 l 交于 点 N，且点 N 的横坐标为 6 （1）求 k 的值； （2）点 A、点 B 分别是直线 l、x 轴上的两点，且 OAOB10，线段 AB 与反比例函数图象交于点 M， 连接 OM，求BOM 的面积 46.（2020 上海模拟）如图，已知直线 与 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，矩形 ACBE 的顶点 B 在第一象限的反比例函数 图像上，过点 B 作 ，垂足为 F，设 OF=t （1）求ACO 的正切值； （2）求点 B 的坐标（用含 t 的式子表示）； （3） 已知直线 与反比
20、例函数 图像都经过第一象限的点 D， 联结 DE， 如果 轴， 求 m 的值 47.（2019 贵阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（a，6），ABx 轴于点 B， = ， 反比例函数 y= 的图象的一支分别交 AO、AB 于点 C、D.延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点 E. 已知点 D 的纵坐标为 . （1）求反比例函数的解析式及点 E 的坐标； （2）连接 BC，求 SCEB. （3）若在 x 轴上的有两点 M（m，0）N（-m，0）. 以 E、M、C、N 为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出 m 的值，如果不能说明理由. 若将直线 OA 绕 O 点旋转，仍与 y=
21、 交于 C、E，能否构成以 E、M、C、N 为顶点的四边形为菱形， 如果能求出 m 的值，如果不能说明理由. 48.（ ）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O（0，0），A（12，0），B（8， 6），C（0，6）.动点 P 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿边 OA 向终点 A 运动，动点 Q 从点 B 同时出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边 BC 向终点 C 运动.设运动的时间为 t 秒，PQ2y. （1）直接写出 y 关于 t 的函数解析式及 t 的取值范围：_， （2）当 PQ3 时，求 t 的值， （3）连接 OB 交 PQ 于点 D，若双
22、曲线 y （k0）经过点 D，问 k 的值是否变化？若不变化，请求出 k 的值，若变化，请说明理由. 49.（2019 道真模拟）如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 C，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B. （1）线段 AB，BC，AC 的长分别为 AB_，BC_，AC_； （2）折叠图 1 中的ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2. 请从下列 A、B 两题中任选一题作答，我选择
23、（ ）题. A：求线段 AD 的长； 在 y 轴上， 是否存在点 P， 使得APD 为等腰三角形？若存在， 请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由. B：求线段 DE 的长； 在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外），使得以点 A，P，C 为顶点的三角形与ABC 全等？若存 在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 50.（2019 朝阳模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 P1（x1 ， y1）和 P2（x2 ， y2），称 d （P1 ， P2）|x1x2|+|y1y2|为 P1、P2两点的直角距离 （1）已知：点 A（1，
24、2），直接写出 d（O，A）_； （2）已知：B 是直线 y x+3 上的一个动点 如图 1，求 d（O，B）的最小值； 如图 2，C 是以原点 O 为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求 d（B，C）的最小值 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1. B 【解答】解：根据题意得 x10，1x0， 解得 x1. 故答案为：B. 【分析】根据二次根式被开方数大于等于 0，分式分母不等于 0 列式求解即可. 2. B 【解答】旋转时露出的ABC 的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小. 故答案为：B. 【分析】整个旋转过程中，ABC 的面积从无到有，再到无，根据图象可以排除 A、C、
