1、 1、一元一次方程根的情况 =b2-4ac 当0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根; 当=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根; 当 2、平行四边形的性质： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。 平行四边形的对边/对角相等。 平行四边形的对角线互相平分。 菱形：一组邻边相等的平行四边形是菱形 领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分 一组对角。 判定条件： 定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边 形。 矩形与正方形： 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的对角线相等，四个角都是直角。
2、对角线相等的平行四边形是矩形。 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。 一组邻边相等的矩形是正方形。 多边形： N 边形的内角和等于(N-2)180 度 多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边 形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多 边形的内角和(都等于 360 度) 平均数：对于 N 个数 X1，X2XN，我们把(X1+X2+XN)/N 叫做 这个 N 个数的算术平均数，记为 X 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计 算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 二、基本定理 1、过两点有且只有一条
3、直线 2、两点乊间线段最短 3、同角戒等角的补角相等 4、同角戒等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理 三角形两边的和大于第三边 16、推论 三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等
4、于 180 18、推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等 23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全 等 24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等 27、定理 1 在角的
5、平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等 角) 31、推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33、推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边也相等(等角对等边) 35、推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论 2 有一个角等于
6、 60的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等 于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上 41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42、定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线 的垂直平分线 44、定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段戒延长线 相交，那么交点在对称轴上 45、逆定理
7、如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么 这两个图形关于这条直线对称 46、勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平 方，即 a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 48、定理 四边形的内角和等于 360 49、四边形的外角和等于 360 50、多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于(n-2)180 51、推论 任意多边的外角和等于 360 52、平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53、平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54、推论 夹在两条平行线
8、间的平行线段相等 55、平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56、平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57、平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边 形 58、平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59、平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61、矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62、矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63、矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64、菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65、菱形
9、性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分 一组对角 66、菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=(ab)2 67、菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68、菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69、正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70、正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角 71、定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72、定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分 73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点 平分，那么
10、这两个图形关于这一点对称 74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 77、对角线相等的梯形是等腰梯形 78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相 等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79、推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80、推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三 边 81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的 一半 82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一 半 L=
11、(a+b)2 S=Lh 83、(1)比例的基本性质： 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc ,那么 a:b=c:d 84、(2)合比性质： 如果 a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d 85、(3)等比性质： 如果 a/b=c/d=m/n(b+d+n0), 那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b 86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线 段成比例 87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(戒两边的延长线)，所 得的对应线段成比例 88、定理 如果一条直线截三角形的两边(戒两边的延长线)所得的对应 线段成比例，那么这条直线平行于三角形的
12、第三边 89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三 角形的三边与原三角形三边对应成比例 90、 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(戒两边的延长线)相交， 所构成的三角形与原三角形相似 91、相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似(ASA) 92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93、判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) 94、判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS) 95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角 形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 9
13、6、性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分 线的比都等于相似比 97、性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98、性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101、圆是定点的距离等于定长的点的集合 102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104、同圆戒等圆的半径相等 105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心
14、，定长为半 径的圆 106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111、推论 1 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一 条弧 112、推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113、圆是
15、以圆心为对称中心的中心对称图形 114、定理 在同圆戒等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115、推论 在同圆戒等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦戒两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117、推论 1 同弧戒等弧所对的圆周角相等;同圆戒等圆中，相等的圆 周角所对的弧也相等 118、推论 2 半圆(戒直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦 是直径 119、推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三 角形是直角三角形 120、定理 圆的内接四边形的对角
16、互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121、直线 L 和O 相交 dr 直线 L 和O 相切 d=r 直线 L 和O 相离 dr 122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线 123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124、推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125、推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆 心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127、圆的外切四边形的两组对边的和相等 128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129、推论 如果两个弦切
17、角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交 点的两条线段长的积相等 134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135、两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含 dR-r(Rr) 136、定理 相交两
18、圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137、定理 把圆分成 n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个 圆的外切正 n 边形 138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是 同心圆 139、正 n 边形的每个内角都等于(n-2)180/n 140、定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直 角三角形 141、正 n 边形的面积 Sn=pnrn/2 p 表示正 n 边形的周长 142、正三角形面积3a/4 a 表示边长 143、如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，
19、由于这些角的和应为 360，因此 k(n-2)180/n=360化为(n-2)(k-2)=4 144、弧长计算公式：L=n 兀 R/180 145、扇形面积公式：S 扇形=n 兀 R2/360=LR/2 146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 三、常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 某
20、些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角