25、D 选项. 3. B 【解答】连接 AB， tanOAB= ， OAB=30 ， OCB=OAB=30 （圆周角定理） 故答案为：B 【分析】连接 AB，在 RtAOB 中，由 tanOAB= ， 可得OAB=30 ，根据圆周角定理即 可求出结论. 4. D 【解答】A、由图 1 可知，若线段 BE 是 y，则 y 随 x 的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小 变大的距离，在点 A 的距离是 BA，在点 C 时的距离是 BC，BABC，故答案为：A 错误； B、由图 1 可知，若线段 EF 是 y，则 y 随 x 的增大越来越小，故答案为：B 错误； C、由图 1 可知，若线段 CE
26、 是 y，则 y 随 x 的增大越来越小，故答案为：C 错误； D、由图1 可知，若线段 DE 是 y，则 y随 x 的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距 离，在点 A 的距离是 DA，在点 C 时的距离是 DC，DADC，故答案为：D 正确； 故答案为：D. 【分析】根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的 y 随 x 的变化的趋势，从而可以判断哪 个选项是正确的. 5. A 【解答】解：根据题意可知，2Rl=8 R= R 是 l 的反比例函数 l0 图象为双曲线且在第一象限 故答案为：A. 【分析】由扇形的面积公式即可得到关系式，由反比例函数的图象进行判断即可。
27、 6. D 【解答】过点 P 作 PEy 轴于点 E 四边形 ABCD 为平行四边形 AB=CD 又BDx 轴 ABDO 为矩形 AB=DO S矩形ABDO=SABCD=6 P 为对角线交点，PEy 轴 四边形 PDOE 为矩形面积为 3 即 DOEO=3 设 P 点坐标为（x，y） k=xy=-3 故答案为：D 【分析】 由平行四边形面积转化为矩形 BDOA 面积，在得到矩形 PDOE 面积，应用反比例函数比例系数 k 的意义即可 7. C 【解答】解：根据题意可知 y= 故答案为：C. 【分析】根据题意即可得到 y 与 x 的函数解析式，根据函数的特点选择合适的图象。 8. B 【解答】当
28、 k0 时， 函数 ykx 的图象位于一、三象限，y （k0）的图象位于一、三象限，（1）符合； 当 k0 时， 函数 ykx 的图象位于二、四象限，y （k0）的图象位于二、四象限，（4）符合； 故答案为：B 【分析】分 k0 和 k0 两种情况分类讨论即可确定正确的选项 9. D 【解答】解：把 P（2，3），M（a，2）代入 y= 得：k=2 3=2a，解得：k=6，a=3，设直线 OM 的解析 式为 y=mx，把 M （3，2） 代入得：3m=2，解得：m= ，所以直线 OM 的解析式为 y= x，当 x=2 时， y= 2= ，所以 C 点坐标为（2， ），所以OAC 的面积= 2
29、= 故答案为：D 【分析】将 P，M 两点坐标分别代入 y= 中，求得 k=6，a=3，利用待定系数法求出直线 OM 的解析式 为 y= x，接着求出点 C 的坐标，利用三角形的面积公式即可求出结论. 10. A 【解答】点 和 是反比例函数 图象上的两个点，当 0 时， ，即 y 随 x 增大而增大， 根据反比例函数 图象与系数的关系：当 时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当 时，函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大。故 k0。 根据一次函数图象与系数的关系：一次函数 的图象有四种情况： 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四
30、象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限。 因此，一次函数 的 ， ，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过 第一象限。故答案为：A。 【分析】根据反比例函数的性质求出 k0，根据一次函数 y=-2x+k 中,-20，k0，可得一次函数 y=-2x+k 经过二、三、四象限，据此判断即可. 11. D 【解答】当 a0 时，函数 y 的图象位于一、三象限，yax2+a 的开口向下，交 y 轴的正半轴，没 有符合的选项， 当a0时，函数y 的图象位于二、四象限，yax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合； 故答案为：D 【分析】分
31、 a0 和 a0 两种情况分类讨论即可确定正确选项 12. C 【解答】解：设一次函数解析式为 y=kx+b，将点 A 以及点 B 坐标代入可知，b=2，k= 一次函数解析式为 y=x+2； 设 P 点的坐标为（-4，m） （-4）2+m2=17 m= 1 m=-1 点 P 为（-4，-1） 设反比例函数解析式为 y=， 代入（-4，-1），解得 n=4 反比例函数解析式为 y= 将一次函数和反比例函数解析式联立， 解得 Q 点的坐标为（2-2，+1） S四边形PAOQ=SAPO+SAOQ 故答案为：C. 【分析】根据点 A 和点 B 的坐标，计算得到 AB 的解析式，继而由 PO 的长度，求
32、出点 P 的坐标，随机 得到反比例函数的解析式，根据题意，将两个函数解析式联立，得到交点 Q 的坐标，将四边形的面积转 化为两个三角形的面积即可。 13. C 【解答】由图 2 可知：等边三角形的边长为 4， 如图 3，作高 AD， AC=4，C=60 ， sin60 = ， AD=ACsin60 =4 ， y= BCAD= 4 2 =4 . 故答案为：C. 【分析】根据图 2 可得：等边三角形的边长为 4，根据三角形的特殊角的三角函数求高 AD 的长，由三角 形面积可得结论. 14. B 【解答】解：过点 A 作 AEBC，垂足为点 E 四边形 ABCD 为平行四边形 ADx 轴 四边形 A
33、DOE 为矩形 平行四边形 ABCD 的面积=矩形 ADOE 的面积 矩形 ADOE 面积=|-k|， |-k|=6 k0 k=-6 故答案为：B. 【分析】 过点 A 作 AEBC，垂足为点 E，根据平行四边形的性质即可证明四边形 ADOE 为矩形，根据反 比例函数的解析式 k 的含义即可得到答案。 15. D 【解答】解：作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D， ACBD， APCBPD， ， AP2PB， AC2BD， AC6， BD3， B 的纵坐标为 3， 把 y3 代入 y 得 3 ，解得 x2， 把 y3 代入 y 得，3 ，解得 x2， B（2，3）或（2，3）， 设直线 AB
34、 的解析式为 ykx+b， 把 A（1，6），B（2，3）代入得 ，解得 ， 把 A（1，6），B（2，3）代入得 ，解得 ， 直线 AB 的解析式为 y3x+9 或 y3x+3， 令 y0，则求得 x3 或1， P 的坐标为（3，0）或（1，0）， 故答案为：D. 【分析】 作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，通过证得APCBPD，得出 2，求得 B 的纵 坐标，代入解析式求得坐标，然后根据待定系数法求得直线 AB 的解析式，令 y0，即可求得 P 的坐标. 16. D 【解答】解： 组成的数为 1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1， 将 k1，2，3，4，5，
35、 一一代入计算得 xn为 1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5， 即 xn的重复规律是 x5n+11，x5n+22，x5n+33，x5n+44，x 5n5. yn为 1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4， 即 yn的重复规律是 y5n+kn，0k5. y2017=y5 403+2=404 由题意可知第 2017 棵树种植点的坐标应（2，404）. 故答案为：D. 【分析】根据规律找出种植点的横坐标及纵坐标的表述规律，然后代入 2017 进行计算即可求出结论. 17. C 【解答】如图所示， 点 P 的坐标为（1，0），P 与 y
36、轴相切于点 O， P 的半径是 1， 若P 与 AB 相切时，设切点为 D，由点 A（-3，0），点 B（0， ）， OA=3，OB= ， 由勾股定理得：AB=2 ，DAM=30 ， 设平移后圆与直线 AB 第一次相切时圆心为 M（即对应的 P）， MDAB，MD=1，又因为DAM=30 ， AM=2，M 点的坐标为（-1，0），即对应的 P点的坐标为（-1，0）， 同理可得圆与直线第二次相切时圆心 N 的坐标为（-5，0）， 所以当P与直线 l 相交时，横坐标为整数的点 P的横坐标可以是-2，-3，-4 共三个. 故答案为：C. 【分析】先求出P 的半径，继而求得相切时 P点的坐标，根据 A
37、（-3，0），可以确定对应的横坐标为整 数时对应的数值. 18. B 【解答】双曲线 y= 在第一象限， k0， 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，故符合题意； 点 B 的横坐标为 3， y=- =-1， BD=1， 4BD=3CD， CD= ， 点 C 的坐标为（3， ），故不符合题意； 点 C 的坐标为（3， ）， k=3 =4，故符合题意； 设 B 点横坐标为：x，则其纵坐标为：- ，故 C 点纵坐标为： ， 则 BC= + = ， 则ABC 的面积为： ，故此选项不符合题意 故答案为：B 【分析】根据函数图像所在象限可得 k0，根据反比例函数的性质可得正确；根据函数解析式结合点
38、B的横坐标为-3，可得纵坐标，然后根据 4BD3CD 可得点C坐标；根据图像上的点xy的积是定值，可 求得 k;首先表示 B,C 点坐标，进而求出 BC 的长，既得ABC 的面积。 19. D 【解答】解：四边形 OABC 是正方形，且 OA=1， B（1，1）， 连接 OB， 由勾股定理得：OB= ， 由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3= ， 将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45 后得到正方形 OA1B1C1 ， 相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45 ，依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45， B1（0， ），B2（-1，1），B3（- ，0）， 发现是 8 次一
39、循环，所以 20188=252余 2， 点 B2018的坐标为（-1，1） 故答案为：D 【分析】根据图形可知：点 B 在以 O 为圆心，以 OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45 后得到正方形 OA1B1C1 ， 相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45 ，可得对应点 B 的坐标，根据规律发现是 8 次一循环，可得结论 20. A 【解答】解： ， ， ， 与 关于 DE 对称， .当点 F 与 G 重合时， ，即 ， ，当点 F 与点 B 重合时， ，即 ， ， 如图 1，当 时， ，B 选项错误； 如图 2，当 时， ，选项 D 错误；
40、如图 3，当 时， ，选项 C 错误. 故答案为：A. 【分析】根据等腰三角形的性质可得 ，由 与 关于 DE 对称， 即可求出当点 F 与 G 重合时 x 的值，再根据分段函数解题即可. 二、填空题 21. 【解答】过双曲线上任意一点与原点所连的线段，坐标轴，向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值：S= . ， ， ， ， 同理： ， ， ，以此类推， ， 故答案是： . 【分析】根据反比例函数比例系数 k 的几何意义，分别求出各个三角形的面积，找到变化规律，即可得到 答案. 22. 5 【解答】解：BDCD，BD=2，SBCD= BDCD=3，即 CD=3 C （2，0） ，即
41、 OC=2，OD=OC+CD=2+3=5，B （5，2） ，代入反比例解析式得：k=10，即 y= ， 则 SAOC=5 故答案为：5 【分析】 利用BCD 的面积求出 CD 的长，由点 C 的坐标可得到 OC 的长，从而可求出 OD 的长，由 OD 和 BD的长，可得到点B的坐标，然后将点 B 的坐标代入函数解析式求出 k 的值，然后利用反比例函数的 几何意义可得到AOC 的面积。 23. x2 或 0 x1 【解答】解：A（2，1），B（1，2）， 由图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的取值范围是 x2 或 0 x1 故答案为：x2 或 0 x1 【分析】 根据两函数的交点坐
42、标可知要使一次函数的值大于反比例函数的值，就要观察直线 x=-2，x=0， x=1 将两函数的图像分成四部分，观察函数图像可得出 x 的取值范围。 24. 【解答】如图所示： 作 A2Cx 轴于点 C，设 B1C=a，则 A2C= a， OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a， a） 点 A2在双曲线 y= （x0）上， （2+a） a= ， 解得 a= -1，或 a=- -1（舍去）， OB2=OB1+2B1C=2+2 -2=2 ， 点 B2的坐标为（2 ，0）； 作 A3Dx 轴于点 D，设 B2D=b，则 A3D= b， OD=OB2+B2D=2 +b，A3（2 +b， b） 点 A
43、3在双曲线 y= （x0）上， （2 +b） b= ， 解得 b=- + ，或 b=- - （舍去）， OB3=OB2+2B2D=2 -2 +2 =2 ， 点 B3的坐标为（2 ，0）； 同理可得点 B4的坐标为（2 ，0）即（4，0）； 以此类推， 点 Bn的坐标为（2 ，0）， 点 B16的坐标为（2 ，0），即（8，0） 故答案为（8，0） 【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出 B2、B3、B4的坐标，得出 规律，进而求出点 B16的坐标 25. -8 【解答】解：连结 OA，如图， ABx 轴， OCAB， SOABSABC4， 而 SOAB |k|，
44、|k|4， k0， k8 故答案为：8 【分析】连结 OA，如图，利用三角形面积公式得到 SOABSABC4，再根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 |k|4，然后去绝对值即可得到满足条件的 k 的值. 26. y1y2 【解答】解：反比例函数 y=- ，-40， 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数 y=- 图象上的两个点，-4-1， y1y2 ， 故答案为：y1y2 【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断 y1与 y2的大小，从而可以解答本题 27. 6 【解答】解：根据题意得 ，而 ， 所以 ， 所以 . 故答案为：6 【分析】 根据反比例函数的几何性质可得四边形 AEOF 和四边形 BDOC 的面积，再根 S阴影=2 即可计算出 S1、S2的
